Fosforesans Işıldama Görüntüleme TeknĠğĠ Kullanılarak Elde Edilen Retina Damarlarının Oksijen Tansiyonunun Düzenlileştirilmiş En Küçük Kareler Kestiriminin Kapalı Form Çözümü Ve Performans Analizi

Abstract

Vücudumuzdaki her dokuda olduğu gibi göz yapımızdaki ışığa hassas ve böylece en önemli doku olan retinanında normal fonksiyonlarını yerine getirmesinde düzenli oksijenlenmenin çok önemli bir yeri vardır. Retina dokusundaki oksijenlenmenin düzensizliği ise göz tansiyonu ve diyabetik retinopati benzeri zararlı sonuçlara ve hatta görme kaybına sebep olabilecek çeşitli hastalıkların işareti olabilir. Bu sebeple, her hangi bir göz muayenesinde, söz konusu dokunun oksijenlenme miktarının ölçülmeside gözde var olan veya olabilecek hastalıkların teşhisinde ve tedavisinde muayenenin kalitesine katkı sağlayacaktır. Tabi ki, her ölçümde olduğu gibi, retinal dokunun oksijen tansiyonu ölçümündede ölçümün kalitesi ise son derece önemlidir. Retinal damarlarda oksijenlenme miktarı ya da oksijen tansiyonunun ölçümünde fMRI ve spektral görüntüleme gibi bazı teknikler kullanılabilsede bunlar arasında öne çıkan metod ise fosforesans ışıldaması görüntüleme metodudur. Bu metotda, fosforesant bir ortamın ışığa karşı tepkisinin ortamda bulunan glikoz ve oksijen gibi etken maddelerin yoğunluğuna göre değişmesinden faydalanılmıştır. Canlı dokularda fosforesant ortamın oluşturulması ve ölçümün yapılabilmesi için vücuda palladium-porphyrin türevi etken maddesi oksijen olan fosforesant bir karışım vücuda zerk edilir. Uygun ortamın sağlanabilmesi için belirli bir süre beklenerek, maddenin vücuttaki difüzyonu sağlanır ve ardından ölçüm işlemi başlar. Ölçüm işleminde, belirli bir dalga boyuna sahip bir ışık hüzmesi göz retinasına uygun bir biçimde doğrultulur ve oksijene karşı fosforesans özellik kazanmış olan dokunun ışıga karşı tepkilerinin gözlemi yapılır. Elde edilen bu gözlem bilgileri işlenerek oksijenlenme miktarının ölçümü yapılmış olur. Her ölçümde olduğu gibi fosforesans ışıldaması metoduyla yapılan oksijen tansiyonunun ölçümündede ortamdaki gürültüden kaynaklanan istenmeyen bozulmalar oluşur. Bu gürültünün etkilerini bastırmak ve bozulmaları düzeltebilmek için ise ölçümlerde elde edilen gözlemlerin daha itinalı bir şekilde ele alınarak işlenmesi gerekmektedir. Geleneksel olarak, retinal damarlardaki oksijen tansiyonu ölçümünde en temel kestirim yöntemi olan en küçük kareler (EKK) metodu kullanılır. Bu metodda, sistem parametreleri, gözlem bilgileri vede bunlar arasındaki bağıntıları kullanarak elde edilen bir karesel tutar veya hata fonksiyonu tanımlanır. Bu tutar/ hata fonksiyonunda, sistem parametrelerinin gözlem bilgileri karşısında fonksiyonunu minimum yapan noktaları aranır ve bulunan sonuç ise ölçüm kestiriminde kullanılacak işlenmiş veridir. EKK kestirim methodunda kestirim sadece gözlem verilerine dayanılarak yapılır ve bilindiği gibi bu gözlemler ise ortamdaki gürültü tarafından bozulur ve buda ölçümün kalitesini bozar. Bir çok kestirim parametresi kendisiyle ilişkili bir ön bilgi kümesine sahiptir. Fakat, EKK kestirim methodunda sadece gürültü tarafından bozulmuş gözlem bilgisi kullanıldığı için, bu ön bilgi kümesinden faydalanılmaz. Buda EKK kestirimin gürültü tarafından istenmeyen boyutlarda etkilenmesine yol açar. Gürültünün gücü arttıkça sistemin ölçüm kalitesi şiddetli bir biçimde azalır. Ölçümün varyansı ortam gürültüsünün gücü ile doğrudan ilişkili ve onun değerleriyle belirlendiği için, artan ortam gürültüsü gücü ölçüm varyansınıda artırır. Ölçümün varyansı sistemin ölçümünün kalitesinin belirleyici ana unsurudur ve yüksek varyans değerleri ise sistemin ölçümünün kalitesini ve güvenirliğini azaltır. EKK metodunun yukarda açıklanan olumsuz taraflarını azaltmada, düzenlileştirilmiş en küçük kareler (DEKK) metodu etkin bir çözüm sunar. Bu metodun gerçeklenmesi için elimizde yukarda bahsini ettiğimiz ön bilgi kümesinin mevcud olması gerekir. DEKK kestirim metodundada tıpkı