Konsensüs kontrol ve esnek sistemlerin titreşim söndürme problemi

Abstract

Bu çalışmada, işbirliği ve uzlaşı kavramlarının en duru matematiksel modellerinden birisi olan konsensüs teorisi ele alındı. Konsensüs teorisi bu kavramları bireylerin lokal etkileşimleri ve göreli katkılarının nihai olarak tüm sistemin sergileyeceği davranışı belirlemesi olarak modeller. Bu mekanizmanın doğası temel olarak etmenlerin her birinin dinamik davranışlarına ve etmenler arasındaki iletişimin niteliğine bağlıdır. Giriş bölümünde, bu mekanizmanın önemli bir bölümünü oluşturan, etmenler arası iletişim yapıları üzerinde duruldu. Çok etmenli sistemlerin iletişim modellerini görsel ve cebirsel olarak elde edebilmek için kullanılan çizge kuramı hakkında detaylı bilgi verildi. Bir ağ yapısında etmenlerin bir durum üzerinde anlaşmaya varabilmesi için gereken iletişim koşulları incelendi, bu koşulların cebirsel karşılıkları elde edildi. Çok etmenli sistemlerin incelemesinde özellikle kullanışlı olan "komşuluk matrisi" ve "Laplasyen matris" kavramları ve bu matrislerin konsensüs davranışı üzerine etkileri tartışıldı. Lokal etkileşimler yardımıyla tüm ağın istenen davranışa doğru sürülebileceğinin ispatı verildi. Dinamik sistemlerin ve bu sistemlerin birbirleriyle olan bağlantılarının çizgeler yardımıyla nasıl temsil edilebileceği üzerinde duruldu. İkinci bölümde konsensüs teorisi ayrıntılı olarak ele alındı, teori tarafından çözülmeye çalışılan temel problem olan "buluşma problemi" tanıtıldı ve temel konsensüs protokolü olan "lokal oylama protokolü"nün bu problemi nasıl çözebileceği tek integratör olarak modellenmiş sistemler aracılığı ile incelendi. Daha sonra verilen protokol yüksek mertebeden sistemler için genişletildi ve yüksek mertebeden sistemlerin konsensüs kontrolü için ilk olarak durum geri besleme temelli bir denetleyici yapısı incelendi. Daha sonra bu denetleyici yapısı tüm durum değişkenlerinin ölçülebilir olmadığı sistemler için bir gözleyici tasarımı ile genişletildi ve çok etmenli sistemler için de tek etmenli sistemlerde olduğu gibi denetleyici ile gözleyici tasarımlarının ikili (dual) problemler olduğu gösterildi. Son olarak ağ yapısının sadece denetleyici tasarımı için kullanıldığı ve ajanların gözleyicileri lokal olarak gerçekledikleri komşuluk denetleyici - lokal gözleyici yapısı incelendi. Verilen tüm algoritmalar performanslarının incelenmesi amacıyla LC devrelerinden oluşan bir senkronizasyon probleminin çözümü için kullanıldı ve sonuçlar paylaşıldı. Algoritmaların senkronizasyon problemini başarı ile çözebildiği gösterildi. Sonraki bölüm dağılmış parametreli sistemlerin bir örneği olan esnek sistemler için titreşim söndürme problemine ayrıldı. Bir esnek kiriş sistemine ait diferansiyel denklem takımı verildi. Konsol kiriş için gerekli sınır koşulları verildi ve denklemler bu sınır koşulları için çözülerek zaman ve uzama bağlı bir model elde edildi. Elde edilen model "akıllı yapı" ismi verilen, eş konumlu piezo sensor - eyleyici çiftlerinden oluşan, özel bir kiriş sistemi için uyarlanarak zaman - uzam ayrışması yöntemi ile her bir ajan için toplu parametreli sistem modellerine ulaşıldı.