Hareket Eden Basınç Alanlarının Oluşturduğu Dalgaların Sayısal Simülasyonu

Abstract

Bu çalışmanın amacı geliştirişmiş dispersiyon karakteristiğine sahip Boussinesq denklemlerini kullanarak, hareket eden bir basınç alanının yarattığı dalgaları modellemektir. Buna göre, uygun basınç gradyanı terimlerinin momentum denklemlerine eklenmesiyle geliştirilmiş Boussinesq denklemleri kullanılmıştır. Bu sayede, yüzeyde oluşan görece kısa dalgalar için daha iyi dispersiyon karakteristiği elde edilebilir. Çalışmada öncelikle, bir boyutlu Boussinesq denkleminin ayrıklaştırılması ve programı test edilmiştir. İlkin, sayısal olarak modellenen solitary dalgalar analitik ifadeleri ile karşılaştırılmışlardır. Ayrıca, sayısal olarak iki boyutlu fakat gerçekte üç boyutlu olan model, açık (yansıtmayan) sınır koşullarının performansı açısından test edilmiştir. Diğer testlerse, bütün modlar için (uzun dalga, klasik ve geliştirilmiş Boussinesq) hareket eden basıncın, sayısal ve analitik çözümlerinin birbiriyle karşılaştırılmasını içermektedir. Gauss tipi bir basınç alanı için, lineerize edilmiş bir boyutlu uzun dalga denkleminden elde edilen analitik çözüm kullanılarak, programın üç farklı modunun çalıştırılmasıyla edilen sayısal çözümler karşılaştırılmıştır. Yapılan tüm bu testler, programın güvenilirliğini desteklemektedir. Bu çalışmada, yarımküre şeklindeki ilerleyen basınç dışında, narin gövde tipinde bir basınç alanı da, oluşan dalgaları modellemek için kullanılmıştır. Niceliksel doğrulama için, giriş açıları, Havelock un teorik sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Ayrıca, örnek simülasyonlar olarak, birden fazla basınç alanı tanımlanarak, katamaran benzeri teknelerin oluşturacağı dalga şekilleri incelenmiştir.

The objective of this study is to simulate the generation and propagation of waves due to a moving pressure field by employing Boussinesq equations with improved dispersion characteristics. In this study, the improved Boussinesq equations with appropriate surface pressure gradient terms in the momentum equations are used so that better dispersion characteristics could be achieved for relatively shorter waves generated on the surface. The discretization of 1-D Boussinesq model has been tested and numerically simulated solitary waves are compared with their analytical counterparts. Moreover, the numerically 2-D but actually 3-D model is tested for the performance of the non-reflective boundaries. For all the modes (long wave, classical Boussinesq and improved Boussinesq) of the numerical scheme the ring tests are performed. The other tests compare the numerical solutions of moving surface pressures with the analytical solutions of the long wave equations for all possible modes (long wave, classical, and improved Boussinesq). For a Gaussian shaped moving pressure field, the analytical solution obtained from the linearized 1-D long wave equations is used for comparisons with the numerical solutions obtained from three different modes of the scheme. All these test cases provide support about the reliability of the numerical program. In this study, besides a hemisperical moving object, slender body type moving pressure has been used for simulating the waves generated. For the verification, the wedge angles are compared with theoretical results of Havelock. Furthermore, more than a single pressure field is specified in sample simulations to investigate the combined wave patterns in catamaran-like surface vessels.