Sınırsız Operatör Katsayılı Bir Diferansiyel Operatörün Spektrumu Ve Özdeğerlerinin Sayısının Asimtotik Davranışı

Abstract

Biz bu çalışmada yarı-periyodik sınır koşullarına sahip ikinci mertebeden bir diferansiyel operatör için özdeğerlerin ve özdeğerlerin sayısının asimptotik davranışını inceleyeceğiz. İncelediğimiz problem yarı-periyodik sınır koşulları ve sınırsız operatör içermesi bakımından konuyla ilgili diğer çalışmalardan farklıdır. Dolayısıyla daha önce ikinci mertebeden kendine eş diferansiyel operatörlerin spektrumu için elde edilen sonuçların sınır koşulları yarı-periyodik olduğunda da geçerli olup olmadığı sorusu araştırılması gereken bir problemdir.

In this study, we investigate the asymptotic behaviour of number of eigenvalues and asymptotic behaviour of eigenvalues for a second order differential operator with unbounded operator coefficient and with semi-periodic boundary conditions. In this work, the problem that we consider is different from other related works by appearance of semi-periodic boundary conditions and an unbounded operator. It is of interest to know whether the formulas obtained for the spectrum of second order self-adjoint differential operators in previous studies is still true even if the boundary conditions are semi-periodic.