Investigation of timbral qualities of guitar using wavelet analysis

Abstract

This study presents a practical and accurate technique using the power of wavelet analysis for investigating timbral qualities of classical guitars. Work includes complete work frame from the experimental procedure through capturing the data with piezoelectric film sensors, which have not been widely applied for this type of application, to the analysis of captured information. Aim is to present a study for more objective evaluation of guitars that is suitable for performing by the different parties of the field; from instrument makers and designers to the quality control engineers and end users. It is believed that with the right improvements and modifications, system presented in this thesis can be used for detailed cataloging of different guitars and their timbral characteristics, which in turn can be used in range of areas such as music information retrieval, guitar research and development and probably even for genuity testing of the guitars. Structure of this study as follows: first understanding the concept that is being investigated, timbre is explored after the introduction. Properties of timbre and the studies that discovered these properties are reviewed. In the following chapter, wavelet theory, which is the backbone and most important aspect of this study is explained in a level that provides intuitive grasping of the concept, because the area is vast and ever improving. Then subject of the study that is guitar is presented through the studies of guitar analysis literature. Then, naturally comes the chapter that the experimental setup and procedure is explained as well as performed analysis and its results are presented with their interpretation and comments. Finally, conclusion of the study with a discussion is given. Experiments was performed in the main studio of Istanbul Technical University/Center for Advance Studies in Music. A mass produced guitar that is described as a learning guitar by its production company and a luthier-made guitar were used. Procedure is done while a guitar player holding the guitar in a conventional playing position and plucking the strings with a pluck. A minor diatonic scale with addition of A minor chord at the end, both in open position and 5th position is played. Choice of the played scale was rather arbitrary whereas the choice of playing the scale in two position on the fingerboard is made to observe the effect of excitation epicenter on the finger board. Piezofilm sensors was used because of their wide frequency range, near-flat frequency response and low mass. Analysis were performed in MATLAB environment using Wavelet Toolbox. First Continuous Wavelet Transform is applied. Continuous Wavelet Transform is a highly computation heavy method for general applicability and the resolution of the results can be far more detailed than necessary for some applications in the area. For this reason, Wavelet Packet Transform is performed to present a more computationally inexpensive solution that provides adequate detail. Results show detailed presentation of harmonic and non-harmonic partials as well as time envelopes of them in a resolution that cannot be obtainable using Short Time Fourier Transform. Resolution of the results allow for objective analysis on the timbre of a guitar as well as making comparison between the timbral properties of the two guitars.

