İnce Plaklar İçin Geliştirilmiş Sonlu Fark Yöntemi

Abstract

Bu çalışmada, daha az bilinmeyen kullanılarak plak problemlerinin yaklaşıklığının sağlanması amaçlanmıştır. İnce plaklar için geliştirilmiş sonlu fark yöntemi, klasik sonlu fark yönteminden farklı bir yolla ortaya konulmuştur. Yeni yöntem için iki farklı yük-çökme sistemi alınmıştır. Birinci sistem sonsuz plağın tanımlanan çökme yüzeyi ve yük durumunu; ikinci sistem ise gerçek plağın çökme yüzeyi ve yük durumunu içermektedir. Gerçek plak çökme yüzeyi, bilinmeyen plak çökmelerine bağlı Lagrange interpolasyon polinomlarıyla ifade edilmektedir. İki farklı yük-çökme sistemi üzerinde Betti karşıtlık teoremi uygulanarak yeni sonlu fark operatörü elde edilmiştir. Bu yöntem, farklı yük ve sınır koşullarına sahip dikdörtgen plak problemlerine uygulanmıştır. Bulunan sonuçların, analitik ve sayısal çözüm sonuçlarıyla karşılaştırılması, bu yöntemin performansının oldukça tatminkar olduğunu göstermiştir.

In this study, a new method is proposed by providing convergence with using fewer unknowns for plate problems. Improved finite difference method for thin plates is provided in a new way which differs from classical finite difference method. For a new method, two different load-deflection systems are considered. The first system consists of defined deflected surface and load cases of infinite plate; the second system consists of actual plate and load cases of actual plate. The deflected surface of the actual plate is expressed with Lagrange interpolation polynomials depending on unknown plate deflections. Applying Betti’s reciprocal theorem on two different load-deflection systems, a new finite difference operator will be defined. This method was applied for rectangular plate bending problems which have different load cases and boundary conditions. The comparison of the found results with results of analytical and numerical solutions shows that its performance is quite satisfactory.