Quasi-Newton and artificial compressibility based partitioned algorithms for strongly coupled fluid structure interactions

Abstract

Bu tezde, çoklu fizik uygulaması olan akışkan-katı etkileşimleri derinlemesine incelenmiştir. Akışkan-katı etkileşimli problemlerin neler oldukları, hangi mühendislik alanlarında kullanıldıkları ve akışkan-katı etkileşimli uygulamaların neden yapıldıkları incelenmiştir. Akışkan-katı etkileşimli problemlerde uygulanan metodlar monolitik ve bölümlenmiş yaklaşım olarak iki ana grup altında sınıflandırılıyor. Her iki tip yaklaşım türü de incelenmiş ve ne oldukları kısaca anlatılmıştır. Bölümlenmiş yaklaşımlı metodların için de "black-box" olarak adlandırılan yaklaşım, akışkan-katı etkileşimli problemlerin akışkan ve katı kısımlarını birbirlerinden en bağımsız olacak şekilde tutan yaklaşım türüdür. Bu tezdeki çalışmanın ana hatlarını da, "black-box" yaklaşımlı metodlar oluşturuyor. "Black-box" yaklaşımlarda yaygın olarak kullanılan "Aitken's dynamic relaxation" metodu ile quasi-Newton tipi bir method olan IQN-LS metodu, literatürde yaygın olarak kullanılan bir problemde kullanılarak karşılaştırılmaları yapılmıştır. Günümüzde "the state of art" olarak tanınan metod olan "IQN-LS" metodunun neden daha iyi sonuçlar verdiği açıklanmıştır. Bunlarla birlikte, bölümlenmiş algoritmalarda gözlemlenen büyük bir problem incelenmiş ve çözüm aranmıştır. "Sıkıştırılamazlık ikilemi" olarak anılan problemin neden ortaya çıktığı kısaca bahsedilmiş ve problemin çözümler üzerindeki kötü etkilerini azaltacak bir teknik araştırılmıştır. Son olarak, kan akışı modellemelerindeki akışkan-katı etkileşimleri tanıtılmıştır. Damarlar içindeki kan akışının modellenmesindeki zorlukların nasıl aşılabileceği araştırılmıştır. IQN-LS tabanlı akışkan-katı etkileşimleri çözücümüzü kullanarak geniş damarlarda kan akışı modellemesi ve üç boyutlu simülasyonu yapılmıştır. Akış problemi şıkıştırılmaz, Newtonian ve laminer olarak modellenmiş olup, zamana bağlı değişen hız profili eklenmiştir. Katı problemi ise lineer elastik olarak modellenmiştir. Simülasyona ait tüm parametreler ve simülasyonun sonuçları detaylıca açıklanmış ve tartışılmıştır.

In this thesis, fluid-structure interactions (FSI), a multi-physics application, was investigated in detail. The reasons why FSI applications were developed, what those applications are, and different approaches that had been used on those FSI problems were explained and discussed. The two coupling approaches in FSI, which are monolithic coupling and partitioned coupling, were explained briefly. Then, so called "black-box" partitioned FSI coupling schemes were investigated. Two algorithms based on black-box partitioned FSI coupling scheme, Aitken's dynamic relaxation and the state of the art IQN-LS methods were explained in detail and their performances were compared by a FSI benchmark case. The superior performance of IQN-LS method over Aitken's dynamic relaxation was confirmed. Nevertheless, one of the major problem of partitioned coupling methods, which was described as the "incompressibility dilemma" for fully-enclosed, incompressible problems, was explored and a potential solution to it were discussed. Lastly, FSI in hemodynamics and blood flow simulations were introduced. The reasons why FSI techniques are required in order to simulate the blood flow through artery simulations in hemodynamics were explained briefly. Finally, IQN-LS, based solver was used in order to simulate 3D blood flow through large artery. The simulation was composed of incompressible, Newtonian, laminar flow solver with pulsatile velocity profile and linear elastic structural solver. All setup parameters and the results of the simulation were discussed in detail. The suitability of IQN-LS algorithm for further hemodynamics FSI applications were discussed.