Sıkıştırılamaz akışların euler denklemleri ile çözümü

Abstract

Bu çalışmada daha önce Ercan KÜMBÜL [ 1 ] tarafından geliştirilmiş olan sıkıştırılamaz akışkanın kanal içerisindeki hareketini çözen programa alternatif olarak yeni bir program geliştirilmiştir. Bu programda implicit zaman adımlaması kullanılmıştır ve programın yakınsama zamanının azaltılması hedeflenmiştir. Bu çalışmanın en büyük özelliği sıkıştırılamaz akışkanın hareketinin modellenmesinin Euler denklemlerinin Sıralı Eksen Harmanlaması yöntemiyle, Sonlu Hacimler ayrıklaştırılması kullanılarak yapılmasıdır. Bu uygulama sıkıştırılamaz bir akışkan için literatürdeki ilk uygulamadır. İlk olarak sıralı eksen harmanlaması uygulanacak olan Euler denklem kümeleri lineerleştirilmiştir. Lineerleştirilen denklemlere sonlu hacimler yöntemi uygulanmış ve yeni bir sayısal program geliştirilmiştir. Daha önceki çalışmalar ile karşılaştırıldığında program akış şemasında çok büyük bir değişiklik yapılmamış fakat kullanılan yöntemlerin gerekleri yerine getirilmiştir. İlk olarak Euler denklemleri tanıtılmış ve daha sonraki bölümlerde sonlu hacimler yötemi ve sıralı eksen harmanlaması yöntemi açıklanmış ve uygulamalı olarak gösterilmiştir. Problemde kullanılan bütün denklemlerin türetilmesi açık olarak ifade edilmiş, 1 ve 2 boyutlu çalışmalardan örnekler verilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümlerde sırasıyla, sınır şartları ve yapay viskozite uygulamalarından bahsedilmiştir. Son olarak örnek problemlerinin sonuçları ve analitik çözümlerin karşılaştırılmaları yapılmıştır. Yapılan çalışma sırasında, yapay viskozitenin problemin yakınsamasına büyük etkisi olduğu görülmüştür. Ayrıca sıkıştırılamaz akışların sayısal uygulamalarında kullanılan yapay sıkıştırılabilirlilik katsayısının ve implicit zaman adımının problemin yakınsamasında büyük etkisi olduğu görülmüştür. Yapılan çalışmalar sonucu çözümün yakınsaması hızlanmış dolayısı ile iterasyon sayısı azalmıştır.