Trajectory generation for industrial robots in presence of wrist singularity

Abstract

Robotics is a highly interested study field that most likely shapes the future of mankind which is very exciting for scientists and engineers. It is a relatively newer engineering area starting from the late 60s and consisting of different disciplines. From there to now, robots are used almost everywhere, on Mars to Earth, on air to land, in deep space to deep oceans, in factories to houses, in laboratories to hospitals. Surely, this is because of their capabilities in three-dimensional space. They can carry out desired tasks like living beings do and become more intelligent as the time goes on. There are still unsolved problems and active research topics in robotics despite the intense attention. It is possible to see that it is a wide spectrum where plenty of technology branches developed within. New advancements show up inherently and research topics get more complicated with the involvement of different disciplines. Nevertheless, some old problems like inverse kinematics, path planning, or singularity maintain their significance, and suggested solutions vary in the literature. For articulated robots, kinematic singularities are inevitable phenomenons that are caused by the nonlinear relationship between joint space and operational space. At singularities, the instantaneous motion of the end-effector becomes infeasible at least in a spatial direction called degenerate direction. Singularities should be considered as natural constraints of manipulators and had better be handled specially in any task-prior robotic application. Otherwise, whenever the robot arm is at or near singularities, desired end-effector motion in task space may correspond to very high joint speeds and joint torques which are generally impractical. Fundamentally, kinematic singularities of a 6-DOF industrial robot can be classified into three types: shoulder, elbow, and wrist singularities. Shoulder and elbow singularities occur at determined positions of operational space. The former occurs whenever WCP is on the line of the first joint axis and the latter occurs, in simple terms, whenever WCP is on limits of workspace. Generally speaking, if the task is reachable and far enough to the workspace boundaries, it would be sufficient to avoid these singularities. On the other hand, there is not any pre-determined occurrence position for wrist singularity. The degenerate rotation direction is unique for every different end-effector orientation that robot posture forms. Moreover, robot posture may differ with the selected configuration for the same TCP frame. Therefore, in the level of complexity, wrist singularity is superior to other singularities and can be encountered at any position of robot workspace for a given task. This thesis intends to conceive a new analytical solution to the wrist singularity of industrial robots which is known for decades. The overall approach is simply avoiding these wrist singular configurations in applications by regarding kinematic redundancy. Still, avoidance is nothing but a reduction of the workspace to a smaller region that selected robot configuration is not varying. The task may exceed that region even if it is in the workspace. Thus, it is not an exact remedy for this problem. The general solution should be passing through singularity somehow. Certain methods had been applied to both robot control and trajectory generation for singularity-consisting tracking. However, none of these wiped out the infeasible motion of the robot arm whenever it is at singular state. Generally, those methods can be described as a trade-off between tracking error and robot speed. There will be a different viewpoint in this thesis to prove this problem can be solved analytically by defining singular directions on operational space and re-constructing the task in the neighborhood of singularity by concerning these singular directions. If a smooth transition between wrist configurations were possible, all regions of the workspace would become accessible to a continuous path which greatly increases robot capabilities in various applications such as painting, arc welding, laser cutting, water jet, robot machinery, sealing applications, and others. This thesis is mainly aiming contribution to these 5-DOF required continuous processes in which industrial robots are used. After trajectory generated in specified conditions, one can simply load desired joint angles and derivatives to a typical industrial robot and precisely track the path in a continuous application in presence of wrist singular configurations. To explain the problem and the solution clearly, mathematical models are going to be presented for both the robot kinematics side and path planning side. Solutions with the existing methods are going to be shown. Then, our novel solution will be compared with their results in different trajectories.

