Opsiyon işlemleri, döviz opsiyonları ve TRL/döviz opsiyonları fiyatlama ve risk yönetiminde uygulamaya yönelik model önerisi

Abstract

Bu çalışmada finansal türev piyasalarında işlem gören opsiyon ürünleri ve döviz opsiyonları hem teorik yönüyle hem de Türkiye'deki türev piyasalarını içine alan pratik uygulamalarıyla ele alınmıştır. Teorinin detaylandmldığı ve Türkiye'deki finansal türev uygulamaların incelendiği bölümlerde, türev piyasaların diğer köşe taşım oluşturan vadeli işlemlere de yer verilmiştir. Vadeli işlemler, özellikle daha basit yapılarıyla, opsiyon işlemleri için oluşturulan teorik modellerin test edilmesi amacıyla da çalışmaya konu olmuştur. Bu çalışmanın amacı, oluşturulan bu teorik temele dayanarak opsiyon fiyatlandırma modellerinin incelenmesi ve fiyatlandırma ile risk yönetimi (hedging) konusunda TRL/döviz opsiyonları üzerinde geliştirilen hipotez ve uygulamaya yönelik önerilerin ampirik bir çalışmayla test edilmesidir. Opsiyon işlemlerinin finansal ve emtia piyasalarındaki kullanımı hernekadar geçen yüzyılın başlarına kadar geriye gitse de işlemlerin derinlik kazanması ve finansal risklerin yönetiminde etkin bir araç olarak kullanılmaya başlanması 1970'li yıllara kadar gerçekleşememiştir. 1970'lerin özellikle ikinci yansından sonra hem işlem hacimlerinde hem de opsiyona konu enstrümanların çeşitliliğindeki artışta, opsiyon işlemlerinin fiyatlandınlmalannda teorik alanda gözlenen olumlu gelişmeler ve işleme konu kredi risWerinin en aza indirilmesine olanak sağlayan opsiyon borsalarının ve standart ürünlerin sayısının artması etkili olmuştur. Opsiyon işlemleri, etkin bir risk yönetim aracı olmasının yanında kendi doğası gereği sağladığı yüksek kaldıraç sayesinde etkin bir spekülasyon aracı olarak da kullanılmaktadır. Bu özelliği, zaman zaman volatiliteyi arttırıcı ve finansal krizleri derinleştirici etki yaptığı yönünde eleştirlere de konu olmuştur. Ancak volatilite alım satımıyla özdeş tutulan opsiyon işlemlerinin, piyasaları tamamlayan yönüyle, daha etkin bir yapının oluşmasma katkı sağladığı bir gerçek olarak kabul görmektedir. Opsiyon ürünleri, finansal risklerin yönetimine kazandırdıkları sigorta konseptine paralel olarak, satın alan ve satan taraflar için farklı getiri/risk profiline sahip bulunmaktadırlar. Potansiyel zarar, opsiyon satın alan taraf için elde edilen hak karşılığında ödenen primle sınırlı kalırken, opsiyonu satan taraf içinse, karşı tarafın taşımak istemediği risk üstlenilerek mutlak bir taahhüt altına girildiği için, teorik olarak çok yüksek değerlere ulaşabilmektedir. Kredi riskleri açısından bakıldığı zaman, bir önceki tanım gereği, satan taraf opsiyon primini işlemin başında aldığından bir kredi riski taşımazken, opsiyonu satın alan taraf, satan tarafın potansiyel zararı kadar bir kredi riskine maruz kalabilmektedir. Araştırmacılar opsiyon fiyatlamasında bir model geliştirebilmek için yıllar boyunca, yatırımcıların gerçek hayattaki riskten kaçan yapısı ve vade sonu opsiyon fiyatının olasılık dağılımı üzerine kurulu problemleri çözmeye çalışmışlardır. Ancak opsiyonlara ilişkin söz konusu olasılık dağılımının pozitif yöndeki eğik şekli, Sermaye Piyasası Fiyatlama