Effects Of Neglected Terms İn Josephson Junctions

Abstract

It took over 40 years to develop a consistent theory (BCS-Bogoliubov) of superconductivity after its experimental discovery, in the simplest case of spin-singlet, s-wave orbital symmetry. The investigation of other types of symmetry in superconducting and superfluid systems was stimulated after the discovery of A and B phases of 3 He and unconventional pairings in heavy fermion and cuprate high temperature superconductors (HTS). The non-BCS pairing mechanisms underlying superconducting phases with unconventional symmetry remain one of the most intriguing problems in condensed matter physics. In high temperature superconductors, the pairing symmetry is solidly established as spin-singlet, orbital d-wave, while in different superconductors other symmetries are observed as well. While the nodal lines of the superconducting gap dx2-y2 attracted much attention, because they allowed as unusual (for BCS case) combination of superconductivity with low-energy excitations, a no less interesting consequence of d-wave symmery followed from the order parameter changing sign, thus producing an intrinsic, direction-dependent -shift of the superconducting phase. This phenomenon is particularly well manifested in the properties of Josephson junctions with high temperature superconducting materials, leading to the appearance of spontaneous currents and bistabilities, Andreev bound states and zero-bias anomalies in the normal conductance of Josephson junctions produced by the existance of these bound states. The latter was instrumental in establishing their d-wave pairing symmetry and remains the subject of an intensive theoretical and experimental research over the years. The process of Andreev reflection converts the quasi particle current to the supercurrent via the incoming electron-like quasiparticle is being reflected by the off-diagonal superconductor potential (order parameter) as a hole-like quasiparticle and vice versa. The effect takes place not only on SNS junctions but also in weak links and whenever two superconductors with different amplitudes of the order parameter are brought in contact. In Josephson junctions this leads to the formation of Andreev levels. The Andreev reflection amplitude depends on the superconducting phase; therefore, the Andreev levels are phase-sensitive. This allows to express both the superconducting and quasiparticle contributions of the Josephson current in terms of transport through the Andreev levels. The Andreev bound state with energy zero appears in junctions containing a superconductor with direction dependent -phase shift of the order parameter, which leads to canceling the energy-dependent terms in the quantization condition for this level. Its existance produces the specific zero-bias conductance peak (ZBCP) in the differential conductance of the Josephson junction. A convenient method of calculationg conductance of restricted quantum structures is based on the Landauer-Büttiker approach, expressing it through the scattering coefficients. In the following we will show that the appearance of ZBCP in HTS Josephson junctions may drastically change if certain terms, which are usually neglected in such calculations, are properly considered.

