Kompleks Topoloji Sistemlerin Yüksek Performanslı Dinamik Modellemesi

Abstract

Kompleks topoloji sistemler çoklu rijid cisim dinamiğinin en üst kümesini oluşturur. Bu küme içerisinde seri topoloji, ağaç topolojisi ve kapalı çevrim topoloji bulunur. Ayrıca tahrik düzenine göre eksik-tahrikli ya da tam-tahrikli sistemler, serbestlik derecelerine göre de kinematik-yeterli ya da kinematik-yetersiz, kısıtlarına göre holonomik-olan ya da holonomik-olmayan olarak sınıflandırılabilirler. Bütün bunların kombinasyonları değerlendirildiğinde ortaya çıkan problemler anlatılmış ve bunlar için yöntemler geliştirilmiştir. Örnek olarak kinematik yetersiz manipulatörler, çalışma uzaylarında geçerli bütün konfigürasyonlara ulaşmak için gereken serbestlik derecelerinden (SD) daha azına sahip olan manipülatörlerdir. Üç boyutlu çalışma uzayı için bu durum, bir manipülatörün serbestlik derecesi’nin (SD) altıdan daha küçü olmasına karşı düşer. Çünkü üç boyutlu çalışma uzayına sahip kinematik yeterliliği olan bir manipülatörün uç noktası, üç boyutta dönme ve üç boyutta öteleme olmak üzere toplam altı boyutlu bir manifold tanımlar. Birlikte çalışan manipülatörlerden oluşan bir sistem üzerindeki kuvvet ve moment dağılımlarını hesaplayabilmek için sistemin Jakobiyen matrisinin sütunlarının bütün kombinasyonları bu manifoldu tamamıyla tarayabilmelidir. Bundan dolayı literatürde genellikle manipülatörlerin kinematik yeterliliği ve tekil durumda olmamaları bu problemin çözümüne ön koşul olarak getirilmektedir. Birlikte çalışan manipülatörlerin dinamik analizinde kinematik yeterlilik ön koşulunun kaldırılması amacıyla manipülatörlerin taşıdığı yükü bir mobil platform olarak modellemek ve gerektiğinde sisteme “sözde eklem” eklemek olarak özetlenebilecek bir yöntem tanıtılmıştır.

A mechanical system is said to be in a complex topology when it includes multiple subgroups, which may include one or more of the serial topology, tree topology and closed topology systems. These subgroups can be further classified according to their actuation (under-actuated or fully-actuated), according to their manipulability (kinematically deficient, full DOF or redundant) and according to their constraints (holonomic or nonholonomic). Out of all possible configurations, we identified the issues and provided the solutions. For example, in the pseudo-joint method we first augment the system with additional joints called pseudo joints and then remove them from the system by constraints called pseudo-torques. These constraints actually correspond to stress along the pseudo-joints. Therefore, for the price of stress computation, we obtain full propagation of forces and torques including the constrained ones throughout the system. Our goal from the forward dynamics problem, on the other hand, is to solve for the complete force/torque and acceleration distribution of the system including those at the constraints. The methodology presented is modular so as to apply no matter how complicated the systems is. Mass matrix factorization and inversion is also an issue for large order systems. A modified order-n algorithm is embedded to enhance the performance. We believe that the application of our algorithm to complex topology systems with nonholonomic constraints is the domain where it fits best.