Sayısal Tümlevleme İçin Taban Takımınca Genişletilmiş Sendelenim Açılımlarında Bazı Önemli Noktalar

Abstract

Bilimsel yazında sayısal tümlevleme için kullanılan dördülleme yöntemleri ile Jacobi dizeyi arasında bir ilişki olduğu gösterilmiştir. Jacobi dizeyinin öğeleri, tümlevleme aralığında çözümcül olan dördülü tümlevlenebilir çokterimliler uzayının taban işlevleri arasındaki özyineli ilişkinin katsayılarıdır. Bu uzayın boyutunun arttırılması oluşan dördüllemenin düğüm sayısını ve dolayısıyla duyarlılığını arttırmaktadır. Bu çalışmada, sayısal tümlevlemenin yanılgısını azaltmak için, uzay boyutunu arttırmak yerine Jacobi dizeyinin oluşturulumunda ilgilenilen uzayı tümleyen sonsuz boyutlu uzayın etkilerini ilgilenilen uzaya yansıtılması yoluna gidilmiştir. Bu bağlamda, Metin Demiralp tarafından geliştirilen sendelenim açılımı yöntemini taban alan, dördülleme duyarlılığını tümleyen uzayın etkilerini yansıtarak artıran yöntem geliştirilmesine yönelik adımlar atılmıştır.

In scientific literature, it is shown that there is a strong relationship between quadrature methods for integration and Jacobi matrix. The elements of the Jacobi matrix are the coefficients of the recursive relation of the basis functions of an orthonormal polynomial space. Increasing the dimension of this finite space results in an increase in the number of nodes of the quadrature and therefore an increase in accuracy. In this thesis, instead of increasing the number of nodes, the effects of the complementary space on the finite subspace under consideration are reflected to the formation of the Jacobi matrix in order to decrease the error in the quadrature approximation. The fluctuation expansion method formed by Metin Demiralp is used for this end. Important steps are taken towards the formation of novel quadrature methods by reflecting the effects of the complementary space on the subspace under consideration.