Sayısal haberleşme sistemlerinde kör eşitleme

Abstract

Sayısal veri haberleşme sistemlerinde vericinin gönderdiği sayısal işaret analog bir kanaldan geçerek alıcıya ulaşır. İdeal olmayan analog kanal, sınırlı kanal bant genişliği, multipath (yansıma) ve fading (zayıflama) gibi sebeplerden dolayı iletilen işareti bozar. Bozulmuş işareti alıcıda yeniden elde etmenin klasik ve en etkili yöntemi işareti bir filtreden geçirmektir ve bu işleme kanal eşitleme denir. Bu filtre sabit katsayılı veya uyarlamalı bir filtre olabilir. Impuls cevabını her giriş örneği için otomatik olarak ayarlayan filtrelere Uyarlamalı Kanal Eşitleyiciler denir. Geleneksel uyarlamalı kanal eşitleyiciler filtre katsayılarını bulmak için deneme dizisine gereksinim duyarlar. Verici tarafından gönderilip alıcı tarafından önceden bilinen bu deneme dizileri ortam değişken bir yapıda olduğundan periyodik olarak tekrarlanırlar ve bu yüzden iletilen gerçek veri oranının düşmesi ile sistem verimi azalmış olur. Deneme dizisi kullanmayıp böylece sistem verimini arttıran uyarlamalı kanal eşitleyicilere KÖR EŞİTLEYİCİLER denir. Kör kanal eşitlemede gerçek kanal giriş dizisi bilinmez, bilinen sadece girişin dağılımıdır ve buna bağlı olasılıksal ve istatistiksel özellikleridir. Kör eşitlemede amaç kanal girişi ve kanal impuls cevabı bilinmiyorken sadece girişin istatistiksel ve olasılıksal özelliklerine dayanarak girişi tekrar elde etmektir. Bu tezde ele alman kör eşitleme algoritmaları, stokastik gradyan iniş (SGD) yaklaşımım kullanan yani optimum katsayıları bulmak için seçilen bir değer fonksiyonunu adim adım minimize eden algoritmalardır. Bu değer fonksiyonundaki farklılıklara göre değişik kör eşitleme algoritmaları mevcuttur. En çok kullanılan algoritmalar; Sato Algoritması, BGR Algoritması, Stop-and-go Algoritması, Bussgang Algoritması ve Godard (CMA) Algoritmasıdır. Bu bahsi geçen algoritmaların değer fonksiyonları konveks yapıda değildir, ki bu da tek bir global nıinimum olmamasına yani yerel kötü-yakınsamalara neden olmaktadır. Bu kötü-yakınsamayı önlemek için çok özel değer fonksiyonu ile lineer olarak sınırlandırılmış eşitleyici parametreleri kullanılır. Bu eşitleyici parametrelerini bulmak için iki farklı minimizasyon yöntemi vardır. İlki lp norm yaklaşıklığına dayalı gradyan iniş algoritması, ikincisi blok yaklaşıklığına dayalı adım adim algoritmadır. En yaygın olarak kullanılan kör eşitleme algoritması CM (Constant Modulus, Sabit Modül) Algoritmasıdır. CMA eşitleyici katsayılarım ayarlamak için kanal giriş işaretinin bilinen sabit modülünü kullanır. Geleneksel eşitleyicilerde kullanılan LMS (Least Mean Square) algoritması, deneme dizisinin olması sebebiyle her zaman global minimuma yakınsar. LMS değer fonksiyonunun konveks yapısı sayesinde bir tek global minimumu vardır. CMA'nın ise gönderilen işaretteki faz kayması sebebiyle birden fazla minimum vardır. Bu minimumlardan hangilerinin global hangilerinin lokal minimum olduğu başlangıç koşullan ile belirlenir. Ayrıca yakınsamayı hızlandıran adım aralığının ve performansı direk olarak etkileyen eşitleyici uzunluğunun seçimi de bu tezde incelenecektir. Bu tezde uygulama olarak CM Algoritması, Matlab programlama dili kullanılarak gerçekleştirilmiştir.

In digital data communication systems, digital signals are generated and transmitted by the sender through an analog channel to tibe receiver. Analog media such as telephone cables and radio channels typically introduce distortion to the transmitted signal. Linear channel distortion as a result of limited channel bandwidth, multipath and fading is often the most serious distortion in digital communication systems. The linear channel distortion, known as inter-symbol interference (ISI), can severely corrupt the transmitted signal and make it difficult for the receiver to directly recover the transmitted data. Channel equalization has proven to be an effective means to compensate the linear channel distortion by removing much of the ISI. This channel equalizers adapts its impulse response automatically for every input sample. Conventional adaptive channel equalizers need training for adjusting the filter coefficients (tap weights). The training signal which transmitted by sender and known by the receiver, are send periodical because of the time varying channels. The use of training sequence means a reduction of data rate that lowers system efficiency. There is a strong and practical need for a special kind of channel equalizer, known as BLIND EQUALIZER, that do not require the transmission of a training sequence. Digital cable TV and cable modems are examples of such systems. In blind equalization, the actual data sequence is unknown to the receiver except for its probabilistic or statistical properties over a known alphabet A. As both the channel input and the channel impulse response are unknown, the objective of blind equalization is to recover the unknown input sequence to the unknown channel based solely on the probabilistic and statistical properties of the input sequence. The blind equalization algorithms explained in this thesis use stochastic gradient descent (SGD) approach iteratively minimizes a chosen cost function over equalizer coefficients. According to the varying of this cost function there are different blind equalization algorithms. In this thesis I have explained Some important blind equalization algorithms such as Sato Algorithm, BGR Algorithm, Stop-And-Go Algorithm, Bussgang Algorithm and Constant Modulus Algorithm (Godard). Because of non-convex form of the cost function can result in local ill-convergence of the corresponding algorithms especially for finite impulse response equalizers. There is a new blind adaptive equalization strategy which is based on using highly specialized convex cost function coupled with a constrained equalizer parameterization, designed to avoid ill-convergence. The adaptation of this equalizer parameter requires some work since this cost function can not be exactly evaluated in practice with finite data length. There are two approach for this situation; a gradient descent approach and an iterative minimization approach. CM Algorithm is the most commanly used algorithm for blind equalization. LMS (Least Mean Square) Algorithm, used in the traditional equalizers, due to the x knowledge of transmitted sequence, will always converge to the global minimum. Because of convexity LMS cost function provides only one global minimum. Besides this CMA has more than one minimum because of the presence of the constant phase offset at the received sequence. Depending on its initialization, an equalizer employing CMA may converge to a local or a global minimum. Also, in this thesis, step size which is related with convergence rate and equalizer length which is directly related the performance, will be studied. In the Matlab simulation of this thesis, CM Algorithm will be realized for adaptation of filter coefficients in a blind sense.