EKK metodunda olduğu gibi bir tutar/hata fonsiyonu vardır. Bu tutar fonksiyonu ise gözlem bilgilerini taşıyan EKK tutar/hata fonksiyonu ve dolaylı yada doğrudan eldeki ön bilgi kümesiyle ilişkili olan bir ek fonksiyon veya fonksiyon grubu bulundurur. Bu fonksiyonların adları ise literatürde sırasıyla; gözlem güvenirlik terimi ve düzenlileştirme terimi olarak anılır. Bahsedildiği gibi, DEKK tutar/hata fonksiyonunun gözlem güvenirlik terimi gözlem bilgisini, düzenlileştirme terimi ise eldeki ön bilgi kümesinden elde edilen matematiksel ifadeleri ihtiva eder ve uygun katsayılarla bunlar arasındaki ağırlık oranı belirlenir. Bu ağırlık oranı ise genellikle ortam gürültüsünün gücüne göre bellirlenir; eğer gürültü gücü yüksek ise kestirim ağırlığı düzenlileştirme terimi’ ne verilir. Bunun sebebi ise; artan ortam gürültüsü gücü, gözlem bilgisinin kalitesini azaltır ve bu bilgiyi ağırlıklı kullanmak ise kestirim hatasında artışa sebep olur. Ortam gürültüsü gücünün az olduğu durumlarda ise tam tersi bir durum söz konusudur; ağırlık gözlem güvenirlik terimi’ ne verilir, çünkü gözlem gürültü tarafından az miktarda etkilenir ve bu sebeple gözlem bilgisi güvenilirdir. Ayrıca kestirimde gürültü tarafından bozulmuş gözlem bilgisinin kullanımı sınırlandığı için kestirim varyansında gözle görülür bir düşüş olur. Bu ise ölçümün güvenirliğine ve kalitesine çok büyük katkı sağlar. DEKK kestirim metodu, retinal damarlardaki oksijenlenme miktarının ölçümünde geçen bir kaç yıl içinde yerini bulmuştur ve DEKK kestirim metodu yardımıyla, ilerleyen aşamalarda gösterileceği gibi, etkin sonuçlar elde edilmiştir. Bilindiği gibi, bir çok parametre değerleri canlı olan aynı doku yapısında bir noktadan yakın olan bir diğer noktaya büyük fark göstermez ve belirli bir dereceye kadar, etraftaki değerlerin ortalamasına eşittir. Örneğin, eğer yapıda bir anomali yok ise, herhangi bir doku yapısı içindeki iki yakın noktada ihtiva edilen madde yoğunluğu göz ardı edilecek bir farkla eşittir. Bu durum retinal doku ve dokudaki damarlar tarafından içerilen oksijen miktarı içinde geçerlidir. Yani kısacası diyebiliriz ki; oksijenlenme miktarı yakın noktalar arasında büyük değişim göstermez ve bir nebzeye kadar çevresindeki değerlerin ortalamasına eşittir. DEKK kestirim methodunun tutar/hata fonksiyonu oluşturulurken, retinal doku ve damarlarının bu fizyolojik yapısının bilgisi gözden geçirilir ve tutar/hata fonksiyonunun düzenlileştirme terimi bu bilgiye dayanılarak oluşturulur. Anlatılan bu üstün taraflarını bir tarafta tutarsak, geçmiş çalışmalarda DEKK tutar/hata fonksiyonunun kompleks bir yapıda olması sebebiyle, çözümler gradyan azaltımına dayanan iteratif yaklaşımlarla elde edilebiliyordu. Iteratif yaklaşımlarda, DEKK tutar/hata fonksiyonunda aktif rol oynayan değişkenlerin kestirim başarımı üzerindeki etkileri doğrudan incelenemez. Bu değişkenlerin kestirim başarımı üzerindeki etkilerinin incelenmesi önemlidir çünkü etkilerin titiz bir şekilde ele alınmasıyla ilgili değişkenlerin tercih edilebilir aralıkları bulunabilir. Böylece değişkenlerin verilen aralıklarda tutularak kestirimin yapılması ile daha iyi sonuçlar edilebilir. Örneğin, yukarda bahsi geçen düzenlileştirme terimine verilen ağırlığın başarım üzerine etkisi incelenerek, tercih edilebilir ağırlık değeri aralığı elde edilebilir ve kestirimin bulunan aralıkta yapılması ile daha kaliteli sonuçlar elde edilebilir. Bu tezde retinal damarlarda oksijenlenme miktarının DEKK metoduyla ölçümünün kapalı form çözümü sunulmuştur. Kapalı form çözüm kullanılarak, DEKK kestiriminde etkili olan değişkenlerin kestirim başarımı üzerindeki etkileri analitik olarak incelenmiştir. Elde edilen sonuçlardan yararlanılarak kestirimde kullanılan değişkenlerin tercih edilebilir aralıkları verilmiş, DEEK ve EKK kestirimlerinin başarım karşılaştırması yapılmış ve bütün sonuçlar sunulmuştur.