Modeli gibi modellerin, bu ürünleri fiyatlamaya uygun olmaması sonucunu doğurmaktadır. Diğer bir ifadeyle opsiyon fiyatı yatırımcıların risk tercihlerinden bağımsız olarak şekillenmektedir. Yatırımcıların risk tercihleri opsiyon fiyatlamasına ancak dolaylı olarak opsiyona konu finansal ya da reel varlığın fiyatı içinde girmektedir. îlk olarak 1973 yılında Fisher Black ve Myron Scholes'un bu ürünlerin fiyatlandırılmasmda risksiz portföy oluşturulmasına yönelik bakış açıları yeni bir çığır açmıştır. Bu model hisse senetleri ve opsiyonlardan oluşacak risksiz bir portföy kombinasyonunun (her ikisi de Wiener prosesindeki aynı rassal değişkene sahip oldukları için), risksiz faiz getirişini sağlaması gerektiği (arbitraj teorisi gereği) varsayımından yola çıkarak opsiyon değerlerini fiyatlamaya çalışmıştır. Opsiyona konu enstrümanlara ilişkin bir sonraki dönem fiyat dağılımlarını, yatırımcıların risk tercihlerinden bağımsız şekilde basite indirgenmiş modellere dayandıran, Eşit Olasılık Dağılımı Modeli ve Binomial Model'in her ikisi de, yukarıda Black/Scholes Modeli'nde oluşturulan arbitraj metodolojisini temel almaktadır. Tüm bu modellerin ana dayanak noktası, finansal varlıkların fiyatlarının arbitraja olanak vermeyecek şekilde sürekli değişmesi gerektiği ve bu riskli varlıkların getirilerinin lognormal bir dağılım izlediği varsayımlarıydı. Yine aynı varsayımlara dayanarak, binomial modeldeki parametrelere standart volatilite tanımından ulaşmayı başaran Cox, Ross, Rubinstein modeli, Black/Scholes modeliyle aynı sonuca ulaşmaktadır. Risk nötral yöntem kullanılarak fiyatlamanın gerçekleştirildiği modelde de, hem Binomial hem de Black/Scholes modeliyle elde edilen sonuç formülü tekrar teyit edilmektedir. Tüm bu modellerde, finansal varlıkların logaritmik getirilerinin normal bir dağılıma sahip olduğu varsayımının yanısıra, opsiyona konu varlığın volatilitesinin ve risksiz faiz oranlarının, opsiyon vadesi süresince değişmemesi, diğer ortak varsayımları oluşturmaktadır. Yukarıda belirtilen opsiyon fiyatlama modelleri üzerine birçok ampirik test gerçekleştirilmiştir. Bu testler, modellerin dayanağını teşkil eden arbitraj teorisi gereği, hem piyasa etkinliğinin, hem de fiyatlama modellerinin geçerliliğinin ortak testleri olmuşlardır. Bunların bir kısmı model fiyatlarıyla piyasa fiyatları arasındaki farklılıkları incelerken, bir kısmı teorik fiyat sınırı ihlallerini, diğer bir kısmı da riski sıfırlanmış türev portföylerin performansım çalışma konusu olarak ele almıştır. Tüm bu çalışmaların sonucunda opsiyon fiyatlama modellerinin doğruluğu ve piyasa etkinliği ekonomik anlamda yeterli bulunurken, bazı parametrelere ilişkin istatistiksel anlamda önemli sapmalar da saptanmıştır. Makro açıdan bakıldığı zaman, diğer tüm türevsel ürünler gibi opsiyon işlemleri yoktan bir değer yaratmamakta ya da var olan bir değerin kaybolması ya da azalması gibi bir sonuç doğurmamaktadır. Sadece diğer türevsel ürünler gibi riskin transferine olanak sağlamaktadırlar. Böylece risk, gerek fiyat, gerek likidite, gerekse kredi riski olsun, bunları taşımak istemeyen ekonomik birimlerden, bu tür riskleri belli bir prim karşılığında taşımak isteyen ekonomik