Atomsal Bağların Sonlu Elemanlar Yöntemi Kullanılarak Modellenmesi

Abstract

Literatürde, malzemelerin nanoskobik seviyede analizleri için yoğun olarak kuantum mekaniği simülasyonları ve moleküler dinamik simülasyonları kullanılmaktadır. Eğer konu malzemelerin mekanik davranışının incelenmesi ise, moleküler dinamik simülasyonları özellikle tercih edilmektedir. Ancak moleküler dinamik simülasyonlarının uzunluk ve zaman boyutlarında temsil edebildikleri fiziksel sistemlerin büyüklükleri göz önüne alındığında birçok mühendislik probleminin incelenmesinde yetersiz kaldığı görülmektedir. Söz konusu sınırların aşılması için, başta “çok mertebeli” (multiscale) simülasyonlar olmak üzere, çeşitli çalışmalara literatürde rastlanmaktadır. İşte bu çalışmanın temel hedefi de, sonlu elemanlar yöntemi ve model derecesi düşürme tekniklerini kullanılarak mevcut sınırlar içinde analizi yapılan sistemlerden daha büyük sistemlerin, yine mevcut sınırlar içerisinde modellenip analiz edilebileceğini göstermektir. Bunun için, kovalent bağlı bir kristal olan elmas, basit yapısı, deney verilerinin çokluğu ve mühendislikteki önemli yeri sebebi ile tercih edilmiştir. Çalışma kapsamında çeşitli büyüklüklerdeki elmas kristalleri, atomik bağlar kiriş elemanlarla ve atomlar noktasal kütlelerle ifade edilmek üzere sonlu elemanlar yöntemi ile modellenmiştir. Kiriş parametrelerinin elde edilmesinde DREIDING potansiyelinden yararlanılmıştır. Elde edilen modelin doğruluğu statik çekme analizleri ile gösterilmiştir. Ardından, bu model, komponent mode sentezi (component mode synthesis) model derecesi düşürme tekniği kullanılarak küçültülmüş ve bu yeni modelin orijinal sistemi ne kadar iyi temsil edebildiği bir dinamik analizle gösterilmiştir. Modelleme çalışmasının literatürde verilen deneysel sonuçlarla büyük uyum içinde olduğu ve model derecesi düşürme çalışmasının orijinal sistemin büyük başarı ile temsil ettiği gösterilmiştir.

In literature, molecular dynamics simulations and quantum mechanical simulations are frequently used tools for investigating material structure at nano scale. Molecular dynamics simulations are especially used for investigation of mechanical properties of materials at nano scale. However molecular dynamics simulations have certain computational limits in terms of length and time scales. These limits prevents usage of molecular dynamics simulations for investigation of certain type of problems. There exist several multi-scale simulation studies to extend these limits. The goal of this study is to go beyond these limits by employing finite element method and model order reduction method. To this end, firstly, covalent bonded diamond crystal is modeled with frame (beam) elements and point masses where frame elements are used to represent atomic bonds and point masses are used to represent carbon atoms. The diamond is chosen for its simple structure, availability of experimental data, and high importance in engineering applications. Parameters of frame elements are computed from DREIDING atomic potential. Static tension test is conducted to find out if the model estimates the mechanical properties properly. Secondly, component mode synthesis method is employed to reduce the order of this model. A dynamic analysis is carried out to find out if the reduced model represents the original model accurately. It is found out that the finite element model estimates the mechanical properties of diamond excellently and the reduced model represents the original model astonishingly good.