Doğal Süreçlerde Gürültü Analizi Ve Sinyal Modellemeleri

Abstract

Bu tezde doğal gürültü süreçlerini ifade etme için beş sinyal/gürültü modeli üzerinde durulmakta, bu modellerde karşılaşılan problemler tartışılmakta ve çözüm önerileri anlatılmaktadır. Gürültü, istenmeyen bileşen olmanın aksine, onu oluşturan sistemlerin doğal yapısı hakkında bilgi barındıran sinyal şeklinde ele alınmıştır. Özellikle doğallığın bir getirisi olan istatistiksel anlamda özbenzeşik 1/f gürültü, beyaz gürültü, gerekirci sinyal, periyodik ve sözde periyodik bileşenlerin çeşitli şekillerde birleştiği beş model üzerinde durulmuştur. Sinyalin fiziksel özelliklerini mümkün olan en fazla biçimde içeren, aynı zamanda karmaşıklığı da az olacak şekilde seçilen modeller ve her bir model için incelenen problemler aşağıda sıralanmaktadır: 1. Saf 1/f Gürültü İlk modelde analiz edilen sinyalin saf 1/f (renkli) gürültü süreci olduğu varsayılmıştır. Bu süreçler, geniş bir uygulama alanında karşılaşılan sinyalleri etkin şekilde modelleyebilmektedir. Model parametrelerinin kestirimi önemli bir konudur. Bu tezde, 1/f süreçlerin zaman veya frekans bölgesi özelliklerine dayalı çalışan parametre kestirim yöntemlerinin yapay veri kümeleri üzerinde başarım sınamaları gerçekleştirilmektedir. 2. 1/f Gürültü + Periyodik Bileşen İlk modeldeki 1/f gürültü sürecine tek veya çoklu-ton periyodik bileşen eklenmesi ile ikinci model oluşturulmuştur. Bazı uygulamalarda, içerisinde periyodik bileşen bulunmasına rağmen 1/f süreç gibi değerlendirilen sinyaller mevcuttur. Ancak periyodik bileşen karışımı, 1/f süreçlerinin yapısını bozmakta ve parametre kestirimini olumsuz etkilemektedir. Bu tezde, mevcut kestirimcilerin veriye periyodiklik karışması durumundaki davranışları analitik olarak araştırılmakta ve sonuçlar benzetimlerle desteklenmektedir. 3. 1/f Gürültü + Beyaz Gürültü Doğallığın bir getirisi olarak doğadaki pek çok sinyal 1/f gürültü özelliği göstermesine karşın bu sinyallerin kaydedilmesi sırasında ölçüm hataları veya dış etmenler sebebiyle kayıtlara bozucu sinyaller karışmaktadır. Bu karışım beyaz gürültü ile modellenebilir. 3-üncü model 1/f gürültü ve beyaz gürültü sinyallerinin belirli oranda karışımı şeklinde oluşturulmuştur. Bu modelde gürültü sinyallerinin karışım oranlarının belirlenmesine ve 1/f gürültünün türünün kestirimine ihtiyaç duyulmaktadır. Bu tezde, bahsedilen problemin çözümü için, toplamsal beyaz gürültü karışmış 1/f gürültülerin parametre kestirimine yönelik dalgacık tabanlı bir yöntem önerilmiş ve başarım sınamaları gerçekleştirilmiştir. Önerilen yöntem GPS (Global Positioning System-Küresel Konumlama Sistemi) zaman serileri kalıntı sinyalleri ve jeofonlar ile kaydedilmiş sismik arkaplan gürültülerine uygulanmıştır. 4. 1/f Gürültü + Beyaz Gürültü + Gerekirci Sinyal 4-üncü model, 1/f gürültü ve beyaz gürültü karışımı modeline matematiksel bir ifadesi olan gerekirci sinyal eklenmesi ile oluşturulmuştur. Gerekirci sinyalin belirlenmesi, gürültü türünün kestirimi ve gürültü/sinyal ayrıştırma bu modelde üzerinde durulan problemler olup çözüm için Görgül Kip Ayrışımı (GKA) tabanlı bir sinyal-gürültü ayrıştırma yönteminin kullanılması önerilmektedir. Bu modeldeki problem çözümüne ilişkin uygulama örneği yine GPS zaman serileri verisinde gürültü süzme ve yönseme giderme şeklinde verilmiştir. 5. 1/f Gürültü + Sözde Periyodik Bileşen Ele alınan son durum 1/f gürültü ile sözde periyodik sinyalin karışımı ile oluşan modeldir. Bu modeldeki temel problem olan arkaplan gürültü sinyalinin sözde-periyodik etkilerden güzbüz şekilde arındırılması yine GKA tabanlı bir algoritma ile çözülmektedir. Atmosferik etmenler sebebiyle içerisinde sözde periyodik bileşen barındıran toprak radon gazı çıkış verileri önerilen modele uyan gerçek sinyal örneği olarak verilmekte ve bu verilerden günlük sözde-periyodik bileşenler gürbüz şekilde temizlenmektedir. Bu tezde tanımlanan sinyal/gürültümodellerinde karşılaşılan problemlerin çözümünde Görgül Kip Ayrışımı’ndan sıklıkla yararlanılmıştır. Çoğu uygulamada basit ve gürbüz çözüm