İki boyutlu kafes doğrusal öngörü parametre kestirimi ve marple algoritması

Abstract

Genel olarak güç spektrum kestirim problemi, bilinen sınırlı sayıda işaret değerinden yararlanarak söz konusu işaretin güç spektrumunun tahmin edilmesi olarak ifade edilebilir. Son yıllarda parametrelerin kestirimine dayanan modern spektrum kestirim teknikleri için pek çok yöntem önerilmiştir. Bu konudaki araştırmaların büyük bir yüzdesini ise doğrusal öngörü yöntemleri tutar. Bu tez çalışmasında, 1-B uygulamalar için geliştirilmiş olan Burg algoritmasının (doğrusal öngörü parametre kestiriminde kafes tekniği), Marple tarafından sunulan 2- B'lu uygulamaları kapsayacak şekilde geliştirilmiş şekli incelenmekte ve bilgisayar ortamında üretilen 2-B'lu veriler kullanılarak yöntemin verimliliği sorgulanmaktadır. Marple tarafından önerilen bu algoritma, 1-B'lu Burg algoritmasının 2-B'lu sistemler için daha önceden denenmiş tüm uyarlama çalışmalarına göre çok büyük bir hesap kolaylığı ve öngörü başarısı sağlamaktadır. Sonuçta elde edilen algoritma, yüksek çözünürlüklü 2-B'lu spektral analiz uygulamaları için (mesela yapay açıklıklı radar görüntüleme sistemlerinde-SAR ) başarı ile uygulanabilir. Çalışmanın birinci bölümünde güç spektrum kestrim tekniklerine bir giriş yapılmış, tez çalışmasının konu ve amacı açıklanmış, daha sonra konu ile ilgili diğer çalışmalar tanıtılmıştır. İkinci bölümde, bir boyutlu güç spektrum kestirim teknikleri, parametrik ve parametrik olmayan yöntemlere ayrılarak genel olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde öncelikle 1-B'lu Burg algoritması okuyucuya tanıtılmış, oluşan terminolojiden hareketle 2-B'lu veriler için Marple algoritmasının elde edilme aşamaları detaylı olarak anlatılmıştır. Dördüncü bölümde ise, bilgisayar ortamında üretilen üç 2-B'lu sinüs işareti kullanılarak, Marple algoritmasının başarımı, Fourier dönüşüm tabanlı klasik yöntem ile, farklı veri boyudan ve farklı sinus pozisyonları için karşılaştırılmıştır. Simulasyon sonuçlan incelendiğinde, Marple algoritmasının başarımı, 2-B'lu AR parametre doğrusal öngörü filtresinin derecesine, sinüslerin birbirlerine olan uzaklıklarına, veri boyutuna ve ortam gürültüsüne bağlı olduğu görülmüştür. Kısa veri kayıtlan için Marple algoritması kullanılarak gerçeklenmiş 2- B'lu AR doğrusal öngörü parametre kestirim tekniğinin, klasik Fourier dönüşümüne dayalı Periodogram yönteminden daha iyi sonuç verdiği, ancak veri boyutunun arttırıldığında, Periodogram metodunun performansında, Marple algoritması ile kıyaslanabilecek derecede iyileşme olduğu görülmüştür.

2-D spectral estimation problem is to estimate the power spectral density of a random data field. There are a lot of approaches to spectral estimation. Determining which method is best for any given application is an important issue in using spectral estimation methods. When not much data are available and high resolution is required, the 2-D lattice linear prediction parameter estimation method should be considered. At a conceptual level, 2-D spectral estimation methods are straightforward extensions of 1-D methods, or can be derived straightforwardly from them. However, some 2-D spectral estimation methods differ considerably from the corresponding 1-D methods in such details as computational complexity and properties. Marple, presents an extension of the one-dimensional (1-D) lattice (reflection coefficient) technique of linear prediction parameter estimation to the 2-D case. A fast computational algorithm for the solution of the constrained least squares normal equations of the 2-D lattice method is provided. The resulting fast recursive 2-D algorithm is a significiant computational simplification over and an estimation improvement on previous attempts to extend the 1-D Burg linear algorithm to 2-D by exploting some newly discovered matrix structures. Marple' s technique is useful for high resolution 2-D spectral analysis applications (like spotlight-mode synthetic aperture radar (SAR) imagery) In this thesis, 2-D extension of the 1-D Burg algoritm, developed by Marple, will be studied. Following an introduction in section one, in section two, 1-D power spectrum techniques are given. In section three, firstly Burg's algoritm is examined and prepare a common terminology for the Marple' s algoritm and lattice structures then Marple algoritm is explained in detail. In the fourth section, by using three computer generated 2-D sinusoidal signals, performances of Marple algorithm and Fourier transformation based Periodogram method are compared for 32x32-point, 16xl6-point, 8x8-point data sets of sinusoidals. According to the results, Marple algorithms outcomes are sensitive to the 2-D AR linear prediction parameter filters orders, sample lengths, SNR values and distances between the peaks of sinusoidal signals. However, for shorth sample lengths better results are taken by using 2-D AR linear prediction parameter estimation method according to Periodogram method. Besides, Periodogram gets more comparative against 2-D AR linear prediction parameter estimation method if longer data samples are in concern and Periodogram method is more immune for low SNR values.