birimlere transfer edilmiş olmaktadır. Riski taşımak istemeyenler bu primi ödeyerek bir sigorta satın alırlarken, aldıkları prim karşılığında riski üstlenenler de, bu riski yönetme çalışması içine girmektedirler. Ekonomik birimler için, daha önce söz edilen kredi riski ve her finasal enstrümana XJ konu likidite risklerinin yönetilmesi daha basit kriterlerle belli ölçüde sağlanabilirken, türev enstrümanlara ve özellikle opsiyonlara ait fiyat risklerinin yönetimi tam bir uzmanlık ve sürekli izleme gerektirmektedir. Ayrıca, son çeyrek yüzyılda global finansal piyasalarda yaşanan krizler, türev enstrümanlann fiyatlandmlmasına temel dayanak teşkil eden, finansal varlık fiyatlarının lognormal dağılımı ve sürekli likiditeye dayalı temel varsayımlar kadar, sistematik olmayan riskin dağıtılmasını konu alan finans teorilerinin yemden değerlendirilmesini zorunlu kılmıştır. Bu tecrübeler, özellikle türev enstrümanlarda fiyata iskonto edilemeyen ve yetersiz model varsayımlarından kaynaklanan artık risklerin, her zaman mevcut olacağı sonucunu doğurmuştur.. Opsiyon ürünlerinin kompleks yapısı ve fiyata etki eden faktörlerin -opsiyona konu enstrümanın fiyatı, vadeye kalan zaman, faiz oranlan, volatilite- çokluğu ve zaman dışında diğerlerinin stokastik yapısı, tüm bu faktörlere ilişkin belli risk tanımlamaları ve gelişmiş risk yönetim tekniklerinin geliştirilmesini zorunlu kılmıştır. Bu tanımlamalar içinde delta, opsiyon fiyatının opsiyona konu enstrüman fiyatındaki değişime olan hassasiyetini ölçerken, gama, aynı değişimin delta değeri üzerindeki etkisini ölçmektedir. Benzer şekilde meta, opsiyon fiyatının geçen zamana karşı, vega volatiliteye karşı ve rho da faize karşı olan hassasiyetini ifade etmektedir. Özellikle delta hedging ve gama hedging olarak adlandırılan delta ve gama risklerinin yönetimi, türev portföylerin fiyat riskinin yönetiminde büyük önem kazanmışlardır. Bu teknikler kullanılarak delta ve gama riskleri ortadan kaldırılmış portföyler, deltanötr ve gamanötr olarak tonmlanmaktadırlar. Türkiye finansal piyasalarında türev enstrümanlar 1990'h yılların başından itibaren artan sıklıkta kullanılmaya başlanmış ve 2000 'li yıllara gelindiğinde belli başlı türev enstrümanlar finansal kurumların günlük operasyonlarının bir parçası haline gelmişlerdir. Henüz İstanbul Menkul Kıymetler Borsası'nda (ÎMKB) işlem gören bir türev enstrüman bulunmamasına rağmen, tezgah üstü olarak tanımlanan türev ürünlerin Türkiye finansal piyasalarında, artan bir derinlik kazanmaya başladıkları gözlenmektedir. Özellikle döviz/döviz ve TRL/döviz swap ve forward işlemleri hacim olarak hızlı bir artış gösterirken, faiz opsiyonu ve TRL/döviz opsiyonu işlemleri düşük likidite ve karmaşık yapılan gibi olumsuz faktörlerin yanısıra, muhasebe ve hukuki düzenlemelerdeki yetersizliklerden dolayı paralel bir gelişme gösterememiş bulunmaktadırlar. Bu çalışmanın son bölümünde de, TRL/döviz opsiyonlanndaki, spot kur ve kısa vadeli faiz oranlan arasındaki yüksek korelasyondan kaynaklanan artık risklerin varlığı ve fiyatlama ve risk yönetimine iskonto edilebilmesine yönelik öneriler, 1994 finansal krizini içine alan dönemde, ampirik bir teste tabi