Penetration rate optimization in heterogeneous formations with support vector machines method

Abstract

The exploration of petroleum and natural gas resources is at topmost importance because of the unending demand for energy resources. Due to the oil companies' cost-efficient policy, the importance of reducing cost and increasing performance has ascended. Accordingly, there have been significant advances in drilling technology. Nowadays, cost and performance can be optimized thoroughly by using developing technology and computer science. The primary optimization problem in oil and gas exploration has always been related to minimize costs due to market volatility related to the decreasing oil prices. Drilling operations constitute a significant part of the exploration costs. Thus, the main objective of cost optimization is to reduce total well costs. One way to achieve this goal is to optimize or maximize the rate of penetration (ROP). The ROP starts to decrease as a drill bit wears within a run that cause additional cost. Practically, if the lithology is homogeneous, the optimum ROP can be achieved by adjusting controllable drilling parameters and considering the drilling cost starts to increase after a minimum value. On the other hand, this approach usually fails when drilling through complex lithological formations known as a heterogeneous environment distinctly non-uniform in lithological composition. There is no widely accepted model for defining the optimum ROP since various variables affect the cost and time relationship. It is clear that maximizing ROP or minimizing drilling costs is a multi-parameter optimization problem that requires optimization techniques. There exist some mathematical and statistical models to optimize ROP and various drilling parameters. The most commonly used ROP model in the drilling industry is Bourgoyne and Young Method (BYM). In BYM, the aim is to calculate eight regression coefficients related to standard drilling parameters by applying multiple linear regression (MLR) analysis to drilling data for predicting ROP. The BYM involves eight drilling parameters and requires statistically at least thirty inputs obtained from the formations with uniform lithology. The number of input data required to obtain such a large number of parameters may not always be possible. This is especially the case in drilling environments where there are not many shale zones, and where there are few wells in a field, or where complex lithology is dominant such as in the fields of Turkey. Thus, the results obtained by using the BYM in these limited conditions are meaningless, observations obtained from the field practice, and method results give very different values. On the other hand, the support vector machines (SVM) method effectively predicts ROP with higher sensitivity and conservation without decreasing the number of parameters. The main purpose of this study is to implement a different type of regression model as an alternative to multiple linear regression by modifying BYM by introducing several geomechanical parameters to estimate a relationship between the rock mechanical properties and the heterogeneity, which are shale index, uniaxial compressive strength, brittleness index, shear failure gradient, and torque. In this study, several predictive methods are used to build a model for ROP prediction: MLR, support vector regression (SVR), and artificial neural networks (ANN). Feature selection is performed via random forests method. The prediction accuracy of each predictive model is compared by using several statistical comparison criteria: root mean square error (RMSE), correlation coefficient, and statistical significance (p-value). The main focus of the applications in this study is to perform rate of penetration (ROP) predictions in heterogeneous formations. With a field data taken recently, it is possible to show the prediction performances of MLR, SVR, and ANN on the dataset taken from heterogeneous lithology. Since data quality is one of the essential process of data analysis. Hence, data cleansing and data selection are made precisely while constructing the cases and the datasets. In the results, it is clearly shown that BYM performs well in terms of ROP prediction in homogeneous formations. In heterogeneous formations, SVR with radial basis function (RBF) kernels gives better prediction results in terms of RMSE. On the contrary, for the homogeneous formations, linear models produce lower errors. ANN also performs well in heterogeneous formations in terms of ROP prediction. Adding some extra features related to the rock mechanics have different effects on prediction performances for all models. Torque is found as the key parameter to define the relationship between ROP and heterogeneity. Depth is another important parameter on ROP prediction in heterogeneous formations. Moreover, feature selection based on the random forests algorithm is applied. The cut-off value is found as formation-specific. Hence, it is stated that feature selection should be performed for each data set exclusively. The studies' findings in this dissertation are expected to provide significant time and cost savings since it is expected that faster and more accurate results will be achieved than those of currently available methods. The results will provide a basis for monitoring the condition of a drill bit on a real-time basis during any drilling operations and determining the best time to change the drill bit while avoiding a possible increase in the overall drilling cost.

