Doyurulabilir Ortamlarda Doğrusal Olmayan Kafes Solitonları

Abstract

Bu tezde, doyurulabilir ortamlarda periyodik ve belirli tipte yarı kristal latisler üzerinde (Penrose-5 ve Penrose-7) optik latis solitonlarının varlığı ve kararlılığı incelenmiştir. Bu çalışmada kullanılan fiziksel model, (2+1) boyutlu, bir dış potansiyel içeren, doyurulabilir, doğrusal olmayan Schrödinger (NLS) denklemidir. Bu denkleminin sayısal çözümü, literatürde spektral renormalizasyon (SR) olarak isimlendirilen yöntem ile elde edilmiştir. Bu çalışmada periyodik ve Penrose tipi yarı kristal potansiyellerde, potansiyel derinliği ve yayılma sabitinin belirli değerlerinde birinci doğrusal olmayan bant yapıları bulunmuştur. Doygunluk parametresinin sayısal değerinin ve potansiyel derinliğinin bant genişliğine etkileri de yukarıda sözü edilen potansiyeller için ayrıntılı olarak incelenmiştir. Son olarak birinci doğrusal olmayan yarıkta elde edilen solitonların kararlılığı ele alınmıştır.

In this thesis, the existence and stability of optical solitons in saturable media on periodic and certain type of quasicrystal lattices (Penrose-5 and Penrose-7) are investigated. The governing equation for the physical model that has been used in this study is the saturable nonlinear Schrödinger (NLS) equation with an external potential in (2+1)D space. For the numerical solution, a Fourier iteration method, namely the spectral renormalization method (SR) is employed. In a certain parameter regime of the potential depth and the propagation constant, the first nonlinear band-gap structures are obtained for periodic and Penrose type quasicrystal potentials. The effect of the numerical value of the saturation parameter and the potential depth to the gap width are also analyzed in detail for the above mentioned lattice types. Finally, the nonlinear stability properties of the obtained solitons located in the first nonlinear gap are investigated.