tutulmaktadır. Black/Scholes modelini ve delta hedging prosesini baz alan çalışmada test edilen hipotezler, aşağıdaki gibi özetlenebilmektedir.. Black/Scholes modelinde opsiyon vadesi süresince sabit (nonstokastik) olarak kabul edilen faiz değişkeninin, gerçek hayattaki stokastik yapısı ve özellikle TRL benzeri zayıf para birimlerinde görülen faiz ve kur volatilitesi arasındaki yüksek korelasyon nedeniyle opsiyon primlerinin düşük değerlenebileceği ve risksiz portföy getirilerirıin olumsuz etkilenebileceği XII . Delta hedging hatasının TRL benzeri zayıf ve dönemsel değerlenmelere maruz kalabilen (bu sebeple para birimi üzerinde dönemsel atakların ve devalüasyon kaynaklı fiyat sıçramalarının oluşma ihtimali fazla olan) para birimleri üzerinde yazılan başabaş opsiyonlarda yüksek negatif gama etkisiyle risksiz portföy getrisi üzerindeki negatif etkisinin yüksek olacağı TRL/Döviz kuru benzeri finansal varlıklar üzerine yazılan opsiyonlann fiyatlandınlmalannda spot volatilite yerine faiz oranlarındaki değişkenliği de iskonto eden vadeli kur volatilitelerinin kullanılmasının opsiyon satıcıları için kur ve faiz arasındaki yüksek korelasyon riskini göreceli olarak azaltacağı Değişkenlerin stokastik yapısına paralel olarak, delta hedging prosesinde hem faiz hem de volatilite beklentilerindeki değişimin yansıtıldığı uygulamaların, risksiz portföy getirilerini daha olumlu etkileyeceği. Ve son olarak da delta hedging yönteminin direk forward işlemler üzerinde gerçekleştirilmesinin, gecelik faizlerdeki artan volatilitenin, risksiz portföyün fonlama maliyetleri üzerindeki olumsuz etkisini sınırlaması ve perfromansım artırması açısından daha olumlu bir yöntem olacağı. Yukarıdaki hipotez ve öneriler, gerçekleştirilen ampirik çalışmanın sonuçları analiz edilerek değerlendirilmiş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir.. TRL benzeri zayıf para birimleri üzerine yazılan döviz opsiyonlan, volatilite öngörüsünün kesinliğine ek olarak, kur ve faiz arasındaki yüksek korelasyondan kaynaklanan, değişken kısa vadeli faiz oranları ve spot fiyatlarda yaşanabilen sıçramalar (devalüasyon) gibi Black/Scholes modelinde fiyata yansıtılamayan, önemli artık risklere maruz kalabilmektedirler. Bu açıdan fiyatlamaya konu volatilite girdisi üzerinde yapılacak ayarlamalar, sözü geçen risklerin opsiyon primine yansıtılabilmesi açısından önem kazanmaktadır.. TRL/döviz opsiyonlarrmn fiyatlandırılmasında, spot kur yerine vadeli kur volatilitelerinin referans olarak kullanılması, yukarıda söz edilen yetersiz model varsayımlarından kaynaklanan artık risklerin, fiyata belli ölçüde de olsa yansıtılmasına olanak tanımaktadır.. Değişkenlerin stokastik yapısının da dikkate alındığı delta hedging sürecinde, değişen kurla birlikte, değişen faiz oranları ve değişen volatilite beMentilerinin de yansıtıldığı uygulama, deltanötr portföy performansları açısından daha olumlu sonuçlar vermiştir.. Satılan opsiyonlann risk yönetiminde, delta hedging sürecinin forward kontratlar kullanılarak gerçekleştirilmesi, delta pozisyonları üzerindeki vade (duration) riskinin en aza indirilmesine olanak sağlayarak, deltanötr portföy performanslarım çok olumlu etkilemiştir.