Robotik muhtemelen insanoğlunun geleceğini şekillendirecek, oldukça yoğunlaşılmış bir araştırma alanıdır. Bu sebeple birçok bilim insanı ve mühendisin ilgisini çekmeyi başarmıştır. 60'ların sonunda başlayan ve farklı disiplinleri içeren yeni bir mühendislik alanı olduğu söylenebilir. O günden bugüne robotlar neredeyse her yerde kendilerini göstermişlerdir: Marstan dünyaya, gökyüzünden yeryüzüne, derin okyanuslardan uzayın derinliklerine, fabrikalardan evlere, laboratuarlardan hastanelere. Şüphesiz, robotların üç boyutlu uzayda yapabildikleri sayesinde her çevrede görmemizin mümkün olmuştur. Canlı varlıkların yaptığı gibi istenilen görevleri yerine getirebilirler ve her geçen gün daha da zeki hale gelmektedirler. Bu yoğun ilgiye rağmen halen tam olarak çözülememiş problemler ve aktif araştırma alanları bulunmaktadır. Robotik, bir çok teknoloji alanının da beraber geliştiği geniş bir yelpaze oluşturur. Yenilikler kendini göstermekte ve araştırma konuları diğer disiplinlerin de dahil olmasıyla da biraz daha karmaşıklaşmaktadır. Yinede; ters kinematik, yörünge planlama veya tekillik gibi eski temel problemler önemlerini yitirmemiştir ve bu yüzden önerilen çözümler litatürde çeşitlik göstermekdir. Eklemli robotlar için, kinematik tekillikler operasyon uzayı ile eklem uzayı arasındaki lineer olmayan ilişkiden kaynaklanan zorunlu olgulardır. Tekilliklerde, uç-uzuvun anlık hareketi dejenere yön denilen belli bir uzaysal yönde imkansız hale gelir. Tekillikler manipülatörlerin doğal kısıtları olarak görülmeli ve görev önplanlı her robotik uygulamada özel olarak ele alınmalıdır. Bu yapılmadığı takdirde; robot koldan istenilen hareket, tekilliklerde veya civarında, çok yüksek eklem hızlarına veya eklem torklarına karşılık gelebilir ki bunların uygulanması mümkün değildir. Temel olarak, 6 serbestlik dereceli endüstriyel robotların tekillikleri üç tip olarak sınıflandırılabilir. Bunlar omuz, dirsek ve bilek tekillikleridir. Omuz ve dirsek tekillikleri operasyon uzayının belirlenmiş noktalarında oluşur. İlki bilek merkezi noktasının ilk eksenle çakıştığı pozisyonlarda meydana gelir. İkincisi, basit manada, bilek merkezi noktasının operasyon uzayının dış sınırlarına ulaştığı pozisyonlarda meydana gelir. Genel olarak konuşmak gerekirse, verilen iş erişilebilir ve çalışma uzayı sınırlarına yeteri kadar uzak ise, belirtilen tekillikleri atlatmanız için yeterlidir. Diğer yandan, bilek tekilliği için önceden belirlenebilir bir oluşma pozisyonu bulunmamaktadır. Dejenere dönme yönü, robot duruşunun oluşturduğu her farklı uç-uzuv oryantasyonu için özgündür. Dahası, robot duruşu aynı TCP oryantasyonu için farklı konfigürasyonların mümkün olması sebebiyle değişkenlik gösterebilir. Bu yüzden, karmaşıklık düzeyinde, bilek tekilliği diğer tekilliklere göre daha üstündür ve verilen bir iş için herhangi bir robot çalışma uzayı pozisyonunda karşılaşılabilir. Bu tezin amacı, on yıllardır bilinen bilek tekilliğine analitik bir çözüm sunmaktır. Genel yaklaşım, basitçe, kinematik artıklıktan yararlanılarak bu bilek tekil konfigürasyonlardan kaçınmaktır. Ancak kaçınmak, çalışma uzayını daraltıp robot konfigürasyonlarının değişmediği daha küçük bir bölgeye sınırlandırmaktan başka bir şey değildir. İstenilen görev çalışma uzayı içinde olsa dahi bu sınırlandırılan bölgeyi aşabilir. Dolayısıyla, bu yöntem probleme tam bir çare oluşturmamaktadır. Belli başlı yöntemler bilek tekilliği içeren yörünge takibi için robot kontrölü ve yörünge oluşturma alanlarında geliştirilmiştir. Ancak bunların da hiçbiri robot kol tekil koşuldayken uygulanamaz yönün etkisini ortadan kaldıramamıştır. Bu tez çalışmasında farklı bir bakış açısı ile bu problemin analitik olarak çözümünün mümkün olduğu gösterilecektir. Bunun için tekil yönlerin operasyon uzayında tanımlanması ve istenilen işin tekillikler civarında bu yönlere göre tekrar inşa edilmesi kullanılacaktır. Eğer bilek konfigürasyonları arasında yumuşak bir geçiş mümkün olabilirse, bütün çalışma uzayı istenilen sürekli bir yörünge için kullanılabilir hale gelicektir. Bu da çeşitli uygulamalarda robotun iş gerçekleştirebilmesini önemli bir şekilde arttıracaktır. Ark kaynağı, boyama, lazer kesme, su jeti, robotlu imalat, yapıştırma gibi sürekli prosesler buna örnektir. Bu tezin yoğunlaştığı, endüstriyel robotların kullanıldığı 5 serbestlik derecesi gerektiren bu sürekli proseslere katkı sunmaktır. Yörüngeler belirtilen kıstaslarda oluşturulduktan sonra bir endüstriyel robota kolayca yüklenip takip edilecek şekilde düşünülmüştür. Bu da bilek tekilliği içeren sürekli yörüngelerin hassas şekilde takibini mümkün kılacaktır. Problemi ve çözümü açıkca anlatabilmek için, hem robot kinematiği tarafında hem de yörünge planlama tarafında matematiksel modeller sunulacaktır. Mevcut yöntemlerle probleme yaklaşımlar gösterilecektir. Sonrasında tezin kendi ortaya koyduğu çözüm farklı yörüngelerde kıyaslanacaktır.