Geçirgen Silindirler İçerisine Gömülü Cisimler İçin Ters Saçılma Problemleri

Abstract

Bu çalışma yeni ve önemli türden ters saçılma problemlerine saçıcıların çaplarının ve çalışma dalgaboyunun karşılaştırılabilir boyutlarda olduğu bir rezonans bölgesinde sayısal çözümler önermeye adanmıştır. Bazı pratik uygulamalarla iyi bir uyum sağlamak için keyfi şekilli geçirgen silindirler içerisine gömülü keyfi şekilli cisimler sabit bir frekansta zaman-harmonik tek bir elektromagnetik düzlem dalga tarafından aydınlatılmıştır. İnceleme altında olan probleme göre, Dirichlet veya empedans sınır koşulu gömülü cisim için, iletim veya kondüktif sınır koşulu geçirgen silindir için varsayılmıştır. Düz saçılma problemleri amaçları empedans fonksiyonu, lokasyon ve şekil, şekil ve iletkenlik fonksiyonunu tespit etmek olan ters problemlerin çözümlerinde sentetik veri olarak kullanmak üzere saçılan yakın/uzak-alan elde etmek için çözülmüştür. Düz ve ters saçılma problemlerinin çözümleri için farklı potansiyel yaklaşımlarına dayanan bir sınır integral denklem metodu kullanılmıştır. Geçirgen silindirlerin iç ve dış bölgelerindeki toplam alanları saçılan alan bilgisinden bulabilmek için yeni bir algoritma sunulmuştur. İntegral denklemler Nyström metodu ve kollokasyon metodları kullanılarak çözülmüştür. Bunun ötesinde, birinci türden Fredholm tipi integral denklemlerin kararlı çözümlerini bulabilmek için Tikhonov regülarizasyonu uygulanmıştır. Önerilen tersini alma metodlarının uygulanabilirliği ve etkinliği gürültülü veri kullanılarak da doğrulanmış ve tezde izah edildiği gibi tatmin edici sayısal sonuçlar elde edilmiştir.

This study is devoted to propose numerical solutions of new and significant types of inverse scattering problems in a resonance region where the diameters of the scatterers and the operating wavelength are of comparable size. In order to provide a good consistency with some practical applications arbitrarily shaped obstacles buried in arbitrarily shaped penetrable cylinders are illuminated by a single time-harmonic electromagnetic plane wave at a fixed frequency. We assume the Dirichlet or impedance boundary condition for the buried obstacle and transmission or the conductive boundary conditions for the penetrable cylinder according to the problem under investigation. Direct scattering problems are solved to obtain the scattered near/far-field for using as a synthetic data in the solutions of the inverse problems whose aims are to determine the impedance function, the location and the shape, the shape and the conductivity function. For the solutions of the direct and inverse scattering problems a boundary integral equation method is employed depending on different potential approaches. A new algorithm is presented to find the total fields in the interior and the exterior domains of the penetrable cylinders from the knowledge of the scattered field. The integral equations are solved by using Nyström and collocation methods. Moreover, in order to obtain stable solutions of the first kind of Fredholm-type integral equations Tikhonov regularization is applied. The applicability and the effectiveness of the proposed inversion methods are validated also with noisy data and satisfactory numerical results are obtained as illustrated in the thesis.