In this study, options trading in financial derivative markets have been thoroughly analyzed both in theory and in practice in Turkish financial markets. Forward contracts as the other building block of financial derivatives, have also been included in the analyses to test the validity of the derivative pricing models developed for option products. The purpose of this paper is, based upon the theoretical framework set, to evaluate the option pricing models and to test the hypotheses developed to improve the pricing and risk management techniques used in practice for TRL/FX options. While trading of option products can be traced back as early as the beginning of last century, increase in the depth of the market and effective use of financial options in risk management could not be achieved until late 1970s. By the second half of 1970s, transaction volumes and the variety of options written on different underlying products started to flourish. Developments over the theoretical pricing models along with increasing number of exchanges (eliminating the credit risks) and standard products were major underlying factors. While being promoted as an effective risk management tool, options with intrinsic high leverage potential they provide, serve as an effective speculation tool as well. For that reason, options have from time to time been subject to criticisms for being source of increasing volatility and deepening financial crises. However, having been associated with trading of volatility, trading of financial options serves to complete the markets, and certainly increases the efficiency in the financial markets. Financial options can also be treated within the context of portfolio insurance and parallel to this definition they posses different risk/ return structures for buyers and sellers. While the potential loss for buyers is limited to the premium paid up front against the right purchased, the potential loss for sellers can theoretically go to infinity. Given this, the credit risk for buyers will be extensive parallel to high potential loss of sellers, while the credit risk for sellers will be nil as they collect the premium up front. Researchers have for many years struggled to develop option pricing models trying to resolve the complexities arising out of the risk averse nature of investors and the probability distributions of ending option values. The fact that the probability distribution of ending option values will be skewed toward large positive values makes it unfeasible to use CAPM (Capital Asset Pricing Model) like models in the XIV pricing of options. Another way to put it is that the option prices are set independent of the risk preferences of the investors. Risk preferences of investors can only be considered as an indirect input that is already included in the model via the spot price of the underlying security. In 1973, Fischer Black and Myron Scholes opened a new era with their original approach to pricing of these instruments based upon the construction of riskless portfolios. This methodology was pricing options by constructing riskless portfolios consisting of underlying security and options itself (as both are exposed to same random term in the Weiner process) and assuming that it should earn the risk free rate (as determined in the arbitrage theory). Uniform Probability Distribution Model and Binomial Model have both been developed over this arbitrage methodology initiated by Black and Scholes Model. With simplified assumptions regarding the end of period probability distribution of the underlying security prices, both pricing models price the options regardless of the risk preferences of the investors. Basic assumptions common to all these models are that the prices of these instruments should always change in line with arbitrage theory and that the spot prices of all the underlying securities have a lognormal distribution. Again the Cox, Ross, Rubinstein model which achieves to derive the parameters used in binomial model from standard volatility definitions, is based upon the same assumptions and reaches the same conclusion as in Black/Scholes Model. Risk neutral model also confirms the final formula derived in both Binomial and Black/Scholes Models. In addition to the assumption that the logarithmic returns of the underlying securities display a normal distribution, two other assumptions common to all these models are that, the volatility and risk free rates do not change throughout the life of the option. Many empirical tests have been performed in the past over the option pricing models mentioned above. Given the underlying arbitrage theory upon which all these models are based, all the empirical tests over option pricing models should be considered as joint tests of market efficiency and validity of the models. While some of these tests aimed to determine whether model prices were biased relative to the market prices, some of them analyzed the violations of theoretical boundary conditions of option prices and others studied the performances of the riskless hedge portfolios. It has been concluded that both measures of market efficiency and validity of the option pricing models were satisfactory in an economic sense while there has been some statistically meaningful biases regarding some of the parameters. When considered on a macro basis, option transactions like other derivative instruments, do not create or destroy wealth. Like other derivative instruments, they just enable transference of risk such as credit risk, liquidity risk or market risk, from those who do not want to carry them, to those who are willing to take them. Those who do not want to be exposed to these risks, hedge themselves by buying an insurance and paying a premium against that. On the other hand those who takeover these risks against the premium they collect, try to manage them. While management of risks related to credit and liquidity can to a certain extent be achieved