Yapıların Ve Kontrol Sistemlerinin Birleşik Optimum Tasarımı

Abstract

Bu çalışmada, yapıların ve kontrol sistemlerinin birleşik optimum tasarımı dayanıklı kontrol formülasyonları kullanılarak yapılmıştır. Yapı sonlu elemanlar metodu kullanılarak modellenmiş ve kontrolcü H2, H ve LQR formülasyonları kullanılarak tasarlanmıştır. Yapı ve kontrolcü eşzamanlı ve ardışık olarak optimize edilmiştir. H2, H ve LQR formülasyonları kullanılarak yapının ve kontrolcünün eş zamanlı olarak yapısal tekil değerlerin şekillendirilmesi ile optimize edilebileceği gösterilmiştir. Eş zamanlı optimizasyonun bir ayrık optimizasyon problemine dönüştürülebileceği gösterilmiştir. Sadece dayanıklı kontrol kurallarının sakıncalarından kaçınırken, yapının ve kontrolcünün ardışık optimizasyonunun genellikle eğer bilinen yapının serbestlik derecesi büyük ise belirli üstünlüklere sahip olduğu; yapısal tekil değer şekillendirmesi ile dayanıklı kontrol edilmiş yapıların tasarımını mümkün kıldığı gösterilmiştir. Ayrıca, son zamanlarda ileri sürülen pasif temelli kontrolcü, veya enerji şekillendirme yaklaşımı diye adlandırılan yaklaşımın, bir tekil değer şekillendirmesi problemine de eşdeğer olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, H2, H ve dayanıklı kontrol formülasyonları ile LQR bir kafes yapının ve kontrolcüsünün optimum tasarımına eş zamanlı ve ardışık olarak uygulanmıştır. Sonuçlar birbiriyle karşılaştırılmıştır. Birleşik yapı ve kontrolcü tasarım problemi için ardışık optimizasyon yaklaşımının global minimumu eş zamanlı optimizasyon yaklaşımından daha hızlı bulduğu sonucuna varılmıştır.

In this study, integrated optimum design of structures and control systems is studied by using robust control formulations. The structures are modeled by the use of finite element methods, and the controllers are designed by the use of H2, H and LQR formulations. The structures and controllers are optimized simultaneously and successively. It is shown that simultaneous optimization of structures and controllers by using H2 and H robust control formulations and LQR can be achieved approximately by a decoupled optimization problem in which structures are optimized by shaping the structural singular values, and succeedingly any control law of interest can be designed. It is shown that while avoiding the drawbacks of pure robust control laws, successive optimization of structures and controllers has certain advantages, especially if the degree of freedom (DOF) of the associated structure is large; it enables one to design robust controlled structures by shaping the structural singular values. Furthermore, it is shown that recently proposed passivity based controller, or so-called energy shaping approach, is equivalent to a singular value shaping problem as well. H2, H robust control formulations and LQR are applied to simultaneous and decoupled optimum design of a truss structure and its controller. The results are compared with each other; thereof, it is concluded that successive optimization approach to robust integrated structure and controller design problem yields the global minimum much faster than the simultaneous optimization approach.