Deneysel keşfinden sonra tutarlı bir (BCS-Bogoliubov) süper iletkenlik teorisi geliştirmek için 40 yıl geçti. Bu teori en basit haliyle Spin-singlet ve s-dalga orbital simetrilerinin temeli atmak için yapıldı. Süper iletken ve süper sıvı sistemlerinde diğer simetri türlerinin araştırılması, 3 He elementinin A ve B fazlarının keşfinden ve ağır fermion ve yüksek sıcaklık süperiletkenlerindeki alışılmamış eşleşmelerden sonra uyarılmıştır. Konvansiyonel olmayan simetri ile süperiletken fazların altında yatan BCS olmayan eşleştirme mekanizmaları, yoğun madde fiziğinde en ilgi çekici sorunlardan biri olmaya devam etmektedir. Yüksek sıcaklıklı süperiletkenlerde, eşleştirme simetrisi katı bir şekilde spin-singlet, yörüngesel d-dalga olarak kurulurken, farklı süperiletkenlerde diğer simetriler de gözlemlenir. Düşük enerjili uyarımlarla sıra dışı (BCS durumu için) süperiletkenlik kombinasyonuna izin verdikleri için, Süperiletken boşluk dx2-y2'nin düğüm çizgileri çok dikkat çekerken, d-dalgası simetrisinin daha az ilginç bir sonucu olan düzen parametresi, değiştirme işaretinden takip edilir, böylece içsel bir sonuç elde edilir. Böylece süper-iletken fazın içsel, yön-bağımlı-kayması üretilir. Bu fenomen, yüksek sıcaklıktaki süper iletken malzemelerle Josephson bağlantılarının özelliklerinde özellikle iyi bir şekilde kendini gösterir. Andreev bağlı durumları bu bağlı durumların varlığından kaynaklanan Josephson bağlantılarının normal iletkenliğindeki durumları ve sıfır tabanlı anomalilerini gösterir. İkincisi, d-dalgası eşleştirme simetrisini oluştururken etkiliydi ve yıllar boyunca yoğun bir teorik ve deneysel araştırmanın konusu olmaya devam ediyordu. Andreev yansıması süreci, kuazi-parçacık akımını süper akıma dönüştürür. Bu işlem gelen elektron benzeri kuazi-parçacığın süperiletken potansiyelinin diyagonal olmayan kısmından delik benzeri kuazi-parçacık olarak yansımasıyla olur. Bu işlem aynı zamanda tersinirdir. Yani delik benzeri parçacaık aynı şekilde süperiletken potansiyelinin diyagonal olmayan kısmıyla etkileşerek electron benzeri kuazi-parçacığa dönüşür. Josephson kesişimlerinde temel akım prensibi bu şekildedir. Burada süperiletkenin potansiyelinin açısına bağlı olarak kesişim noktasında akımda artış ve azalma gözlemlenir. Bu tezde yapılan çalışma, bu yüzey açılarının ve bağlantı noktasına konulan bir potansiyel bariyerin değerinin değişimiyle akımda olan değişimleri gözlemlemeye çalışmaktır. Etki sadece SNS (süperiletken-normal-süperiletken) bağlantı noktalarında değil, aynı zamanda zayıf bağlantılarda ve düzen parametresinin farklı genliklerine sahip iki süperiletken ile temasta bulunur. Bu durum Josephson bağlantı noktalarında Andreev seviyelerinin oluşmasına yol açar. Andreev yansıma genliği süperiletkenin fazına bağlıdır. Bu nedenle Andreev seviyeleri faza duyarlıdır. Bu, Josephson akımının Andreev seviyeleri aracılığıyla taşınması açısından süperiletken ve kuazi-parçacık katkılarını ifade etmeyi sağlar. Josephson bağlantı noktalarında sıfır enerji Andreev bağlı durumu yöne bağlı süperiletken durumunu gösterir. Bu ayrıca düzen parametresinin (süperiletkenin potansiyel fonksiyonu) faz kaymasını gösterir. Bu durumun varlığı, Josephson bağlantı noktalarının diferansiyel iletkenliğinde spesifik bir sıfır öngerilim iletkenlik tepe noktasını üretir. Kısıtlı kuantum yapıların iletkenliğinin hesaplanması için uygun bir yöntem olan Landauer-Büttiker yaklaşımı uygulanmaktadır. Tez içerisinde Bölüm 4.5 içerisinde bu modelin akım ve iletkenlik için üretilen matematiksel modeline değinilmiştir. Bu model, Andreev hesaplarından gelen Andreev yansıma, normal yansıma, elektron benzeri geçiş ve delik benzeri geçiş olasılık sabitlerinin ve akım korunumundan çıkan kuazi-parçacım düzeltme denklemlerinin kullanılması ile bize akımın ve iletkenliğin, yansıma ve geçiş olasılık sabitleriyle nasıl bağlantılı olduğunu gösterir. Bu model saçılma katsayıları ile ifade edilir. Bu tezde, belirli şartların uygun bir şekilde dikkate alınması durumunda Josephson kavşaklarında sıfır öngerilimli iletkenlik tepe noktasının ortaya çıkmasının ciddi şekilde değişebileceğini göstereceğiz. Bölüm 5'te özellikle DD süperiletken Josephson kesişim noktalarında bu sıfır öngerilimli iletkenlik tepe noktalarının değişen parametrelerle klasik modelden ayrıldığını inceleyeceğiz. Genel olarak klasik modellerde (BTK), Josephson bağlantı noktalarının matematik modelleri yazılırken, dalga vektörleri ve momentumlar hesaplarda kolaylık olması sebebiyle fermi seviyesinde kabul edilir. Bu fermi yaklaşımı, bağlantı noktasının tüm noktalarında düzlemsel eksene göre hareket eden parçacıkların momentumlarını eşit almayı öngörür. Fakat kullanılan süperiletkenlerin düzen parametre fonksiyonlarının yine düzlemsel eksene göre yaptıkları açıların farkına göre, gelen, yansıyan ve geçen parçacıkların momentumlarının eşit olması prensibi, iletkenlik hesaplarında bazı detayların gözükmemesine yol açar. Biz bu tezde gönderilen elektronu düzlemsel eksene paralel olacak şekilde göndererek, süperiletkenin düzen parametre fonksiyonun düzlemsel eksen ile yaptığı açıyı değiştirerek iletkenlik üzerine etkisini inceledik. D-dalga süperiletkenlerinin yapısından dolayı 45 derecelik değişimler ile gelen parçacığın bağlantı noktasında nasıl bir potansiye ile karşılaşabileceğini öngörebiliyoruz. Burada beklenen sonuç, enerjinin sıfıra gitmesiyle sıfır öngerilimli iletkenlik tepe noktasının sonsuza gitmesidir. Hesaplarda D-dalga Josephson bağlantılarında bu durum görülmektedir. Hesapların daha anlaşılır ve kolay olabilmesi için iki d-dalga süperiletkenin Josephson bağlantı noktasında malzeme özelliklerini aynı aldık. Bu durumda düzel parametlerinin katsayıları yani potansiyellerin genlikleri iki taraf içinde eşit değerde alınarak sadece yüzey açılarının ve bağlantı noktasında alınan yalıtkan potansiyel bariyerin değişiminin etkisini gözlemlemeyi hedefledik. Buna ek olarak normal metal ve süperiletken Josephson bağlantı hesaplarında normal metalin düzen parametresi olmadığı için, delta potansiyel fonksiyonu sıfıra eşit olmaktadır. Burada ilginç olan, bölüm 5'te de görüneceği üzere, ihmal edilen terimlerin hesaba katılmasıyla üretilen algoritmada fermi yaklaşımının yapıldığı değerlerde sonuçların klasik BTK modeline benzemesidir. Yaklaşımın yapılmadığı şekillerde ise beklenmeyen bir takım ilgi çekici sonuçlar elde edilmektedir. Daha önce bu hesapların denendiği bir araştırma bulunamadığı için, bu tez teorik olarak bir model öngörüsü ortaya koymaktadır. Ayrıca hesapların basitleştirilmesi için, Spin-yörünge çifti etkiside hesaplara dahil edilmemiştir. Bu durum, spin etkileşiminin olmadığını ve gelen, yansıyan ve geçen parçacıkların spin yönlerinin aynı kalmasını öngörür. Böylece hem sistemin Hamilton matrisinin boyutu yarıya inmiş, hemde iki taraf arasında spin değişiminden kaynalabilecek diğer etkiler grafiklere konulmamıştır. Bu durum sayesinde, sadece yüzey açı parametrelerinin ve yalıtkan bariyer genliğinin iletkenlik üzerinde ki etkisi incelenebilmiştir.