Petrol ve doğal gaz kaynaklarının araştırılması, enerji kaynaklarına olan bitmeyen talep nedeniyle büyük önem taşımaktadır. Daha önce sondaj yapılmamış bir sahada açılacak olan bir kara arama kuyusunun toplam derinliği 7.000 metreyi bulabilmektedir. Açık deniz kuyularında ise su derinliği 2.000 metreye kadar ulaşabilmektedir. Sondaj maliyetleri, arama sahalarındaki yüksek petrol ve gaz arama maliyetlerinin yaklaşık %70'ini oluşturmaktadır. Petrol fiyatlarındaki dalgalanma ve şirketlerin düşük maliyet politikası sebebiyle, sondaj operasyonlarında maliyeti düşürmenin ve performansı artırmanın önemi gün geçtikçe artmaktadır. Dolayısı ile sondaj teknolojisinde önemli stratejik ve teknolojik gelişmeler yaşanmaktadır. Günümüzde maliyet ve performans, gelişen teknoloji ve bilgisayar bilimi kullanılarak kapsamlı bir şekilde en uygun hale getirilebilmektedir. Optimizasyon, mühendisliğin temel bir yöntemi olup, tanım olarak bir fonksiyonun minimum veya maksimum değerini veren koşulları belirlemektir. Optimizasyon, en uygun koşulları bulmayla ilgili çok sayıda kavramı kapsadığı gibi, tüm optimizasyon problemleri için benzersiz bir teknik veya çözüm yoktur. Bir optimizasyon probleminin uygunluğu, kısıtlamalara ve amaç fonksiyonuna bağlıdır. Amaç fonksiyonu tanımlandığında ve matematiksel olarak formülleştirildiğinde, en uygun çözüm farklı sayısal teknikler kullanılarak hesaplanabilmektedir. Bu teknikler, matematiksel programlama yöntemleri, stokastik süreçler, istatistiksel yöntemler ve modern makine öğrenimi modelleri olarak örneklendirilebilir. Petrol ve doğal gaz aramacılığındaki birincil optimizasyon problemi, düşen petrol fiyatlarına bağlı olarak piyasa dalgalanması sebebi ile her zaman maliyetleri en aza indirmekle ilgili olmuştur. Maliyet optimizasyonunun temel amacı, toplam kuyu maliyetlerini düşürmektir. Sondaj operasyonlarının ise arama maliyetlerinin önemli bir bölümünü oluşturduğu göz önüne alındığında, yüksek kuyu maliyetlerini düşürmenin etkin bir yolu, sondaj ilerleme hızını en uygun hale getirmek veya mümkün olan en büyük değere yükseltmektir. Sondaj operasyonları esnasında matkap dişleri aşındıkça ilerleme hızı azalmaya başlamakta, bu durum da ekstra maliyete sebep olmaktadır. Bu sebeple sondaj esnasında matkabın durumunun ve ilerleme hızının dikkatli bir şekilde takip edilmesi, maliyet optimizasyonu problemi için yüksek derecede önem arz etmektedir. Pratikte eğer litoloji homojen ise, kontrol edilebilir sondaj parametreleri ayarlanarak ve sondaj maliyetinin minimum bir değerden sonra artmaya başladığını düşünerek en uygun ilerleme hızı elde edilebilir. Öte yandan bu yaklaşım, stratigrafik anlamda belirgin bir şekilde düzenli olmayan (heterojen bir ortam olarak bilinen) karmaşık litolojik formasyonlarda sondaj yaparken genellikle başarısız olmaktadır. Çeşitli değişkenler maliyet ve zaman ilişkisini etkilediği için en uygun ilerleme hızını hesaplamak için yaygın olarak kabul edilen bir model yoktur. İlerleme hızını mümkün olan en yüksek değere çıkarmanın veya sondaj maliyetlerini en aza indirmenin optimizasyon teknikleri gerektiren çok parametreli bir optimizasyon problemi olduğu açıktır. En yüksek ilerleme hızı ve en düşük maliyeti belirleyebilmek için çeşitli yöntemler ile çalışmalar yapılarak literatüre kazandırılmıştır. İlerleme hızını ve çeşitli sondaj parametrelerini en uygun hale getirmek için bir takım matematiksel ve istatistiksel modeller geliştirilmiştir. Sondaj endüstrisinde en yaygın olarak kullanılan ilerleme hızı tahmin modeli Bourgoyne ve Young