FDTD ve MOM sayısal yöntemleriyle bazı dizi antenlerin tasarımı

Abstract

Bu çalışmada, tel çerçeve anten dizileri elektromagnetik alan problemlerinde kullanılan önemli iki sayısal yöntem olan Moment Metodu ve Zamanda Sonlu Farklar Yöntemi (FDTD) ile incelenmiştir. Zamanda sonlu farklar yöntemi Maxwell denklemlerinin doğrudan zamanda ve konumda iteratif olarak aynklaştınlıp adım adım çözülmesine dayanır. FDTD yöntemiyle tanımlanan sınırlı uzay içine incelenmek istenen yapı yerleştirilerek elektromagnetik alan simülasyonu yapılır. Moment yöntemi ise Green fonksiyonunun kullanıldığı bir integral denkleminin sayısal yöntemlerle frekans domeninde çözülmesine dayanır. İncelenecek yapı üzerinde oluşan yüzey akımlarından elektromagnetik alan simüle edilebilir. Çalışmada FDTD ve MoM yöntemleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Her iki yöntemin de dayandığı matematiksel ve fiziksel özellikler verilmiş, sayısal analiz için gerekli formülasyonlar oluşturulmuştur. FDTD yöntemiyle ilgili sınır koşullan, kararlılık kriterleri hakkında bilgi verilmiş, ayrıca uzak gözlem noktalarındaki analizler için yakın alan uzak alan dönüşümü açıklanmıştır. Yöntemlerin bilgisayar ortamındaki uygulamaları için algoritma ve sistem gereksinimleri gösterilmiştir. FDTD algoritmasının doğru çalıştığının gösterilmesi için literatürde R.J. Luebbers tarafından incelenen geniş bandlı bir anten sistemi FDTD ile modellenmiş ve elektromagnetik davranışları Luebbers' in sonuçlarıyla karşılaştınlmıştır. FDTD ile akım, gerilim, admitans, uzak alan ve kazanç değişimlerinin hesaplanabileceği gösterilmiştir. Uygulama olarak, FDTD ve MoM yöntemleriyle anten analizi yapılmış ve iki yöntem karşılaştınlmıştır. Bir çerçeve anten ele alınmış ve analitik olarak elektrik alan davranışı incelenmiştir. Bu çerçevenin her iki yöntemle ışıma diyagramı viii çıkarılmış ve sonuçlar karşılaştınlmıştır. Çerçeve antenlerden oluşan ikili dizi anten sistemi iki sayısal yöntemle de incelenerek sonuçlar yorumlanmıştır. Çerçeve anten dizilerinin kaynaklarında faz farkı yaratılmasıyla antenlerin istenen yönde elektrik alan ışıması yapacağı sayısal yöntemlerle gösterilmiştir. Çalışmada, dizi antenlerin tasarım ve analizinde FDTD ve MoM yöntemlerinin kullanılabileceği görülmüştür. FDTD yönteminde bir kere çalıştırılan algoritma geniş spektrumlu sonuçlar verebilmektedir. MoM yönteminde ise her frekans için algoritmanın tekrar koşturulması gerekmektedir. Bunun sebebi FDTD'nin zaman domeninde çalıştırılması ve gauss darbesi gibi darbesel kaynakların kullamlabilmesidir. Kayıplı toprak zemin üzerinde bulunan antenlerin, uzak alan karalcteristilderinin incelendiği problemlerin ancak MoM yöntemiyle çözülebileceği görülmüştür. FDTD yönteminde kullanılan uzak alan dönüşüm denklemleri boşluktaki Green Fonksiyonunun zaman domenindeki ifadesine dayandığı için geniş zeminleri kaplayan elektromagnetik simülasyonlarda kullanılamamaktadır. Bu tip problemler FDTD ile ancak yakın alan incelemelerinde simüle edilebilmektedir. Moment Metodu ve analizlerde kullanılan NEC paket programı özellikle anten problemlerine yöneliktir. Diğer yandan FDTD problemden bağımsız simülasyona izin vermektedir.

In this study, rectangular loop antenna arrays are analyzed using Finite Difference Time Domain (FDTD) and Moment Methods. In finite difference time domain method, developed by K.S. Yee (1966), Maxwell equations are solved numerically in a finite volume and near field values can be obtained. Model of the structure to be observed is put in the FDTD calculation space and the electromagnetic problem is simulated using FDTD algorithm. In the moment method developed by Harrington (1968), an integral equation including Green Function is solved using the numerical methods in frequency domain. Using the surface currents of the target structure, the electromagnetic fields are simulated. In the study, the FDTD and MOM Methods are discussed in details. Both of the methods are explained with the mathematical and physical background, then the required formulations are produced for numerical analysis. For the FDTD method, related boundary conditions, Courant condition of stability is explained and also the formulations for near field to far field transformation are discussed. The computer requirements are listed for both of the algorithms of the methods. For the verification of the FDTD algorithm, a wide band antenna system of R.J. Luebbers is simulated and the results are compared with the Luebbers'. Current, voltage, admittance, far field and gain characteristics of the antenna system is calculated with the FDTD method. For numerical applications, square loop antenna array systems are analyzed with both FDTD and MoM methods, and then the results are compared. First, electric field characteristics of only one square loop antenna are solved with the analytical methods. The radiation patterns of this antenna are calculated with both numerical methods and the results are compared with the analytical formulations. It is shown x for the loop antenna arrays that if sources with different phases are used, antenna may have a radiation pattern to a specific direction. Then the array systems of square loop antenna are simulated with MoM and FDTD. This study shows that FDTD and MoM methods are applicable for the design and analysis of the antenna arrays. When FDTD algorithm is run once, a wide spectrum of analysis can be calculated. But for MoM method, the algorithm should be run for each frequency. The reason is the principle of FDTD method that FDTD is a time domain method and pulse sources can be used as a source. If the far field calculations of the antenna systems over a lossy ground are needed, it is shown that the actual FDTD method is not applicable. Because, the near field to far field equations used for FDTD are derived from the time domain results of the Green functions for space. These equations cannot be used for two different environments. These kind of electromagnetic simulations can be calculated only in near field with FDTD. MoM can handle lossy ground problems easily. MoM method and the NEC package software are specialized for the antenna problems. On the other side, FDTD is a method independent from the electromagnetic problem structure.