Radyal Ve Çembersel Çatlaklı Halka Plakların Serbest Titreşimleri

Abstract

Bu çalışmada sabit kalınlıklı radyal ve çembersel çatlaklı halka plakların serbest titreşimleri sonlu elemanlar yöntemiyle incelenmiştir. Çatlağın açık ve ilerlemeyen bir yapıda olduğu kabul edilmiştir. Eleman içerisindeki çatlak, terimleri kırılma mekaniği yardımıyla hesaplanabilen bir ek esneklik matrisi ile modellenmiştir. Radyal ve çembersel çatlaklı sektör eleman, dört düğüm noktalı ve her bir düğüm noktasında üç yer değiştirmeye sahiptir. Küçük yarı sektör açısı seçilmesi durumunda, sektör ve yamuk elemanın geometrik yakınlığından dolayı, radyal ve çembersel çatlaklı sektör elemanın esneklik matrisleri yamuk plak elemanın formülasyonları kullanılarak elde edilmiştir. Hazırlanan bilgisayar programı ile çatlağın konumu, boyu, sayısı gibi parametreleri değiştirilerek çeşitli sınır şartları için halka plakların doğal frekansları ve mod şekilleri incelenmiştir. Geliştirilen elemanla elde edilen sonuçlar literatürdeki teorik ve deneysel sonuçlarla karşılaştırılmış, uyumlu sonuçlar elde edildiği görülmüştür. Çatlağın sayısının, boyunun ve konumunun, halka plağın doğal frekansları ve mod şekilleri üzerine değişik etkileri olmaktadır. Sunulan radyal ve çembersel çatlaklı sektör elemanların çatlaklı halka plakların dinamik analizlerinde kullanılabilirliği görülmüştür.

In this study, free vibrations of annular plates with radial and circumferential cracks are investigated by means of finite element method. The thickness of the used plate is uniform along the whole body. The cracks occurring in the plate are non-propagating and open. The crack in the element was modeled by an additional flexibility matrix, the terms of which were calculated using fracture mechanics. The sector type element with radial through and circumferential crack of four nodes and three degrees of freedom at each node is considered. In the event of the selection of small half sector angle, taking into account the closeness of the geometries of the sector and trapezoidal type element, the flexibility matrices of the sector type element with radial and circumferential crack are derived by means of the flexibility matrix of the trapezoidal type element. With the present computer program, the natural frequencies and mode shapes of annular plates are examined for different length, number of cracks and locations of cracks. The theoretical results are also obtained with different boundary conditions. The obtained results of improved elements are compared with the theoretical and experimental results in the literature. The results are in good agreement with the results in the literature. It is observed that the changes of the length, location and number of cracks have various effects on the natural frequencies and mode shapes of plate. It has been shown that the present sector type element with radial and circumferential crack can be used for the dynamic analysis of annular plates with cracks.