sağlamasına rağmen GKA’nın çalışma yapısı teorik olarak henüz açıklanamamıştır. Bu tezde son olarak, GKA’nın gürültü sinyalleri üzerindeki davranışları incelenmektedir. İlkin sadece beyaz gürültü daha sonra da genel olarak 1/f gürültü üzerinde GKA’nın çalışması incelenmiş, GKA ile elde edilen gürültü Öz Kip İşlevleri’nin (IMF) sıfır geçiş aralıkları ve sıfır geçiş genliklerinin istatistiksel karakteristikleri (olasılık yoğunluk işlevleri) çıkarılmıştır. Beyaz gürültü IMF’lerin sıfır geçiş karakteristikleri, sinyal+gürültü durumunda hangi IMF’nin gürültü hangisinin sinyal bileşenlerini daha çok içerdiği konusunun belirlenmesi, gürültü süzme, sinyal sezme, yönseme giderme gibi uygulamalarda kullanılabilmektedir. Gelecek çalışmalarda bu karakteristikler yardımıyla durağanlık testi, geçişli sinyal sezimi gibi uygulamaların geliştirilebileceği öngörülmektedir.

In this thesis, five signal/noise models are investigated for natural process characterization. For each model, possible signal processing problems are discussed and solutions are proposed. Here, noise, instead of being unwanted component, is considered as a signal that carry information about the natural characteristics of the source systems. The models are constructed as the combination of 1/f noise, white noise, deterministic signal, periodic and pseudo-periodic signals. The selected models are as follows: 1. Pure 1/f Noise In the first model, analyzed signal is considered as pure 1/f (colored) noise. 1/f noise is used to model a large number of processes; such as network traffic data, geophysical signals, financial and biological data, etc. 1/f processes are generally modeled by normally distributed, zero mean models namely fractional Brownian motion (fBm) and its incremental process fractional Gaussian noise (fGn). These models can be characterized by a single self-similarity parameter; spectral exponent (γ) or relatedly Hurst parameter (H). Therefore, accurate estimation of the self-similarity parameters are essential for many signal processing applications. There are numerous parameter estimation methods defined in time, frequency, wavelet and eigen domains. They exploit different characteristics of 1/f processes. In this thesis some of the most commonly used methods for parameter estimation are investigated and performance evaluations of the methods are done on simulated data sets. Analyzed methods are as follows: • Time-domain Estimators – Aggregated Variances Method – Absolute Values Method – Higuchi Method – R/S Method • Frequency-domain Estimators – Periodogram Based Method • Wavelet-based Estimator 2. 1/f Noise + Periodic Component The second model consists of a 1/f noise and single- or multi-tone periodic component. Observations on real data have shown that the measured data in many applications such as computer networks may contain periodicity besides 1/f noise. This periodic component avoids reliable estimation of the 1/f noise parameters. In this thesis, the parameter estimation performances of well-known estimators under periodicity corruption are investigated. Analytical expressions for the methods in time, frequency, wavelet and eigen domains are derived and the periodicity effects are demonstrated through simulations. As an example to the model, real network traffic flow measurements are provided. 3. 1/f Noise + White Noise The superposition of 1/f and white noise is a useful noise-model used in many fields. The third model is selected as the mixture of 1/f noise and white noise. The estimation of the type of the 1/f noise (estimation of the spectral exponent parameter) and the determination of the mixture ratios of these noises are important in many applications such as GPS (Global Positioning System) time series residual noise and the seismic background noise measured by geophones. Here we propose a wavelet-based method to estimate the spectral exponent of 1/f process corrupted by white noise. The method relies on eliminating the effect of white noise by a simple difference operation constructed on the variance progression of the wavelet coefficients. In the application section, GPS time series residual noise and geophone seismic background noise are analyzed. It is observed that both data follow the proposed model. The 1/f noise component in the GPS residual signals is measured as the flicker noise (induced by atmospheric effects, mismodeled satellite orbits, etc.). The estimation of noise characteristics of such data is essential for obtaining information such as earth surface displacement velocity, seismic activities, indication of earthquakes, etc. 4. 