Tabakalı Yüzey Altında Gömülü Çatlakların Tespit Edilmesi

Abstract

ÖZET Tabakalı bir ortamdaki çatlaklara ilişkin düz ve ters saçılma problemleri, bulunan çatlakların arzu edilmeyen sonuçlar doğurması sebebiyle depremlerin erken tespiti, binaların veya büyük makina parçalarının sağlamlığı gibi potansiyel uygulamalar açısından büyük bir önem taşımaktadır. Çok çeşitli alanlarda çalışan bilim adamları ve mühendisler için çatlakların erken tespiti önemli ve zorlayıcı bir araştırma alanıdır. Çeşitli araştırmalar yapılmış olmasına rağmen bu konu, daha kararlı ve kesin sonuçlar elde edilebilmesi için yeni araştırmalara ihtiyaç duymaktadır. Bu tezin asıl amacı, yarı uzaya gömülü çatlaklara ilişkin hem düz hem de ters saçılma problemlerinin analizini yapmaktır. Bunun için örneğin toprak içindeki çatlak, mükemmel elektrik iletken bir şerit olarak modellenmiştir. Hem düz hem de ters saçılma problemlerinde, problemin geometrisinin 2 boyutlu, gelen dalganın ise düzlemsel dalga olduğu varsayılmıştır. Düz problem, çözümün iki yarı uzaya ilişkin Green fonksiyonu yardımıyla bir integral denkleme indirgenmesiyle çözülmüştür. İntegral denklem, moment metodu’nun (MoM) bir uygulaması olarak çözülmüştür. Çatlakların uç noktalarının katkıları, çatlaklara çok küçük bir kalınlık verilerek ihmal edilmiştir. Çatlağa ilişkin ters saçılma probleminin amacı, çatlağı içermeyen yarı uzayda bulunan bir çizgi üzerindeki saçılan alan ölçümleri kullanılarak çatlağın yerinin ve şeklinin bulunmasıdır. Çatlağın yüzeyi üzerinde toplam elektrik alanın yok olması gerçeğine dayanarak rekonstrüksiyona ulaşılmıştır. Kullanılan metotlar, görsel örnekler dikkate alınarak test edilmiştir.

SUMMARY The scattering and inverse scattering problems related to crack located in a layered media are of importance due to their potential applications such as early detection of earthquakes, solidity of building constructions or large machine components, since the presence of cracks may cause undesirable consequences. Crack’s early detection is of great importance and is a challenging research area for scientist and engineers of various fields. Although several research activities have been carried out, the subject still needs to be investigated to obtain more stable and accurate results. The main aim of this thesis is to analyze both direct and inverse scattering problems related to cracks buried in a half-space. In this direction, the crack in soil, for example, is modelled in terms of perfect electric conductivity strips. In both direct and inverse scattering problems, it is assumed that the problem is two dimensional 2D and the incident wave is a plane wave. The direct scattering problem is solved by reducing the problem to the solution of an integral equation via the Green’s function of the two half-space medium. The integral equation is solved by an application of the method of moments (MoM). The end point contributions of the cracks are ignored by giving a small thickness to the cracks. The aim of the inverse scattering problem related to a crack is to determine its shape and location through the measurement of the scattered field on a certain line in the half-space not containing the crack. By using the fact that the total electric field vanishes on the crack surface, the reconstruction is achieved. The methods are tested by considering some illustrative examples.