through setting some objective criterias, management of market price risks of derivatives and in particular that of options requires a more specialized expertise and dynamic monitoring. Global financial crises experienced in the last quarter of the last century, required a re-assesment of basic assumptions underlying pricing of derivative instruments, such as lognormal distribution of asset prices and continous markets as well as financial theories regarding diversification of unsystematic risks. These XV experiences have showed that derivative instruments in particular, are exposed to residual risks arising from insufficient model assumptions, that are not discounted into the prices. The complex structure of option products and variety of stochastic parameters -such as the spot price of the underlying security, time to maturity (which is the only deterministic variable among others), interest rates, volatility- affecting the option prices require different risk definitions and sophisticated management techniques.Among these definitions, delta measures the sensitivity of option price against a change in the spot price of the underlying security. Gamma measures the sensitivity of delta values against the same variable. Likewise, theta, vega and rho measure the sensitivity of option prices to a change in time to maturity, volatility and risk free rates respectively. Management of delta and gamma risks has in particular (called delta hedging and gamma hedging) gained further importance in the price risk management of derivative portfolios. Such portfolios immunized against so called risks are defined as delta neutral and gamma neutral portfolios. Financial derivatives have started to be utilized more and more in Turkish financial markets since the beginning of 1990s and some major instruments have become part of daily operations of financial institutions by the end of decade. Even though there is currently no exchange trading derivative instrument (in Istanbul Stock Exchange- ISE), it has been observed that the depth of the domestic over-the-counter market has been growing day by day. Currency swaps, currency forwards (both in cross currencies and against TRL), forward money market transactions and currency options (again both in cross currencies and against TRL) are major derivative instruments to be mentioned among others. The volume of currency forwards in particular followed a fast growth while that of interest rate and currency options could not follow the same trend due to reasons such as low liquidity, complex structures, lack of legal, and regulatory framework. In the last part of this study, the residual risks arising from high correlation between spot FX and short term interest rates in Turkish Lira, and the approaches to discount them into the pricing and risk management processes are analyzed through an empirical research performed over a period covering 1994 financial crisis. Hypotheses tested in the empirical study based upon Black and Scholes Model and delta hedging process can be summarized as follows:. High correlation between spot exchange rate volatility and risk free rates is common to all soft currencies. This relationship, given the stochastic nature of interest rates in real life as opposed to being held as constant in the Black/Scholes Model, may cause undervaluation of option premiums and may adversely affect the performances of delta neutral portfolios.. Weak currencies like TRL can be exposed to periodical overvaluations that can lead to attacks on the currency followed by inevitable devaluations. Aggravated by high magnitude of negative gamma, the negative effect of delta hedging error on the performances of delta neutral portfolios will be substantial.. For TRL/FX option writers, forward exchange rate volatility will serve as a better reference (rather than the spot exchange rate volatility) for the XVI . pricing of TRL/FX options and will relatively lower the risk associated with high correlation between spot exchange rate volatility and short term interest rates. Parallel to stochastic nature of variables, reflecting the changes both in interest rates and in expected volatility, into the delta hedging process, will improve the performances of delta neutral portfolios. Execution of delta hedging process by using forward contracts (rather than spot transactions) will again improve the performances of riskless (delta neutral) portfolios by lowering the substantial funding costs caused by high volatility over short term interest rates. All the hypotheses above were tested through analyzing the results of the empirical research performed. Following is the summary of the results:. FX options written on soft currencies such as TRL, are exposed to substantial residual risks such as volatile short term interest rates (mainly due to the high correlation between spot exchange rate volatility and interest rates) and spot price jumps caused by one shut devaluations. However financial options in developed markets follow a risk/return profile that is very highly correlated with performances on projection of future volatility. Therefore, adjustments over the volatility input used in the pricing of such options gain further importance to enable to reflect these risks on the option premiums.. Forward rate volatility serves as a better reference to allow reflecting aforementioned residual risks arising from insufficient model assumptions, into the option prices... Performances of delta neutral portfolios are improved when delta hedging process takes into consideration the stochastic nature of the underlying variables and is applied by reflecting the changes in interest rates and in expectations of future volatility in addition to that in spot exchange rates. Performances of delta neutral portfolios are very positively affected when duration risks over delta positions are minimized by using forward contracts rather than the spot transactions in the delta hedging process.