1/f Noise + White Noise + Deterministic Signal This model is obtained by adding a deterministic signal to the previous model. Here the main problem is to separate the noise and deterministic signal components which can be considered as denoising or detrending process. A signal/noise separation method based on Empirical Mode Decomposition (EMD) is proposed. EMD is a signal-adaptive and iterative decomposition method that decompose the signal into several Intrinsic Mode Functions (IMF) which are considered as the characteristic (physically meaningful) modes of the signal in different frequency regions. This thesis expands the EMD-based denoising scheme for white + colored noise case, which is applicable to some real world signals. As an example, the method is applied to real GPS based geodetic time series to separate the noise and the signal parts. 5. 1/f Noise + Pseudo-periodic Component The last signal model is assumed to be the superposition of a 1/f noise and pseudo periodic component. Here, the investigated problem is to remove pseudo-periodic signal from the process to extract the background noise characteristics. We suggest using an algorithm to detect and remove pseudo periodic oscillations from the raw data based on EMD method. As an example to the last model, we provide soil radon emanation data. Soil radon gas emanation is found to be related to the seismic activities. However, the effects of meteorological variationsmay appear as (pseudo) periodic components due to seasonal and/or diurnal variations. The temperature changes considered to be the main reason for periodicity. Soil radon emanation data has short-term diurnal (daily) visible variations especially in summer periods; probably due to formation of cracks in the dried soil that enable of the surface air to penetrate into 1 meter soil depth. These pseudo-periodic components may mask the evaluation of soil radon data which at the same time might include pre-cursors of seismic activities. Hence, robust separation of these components is essential for reliable analysis of the relationship of seismic activities and the soil radon gas emanation. The algorithm is applied to the soil radon data obtained from several measurement stations and the results are given. In this thesis, EMD is frequently used as a solutionmethod to the signal/noisemodeling problems. EMD is a convenient and simple tool for signal analysis. However, since EMD is an empirical method, satisfactory theoretical definition of its algorithm is not given yet in the literature. Several studies are done numerically in order to better understand the behavior of the EMD procedure, especially on wide band noise. In the final part of this thesis, instead of the noise signal itself, we investigate the statistical characteristics of zero-crossing intervals (ZCI) and zero-crossing amplitudes (ZCA) (the time interval and the absolute value of extrema between two successive zero-crossings) of Intrinsic Mode Functions (IMF) of white noise and more generally 1/f noise. The probability density functions of ZCIs and ZCAs are obtained via extensive simulations. An analytical approach to the density function of ZCA’s are also discussed. It is shown that the ZCI and ZCA distributions of the signal provides useful information about the type of the analyzed noise. The results can be used for many applications such as robust noise removal, detrending, stationarity tests, transient signal detections, etc.