Metodu'dur (BYM). BYM'deki temel amaç, ilerleme hızını tahmin etmek için sondaj verilerine çoklu doğrusal regresyon yöntemi uygulayarak standart sondaj parametreleriyle ilgili sekiz adet regresyon katsayısını hesaplamaktır. BYM yönteminde ele alınan sondaj parametreleri formasyon kazılabilirliği, derinlik, eşdeğer sirkülasyon yoğunluğu, gözenek basıncı gradyanı, matkap üzerine verilen ağırlık ve matkap çapı, dizi döndürme hızı, matkap diş aşınımı ve hidroliktir. Teorik olarak, sekiz değişken (veya parametre) için sekiz korelasyon katsayısını (veya sekiz denklemi) tahmin etmek için sekiz girdi verisi yeterlidir. Ancak bu durum, gerçekleşen sondajın sekiz denklem ile yalnızca kusursuz bir şekilde temsil edildiği durumlar için geçerlidir. Bu durumun pratikte asla gerçekleşmeyeceği ise bilinen bir gerçektir. Bununla birlikte, az girdi verisi kullanmak, regresyonda negatif katsayı değerleri elde edilmesine neden olacaktır. Matematiksel olarak, doğru modeli oluşturmak ve korelasyon katsayılarını en iyi doğrulukla tahmin etmek için belirli sayıda parametre için minimum sayıda girdi verisi mevcut olmalıdır. Buna bağlı olarak, parametre sayısı azaldıkça minimum girdi verisi ihtiyacı da azalmaktadır. BYM için en kritik durum, sekiz sondaj parametresini temsil eden sondaj verilerinin belirli bir saha içerisinde birden fazla kuyudaki tek tip bir formasyondan (özellikle şeyl) alınması gerektiğidir. BYM, matematiksel olarak doğru regresyon sonuçları elde edebilmek için en az 30 veri setine ihtiyaç duymaktadır. Bu veriler, BYM'nin orijinal çalışmasında da belirtilen Offshore Louisiana bölgesi gibi kalın şeyl formasyonlarının egemen olduğu sahalardan rahatlıkla elde edilebilir. Ancak, arama sahalarında (özellikle Türkiye'de) litolojik olarak aşırı karmaşıklığa sahip bir formasyonun kazılması durumu ile sıklıkla karşılaşılabilmektedir. Bu tür ortamlar, BYM'nin tahmin doğruluğunu önemli ölçüde düşürmekte ve formasyon heterojenliği nedeniyle BYM'yi kullanışsız hale getirmektedir. Bu sebeple, ilerleme hızını daha iyi tahmin edebilmek için çoklu doğrusal regresyon yöntemi dışında başka bir tahmin yöntemi araştırılmalı ve kullanılmalıdır. Geleneksel matematiksel optimizasyon tekniklerini kağıt üzerinde büyük boyutlu bir veri setine uygulamak mümkün değildir. Ayrıca bu teknikler uzun hesaplama süresi gerektirmektedir. Bununla birlikte, bilgisayar teknolojisinin donanım ve yazılım bakımından geliştirilmesi, zorlu optimizasyon problemlerinin çözülmesini oldukça kolaylaştırmaktadır. Makine öğrenimi kavramı, eldeki verilerden bir model oluşturarak yeni veriler veya amaç fonksiyonu hakkında tahminlerde bulunma amacıyla geliştirilmiştir. Makine öğrenimi, birçok yönden verilerden bir model oluşturmak ve oluşturulan bu model analiz etmek için oldukça kullanışlı bir araçtır. Makine öğrenmesi yöntemleri, petrol mühendisliğinde 1980'lerin ortalarından beri kullanılmaktadır. Günlük hayatımızın hemen her alanında kullanılan yapay zeka yöntemleri, petrol endüstrisi uygulamalarında geniş bir yelpazeye sahiptir. Petrol mühendisliğinde kullanılan makine öğrenmesi yöntemleri arasında en sık kullanılan yöntemler Destek Vektör Makineleri (DVM) ve Yapay Sinir Ağları (YSA)'dır. Literatürde karmaşık litolojilerin hakim olduğu durumlar için ilerleme hızı tahmininde çoklu doğrusal regresyon yönteminin doğru ve anlamlı sonuçlar vermediği belirtilmiştir. Bunun yanında araştırmacılar, YSA yönteminin çoklu doğrusal regresyon yöntemine göre ilerleme hızı tahmini için daha anlamlı ve doğru sonuçlar verdiğini ifade