Regular oxygenation of retinal tissue is vital to continue its normal activities. Abnormalities in retinal tissue oxygenation potentially serve as a sign of some devastating eye diseases such as glaucoma, age related macular degeneration. Therefore, accurate estimation of retinal oxygen tension is desired for early diagnosis of eye diseases and for preventing possible vision loses. Estimation of oxygen tension inside the retinal vessels is obtained using the phosphorescence life time imaging model. In this model, a phenomenon is exploited that response of a phosphorescent substance to light changes according to variation of its stimulant such as glucose, oxygen so forth. In this regard, a phosphorescent compound affected by oxygen is injected into body in order to form an appropriate media for imaging the retinal oxygenation. After forming the phosphorescent media, a light beam is directed towards eye retina and reactions of retina to the light beam are measured. Following that, the data acquired from measurements are processed and estimation of oxygen tension inside the retinal and choroidal vessels is obtained. As in almost every estimation, noise is inescapable and it causes undesirable distortions and artifacts. Therefore, improved estimates are needed in order to suppress such undesirable effects of the noise. Traditionally, the least squares (LS) estimation method was used for measuring oxygen tension inside the retinal vessels. The LS estimation method is computationally efficient, but it produces high variance and artificial peaks in the estimates. Therefore gives values outside of the physiological range. This can be attributed to not to be using a suitable prior model for the data. When the LS estimation is used, occurrence of such shortcomings is unavoidable and improved estimation methods are needed therefore. To overcome these shortcomings and utilize knowledge of the prior distribution of the parameters, regularization of the LS estimation constitutes an effective solution. In the regularized least squares (RLS) estimation method, the physiology of retinal tissue in which oxygen tension of a retinal vessel does not vary rapidly in a small neighborhood was used. This physiological information was exploited by assuming that mean value of a pixel value in an oxygen tension map of retinal blood vessel is equal to weighted mean of oxygen tension values of its neighboring pixels. The RLS estimation method was shown to be much better than the conventional LS estimation in many senses such as robustness to the presence of noise and generating much less variance and smoother oxygen tension maps. However, to realize the RLS estimation, a gradient-based iterative procedure was used and a closed form solution for the RLS cost function was not provided. In the absence of a closed form solution, bias and variance performance analyses of the estimation cannot be done effectively and require Monte Carlo simulations which give approximate results. In the RLS estimation, there are some system pre-set variables, such as the number of phosphorescence intensity images and regularization variables, such as regularization coefficient. These variables have different effects on the performance of the RLS estimation. Analyses of these variables’ effect on the performance are significant because preferable ranges of these variables can be given by their examination in order to enhance the estimation. When a closed form solution is not provided, analyses of these variables’ effects on the performance are rather difficult and approximate. In this dissertation, we develop a closed form solution for the RLS estimation of oxygen tension inside the retinal vessels. Using the closed form solution, the performance analyses of the RLS estimator are done analytically without the need of Monte Carlo simulations as opposed to the iterative approach. We also show the effects of several regularization and system pre-set variables so as to find preferable ranges for these variables.