Bu çalışma, klasik gitarların tınısal özelliklerinin araştırılması için dalgacık analizinin gücünden faydalanarak, pratik ve keskin bir teknik önermektedir. Çalışma deney düzeneğinin hazırlanmasından, daha önce bu alanda yaygın şekilde kullanımı görülmeyen, piezofilm sensörler kullanılarak verinin elde edilmesi ve verinin analiz edilmesine kadar olan bütün süreçleri içermektedir. Amaç; alanda çalışan çalgı yapımcıları/tasarımcılarından kalite kontrol mühendisleri ve son kullanıcılara kadar olan geniş bir yelpazedeki tarafların, gitar sesini daha nesnel değerlendirebilmek için kullanabileceği bir çözüm sunmaktır. Doğru geliştirmeler veya kullanılacak alana göre gereken ayarlamalar yapılarak önerilen sistemin farklı uygulamalarda kullanılabileceğine inanılmaktadır. Örneğin, sistem farklı gitarların ve onların tınılarının sınıflandırılması için kullanılarak; müzik verisi edinimi, gitar araştırma-geliştirme ve hatta gitarların orijinallik testi alanlarına uygulanabilir. Bu raporun içeriği şu şekilde yapılandırılmıştır: anlatılan yöntemlerin uygulanabilmesi için, araştırılan konu hakkında bilgi sahibi olma gerekliliği aşikar olduğundan, ilk önce tını kavramı ve bu kavramın özelliklerini araştıran çalışmalar, incelenmiş ve sunulmuştur. Takip eden bölümde, bu çalışmanın iskeleti ve en önemli yönü olduğundan, Dalgacık Analizi teorisi, alan çok geniş ve sürekli gelişmekte olduğundan, konu hakkında sezgisel bir kavramayı sağlayacak düzeyde açıklanmış ve bu teorinin müzikal işaret işleme uygulamalarında kullanımına ilişkin çalışmalar incelenmiştir. Sonrasında ise bu çalışmanın nesnesi olan gitarlar, gitar analizi hakkındaki literatürdeki çalışmalar aracılığıyla açıklanmıştır. Daha sonra, doğal olarak, deney kurulumu ve işleyişiyle beraber uygulanan analizler, sonuçları ve sonuçların değerlendirmesinin bulunduğu bölüm gelmektedir. Son olarak çalışmanın gözden geçirildiği ve ek argümanların sunulduğu bölüm vardır Tını kavramının, tam kapsamlı bir tanımı olmamasına rağmen; mevcutta kabul edilen tanım ve üzerindeki çalışmalar, zamanla değişen özelliklerine atıfta bulunmakta ve insanın tınıyı algılayış şekli kullanılarak açıklamaktadır. Müzikal bir işaretin tınısının belirleyici özelliklerini, bileşenlerinin frekanslarının yanı sıra zamana bağlı özelliklerinin de önemli derecede etkilediği ve bu özelliklerin çok kısa zaman aralıklarında değiştiği belirtilmiştir. Bu nedenler tını kavramının karmaşık bir kavram olduğunu göstermenin yanı sıra dalgacık analizinin gerekliliğine de işaret etmektedir. Mevcut literatürde bulunan yöntemlerin hepsinin avantaj ve dezavantajları vardır. Bu yönlerin, çalışmanın yapıldığı dönemdeki teknolojinin durumundan kaynaklandığı düşünülmektir. Ana dezavantajları özetle belirtmek gerekirse: deney düzeneklerinin kurulması ve işleyişlerinin uygulanması oldukça zordur. Bu zorluk nedeniyle de tınısal özellikleri, farklı gitar tasarımları ve yapımlarıyla eşleştirecek bir sınıflandırma kütüphanesi oluşturmak gerçekçi olamamaktadır. Ek olarak Fourier Analizi herhangi bir zaman-frekans saptaması sağlamamakta, Kısa Süreli Fourier Dönüşümünün ise sağladığı çözünürlük, ayrıntılı bir analiz için yeterli olmamaktadır. Ancak belirtilmelidir ki önemli bir gösterge olan modal titreşim şekilleri ancak bahsedilen çalışmalardaki Sonlu Elemen Yöntemi, Sayısal Görüntü Korelasyonu ya da Chladni Şekilleri gibi yöntemlerle elde edilebilmektedir. Dolayısıyla bu tezde önerilen sistem oldukça pratik ve yüksek çözünürlüklü olmakla beraber, modal titreşim şekillerini elde edememektedir. Çalışmanın deneyleri, İstanbul Teknik Üniversitesi/Müzik İleri Araştırmaları Merkezi'nin ana stüdyosuna gerçekleştirilmiştir. Denek olarak seri üretim ve üreticisi tarafından öğrenci gitarı olarak sınıflandırılan bir klasik gitar ve çalgı yapımcısı tarafından elle üretilmiş bir klasik gitar kullanılmıştır. Deney, çalan kişi, gitarı normal çalma pozisyonunda tutarken ve telleri bir pena ile uyarırken gerçekleştirilmiştir. Batı müziğindeki akordu ile La minör diyatonik dizisi, La minör akoru ile sonlandırılarak hem açık hem de 5. pozisyonda çalınmıştır. La minör dizinin seçilmesi rastgele denebilecekken, iki farklı pozisyonda çalınmasının nedeni gitar sapı farklı konumlardan uyarıldığında oluşacak sonuçları gözlemleyebilmek içindir. Oluşan titreşimi elde etmek için geniş bir frekans aralığı ve sabite yakın bir frekans cevabına sahip olan piezofilm sensörler kullanılmış ve bunlara deneye uygun olacak şekilde kablo ve çıkış eklentisi yapılmıştır. Ek olarak piezofilm sensörlerin kütlesi oldukça düşük olduğundan gitarların doğal frekansına olan etkilerinin ihmal edilebilmesine izin vermektedir. Analizler MATLAB ortamında Wavelet Toolbox kullanılarak yapılmıştır. İlk olarak Sürekli Dalgacık Dönüşümü kullanılarak mümkün olan en yüksek çözünürlükteki sonuçlar elde edilmiştir. Daha sonra Sürekli Dalgacık Analizinin talep ettiği bilgisayar gücünün çok fazla olması ve elde edilen sonuçların çözünürlüğünün, birçok uygulamanın gerektirdiğinden daha fazla olmasına dayanarak; daha az hesaplama yükü gerektiren aynı zamanda da gereken ayrıntı seviyesini sağlayabileceğine inanılan Dalgacık Paket Dönüşümü, seçenek sunmak amacıyla uygulanmıştır. Sonuçlar, harmonik ve anharmonik frekanslardaki bileşenlerin Fourier Analizi yöntemleriyle ulaşılamayacak düzeyde elde edilebildiğini göstermiştir. Elde edilen çözünürlük, tek başına bir gitarın tınısal özelliklerinin yorumlanmasına olduğu kadar iki gitar arasında karşılaştırma yapılabilmesine de izin verecek seviyededir. Genel olarak gitarlarla ilgili şunlar gözlemlenmiştir: 1. Gitar daha sade bir tınıyla beraber kısa ve zayıf bir sese sahipken, 2. Gitar zengin, temiz bir tınıya ve daha dolgun ve tanımlanabilir bir sese sahiptir. Ek olarak, yüksek frekanslardaki birleşenlerinin sahip olduğu enerjinin yüksekliği nedeniyle, 2. Gitarın tınısının "parlak" olarak ifade edilen özelliğe sahip olduğu söylenebilmektedir. Dalgacık Paket Dönüşümü analizinin sonuçları ise, daha az bilgisayar gücü kullanılarak, anlık frekans değerleri hakkındaki detaylar dışında, benzer gözlemleri yapmaya izin veren bir seçenek olduğunu göstermiştir.