etmişlerdir. Ancak YSA yönteminde kullanılan girdi verisi sayısı, DVM yönteminin gerektirdiği veri sayısının yaklaşık 2-3 katı kadardır. Ayrıca literatürde diğer konular için gerçekleştirilen araştırmalarda DVM'nin daha az girdi verisi kullanarak YSA'dan daha hızlı ve daha doğru sonuçlar verdiği belirtilmiştir. Bununla birlikte DVM'nin BYM'de tanımlanan parametre fonksiyonlarını kullanarak heterojen formasyonlarda ROP tahmini için kullanılmadığı literatür araştırması sonucunda ortaya çıkmıştır. Bu bağlamda, DVM'nin doğrudan BYM fonksiyonlarına uygulanarak heterojen formasyonlarda ilerleme hızı tahminini içeren bu doktora tezi, literatürde bir ilk olması sebebiyle benzersiz bir yöne sahiptir. Bu doktora tezinin temel amacı, mekanik kayaç özellikleri ile heterojenlik arasındaki bir ilişkiyi belirlemek için çeşitli jeomekanik parametreleri tanıtarak BYM'yi değiştirmek ve çoklu doğrusal regresyon yöntemine alternatif olarak farklı bir regresyon modeli uygulamaktır. BYM'ye ilave edilen jeomekanik parametreler şeyl indeksi, tek eksenli basınç dayanımı, kırılganlık indeksi, kesme kırılması gradyanı ve torktur. Bu çalışmada, heterojen formasyonlarda ilerleme hızı tahmini amacıyla bir model oluşturmak için farklı tahmin yöntemleri kullanılmıştır. Bu yöntemler çoklu doğrusal regresyon yöntemi, destek vektör regresyonu yöntemi ve yapay sinir ağları yöntemidir. Verinin kalitesi, veri analizinin temel niteliklerinden biridir ve model doğruluğu için yüksek önem arz etmektedir. Bu nedenle, veri setleri oluşturulurken veri temizleme ve veri seçimi işlemleri hassas bir şekilde yapılmıştır. Öznitelik seçimi rastgele ormanlar yöntemi ile gerçekleştirilmiştir. Her bir tahmin modelinin doğruluğu ortalama kare hatası, korelasyon katsayısı ve istatistiksel anlamlılık (p-değeri) değerleri kullanılarak değerlendirilmiş ve birbirleri ile karşılaştırılmıştır. Sonuçlarda BYM'nin homojen formasyonlarda ilerleme hızı tahmini açısından iyi performans verdiği gösterilmiştir. Heterojen formasyonlarda ise Gauss çekirdek fonksiyonlu DVR, diğer tahmin yöntemlerine göre daha düşük hatalar ile daha iyi tahmin sonuçları vermektedir. Diğer taraftan, homojen formasyonlarda ilerleme hızı tahmini için doğrusal modeller daha düşük hata ile tahmin gerçekleştirmektedir. Ayrıca, YSA yönteminin ilerleme hızı tahmini açısından heterojen formasyonlarda iyi performans gösterdiği görülmüştür. BYM yöntemine jeomekanik parametreler eklemenin farklı modellerin ilerleme hızı tahmin performansları üzerinde farklı etkileri olduğu gözlenmiştir. İlerleme hızı ve heterojenlik arasındaki ilişkiyi tanımlayan anahtar parametre tork olarak belirlenmiştir. Heterojen formasyonlarda ilerleme hızı tahmininde diğer bir önemli parametrenin ise derinlik olduğu görülmüştür. Bunun yanı sıra, rastgele ormanlar algoritmasına dayalı öznitelik seçimi uygulamasında eşik değeri, formasyona özgü olarak değişkenlik göstermektedir. Bu nedenle, öznitelik seçiminin her bir veri seti için özel olarak yapılması gerektiği belirtilmiştir. Elde edilen çıktılar ışığında, bu çalışmada kullanılan yaklaşımın mevcut yöntemlerden daha hızlı ve daha doğru sonuçlara ulaştığı görülmüştür. Dolayısı ile bu doktora tezindeki bulguların sondaj operasyonlarında önemli ölçüde zaman ve maliyet tasarrufu sağlaması beklenmektedir. Elde edilen sonuçlar, sondaj operasyonları esnasında maktabın diş aşınım durumunu gerçek zamanlı olarak izleme ve sondaj maliyetinde olası bir artışı önlemek için en uygun matkap değiştirme zamanını belirleme hususunda da bir temel sağlayacaktır.