Numerical simulation of transient sandface and wellbore temperature behaviors of wells in multilayer single-phase oil and geothermal reservoirs

Abstract

The interpretation of dynamic temperature data acquired during well tests and distributed temperature sensors (DTS) has grown increasingly in the last decade. While research studies are ordinarily based on sandface solutions, actual field measurements are made in the wellbore, generally at a certain distance above the sandface for conventional well tests. There is still a need for further fundamental studies to emphasize the apparent differences between sandface and wellbore temperature responses especially when it comes to history matching and production optimization applications. The objective of this study is to develop and present applications of a two-dimensional (2-D) r-z, fully implicit, single-phase non-isothermal, transient coupled reservoir/wellbore model with a single well located at the center of a cylindrical reservoir. The model accounts for the Joule-Thomson (J-T), isentropic expansion, conduction and convection effects for predicting the transient temperature behavior and computing the wellbore temperature at different gauge depths. In this study, single phase fluid flow of oil or geothermal brine from a fully penetrating vertical or inclined well in an infinite-acting homogeneous reservoir is modeled. The coupled simulator solves mass, momentum, and energy conservation equations simultaneously for both reservoir and wellbore. The functional iteration procedure is used that updates fluid properties based on available correlations as a function of pressure and temperature at a given time step. Comparisons of the developed model for several syntetic cases with a commercial simulator are provided. We identify diagnostic characteristics of temperature transients at gauge locations at the sandface and above the sandface that may arise during a well test, we examine the sensitivity of the model parameters appearing in the coupled non-isothermal reservoir/wellbore model through synthetically generated test data sets and history matched field application. The drawdown and buildup sandface transient temperature data are obtained from the coupled model and used to interpret and analyze temperature transients. In addition to the J-T coefficient of fluid, we show that history matching transient temperature data provides estimates for the skin zone radius and permeability when analyzed jointly with the conventional pressure test analysis (PTA). An investigation on the effect of gauge location on temperature data shows that the early-time response is influenced by the wellbore phenomena while the J-T effects are clearly identified at later times at typical gauge locations up to 100 m above the top of the producing horizon (refers to total pay zone). Logarithmic time derivative of temperature transients is found as a useful diagnostic tool to differentiate the wellbore phenomena from the reservoir response. It is also shown that the temperature transient is more reflective of the properties of the near wellbore region (e.g., skin zone) than the pressure transient. For this reason, analyzing temperature transients together with the pressure transients could add more value to the analysis to better examine near wellbore characteristics. A comprehensive sensitivity study conducted for multi-layer systems by constructing a 2-D (r-z) coupled model indicates beneficial remarks on PLT data. We provide well profile outputs of pressure, temperature, and flow distributions along the wellbore to identify most influential parameters, such as the layer petrophysical properties and the layer thermal parameters. Several examples of regression on temperature and pressure from multi-layer systems are considered for demonstrating the utility of the developed simulator. Due to high number of parameters involved in multi-layer systems, a robust characterization on thermal and rock properties is required to be able to achieve a realistic regression on temperature profiles to compute inflow rates of individual layers.

Kuyu içi ve rezervuar sistemlerinin karakteristik özellikleri, endüstride yaygın olarak kuyu testi uygulamaları ile belirlenir. Kuyu testlerinin amacı, yüzeyde üretim debisinde geçici ve kontrollü değişiklikler yaratarak, kuyu yüzeyine yakın yerlere konumlandırılan basınç ve sıcaklık ölçerlerden elde edilen basınç verilerini analiz etmektir. Rezervuar karakterizasyonu çalışmalarının çoğu, problemi basitleştirmek adına rezervuarda izotermal bir akış olduğu varsayımına dayanır. Böyle bir varsayım, rezervuardaki sıcaklık değişikliklerini ihmal eder ve pratik açıdan doğrudur, çünkü üretim boyunca gözlemlenen sıcaklık değişimleri, basınç değişimlerine oranla genellikle küçüktür. Ancak, basınç düşümlerinin fazla olduğu durumlarda yüksek sıcaklık değişimleri gözlemlenebilir. Örneğin yüksek debiyle veya çok düşük geçirgenlikli tabakalardan üretim yapılması ya da kuyuya yakın civarda hasar bulunduğu durumlarda, petrol veya jeotermal su üretilen rezervuarlarda kararsız akış dönemindeki sıcaklık davranışlarının izotermal olmayan koşullarda altında incelenmesine ihtiyaç vardır. Fiziksel ve termodinamik süreçler dikkate alındığında, aslında, kuyu içi ve rezervuar sistemlerinde üretim veya enjeksiyonla birlikte izotermal olmayan akış koşullarının oluştuğu ve sıcaklığın zamanla değiştiği gözlemlenir. Yazındaki son çalışmalarda, bu sıcaklık değişikliklerine, izentropik genleşmenin yanı sıra Joule-Thomson etkisinin sebep olduğu gösterilmiştir. Dolayısıyla, bu tür etkileri içeren kararsız akış dönemi boyunca kaydedilen sıcaklık verileri, rezervuar ve akışkan özellikleriyle ilgili önemli bilgiler içerebilir. Örneğin, rezervuar geçirgenliği, gözeneklilik, zar bölgesi yarıçapı ve geçirgenliği, kayaç ve akışkan sistemin ısı kapasitesi ve ısıl iletkenlik gibi parametreler sıcaklık davranışlarını etkiler. Bu yüzden, kuyu testlerinden veya dağıtılmış sıcaklık sensörlerinden (DTS) elde edilen dinamik sıcaklık verilerinin yorumlanması son yıllarda giderek yaygınlaşmıştır. Araştırmalar genellikle rezervuar çözümlerine dayalı olsa da aslında konvansiyonel kuyu testlerinden elde edilen saha ölçümleri, kuyu içinde genellikle rezervuarın belirli bir mesafe üzerinde gerçekleştirilir. Özellikle tarihsel çakıştırma uygulamaları söz konusu olduğunda, kuyu yüzeyindeki ve kuyu içindeki sıcaklık ölçümleri arasındaki belirgin farklılıkları vurgulamak için daha fazla temel araştırmaya ihtiyaç vardır. Bu çalışmanın amacı doğrultusunda, iki boyutlu (2-D) r-z, tek fazlı, izotermal olmayan, kararsız akış döneminde kuyu içi ve rezervuar modellerini birleştiren, silindir bir rezervuarın merkezinde tek kuyuya sahip, tamamıyla kapalı bir halde (implicit) sayısal çözümler üreten bir rezervuar simülatörü geliştirilmiştir. Kararsız akış dönemindeki sıcaklık davranışları, Joule-Thomson, izentropik sıkışma/genleşme, ısı iletimi ve taşınması gibi fiziksel etkiler değerlendirilerek modellenir ve rezervuarın yanı sıra kuyu içinde farklı ölçüm derinliklerinde sıcaklık ve basınç hesaplanabilir. Homojen ya da heterojen, tek ya da çok tabakalı bir rezervuarda, rezervuarın kalınlığı boyunca bütünüyle veya kısmen tamamlanmış dikey bir kuyudan petrol veya jeotermal suyun tek fazlı sıvı akışı, yüzey koşullarında tanımlanmış sabit veya değişken debili üretim testleri ve kapama dönemleri için modellenmiştir. Geliştirilen simülatör hem rezervuar hem de kuyu içinde kütle, momentum ve enerji korunumu denklemlerini kuyu içi ve rezervuar modellerini birleştirerek beraber çözer. Belirli bir zaman adımında, basıncın ve sıcaklığın bir fonksiyonu olarak mevcut korelasyonları kullanarak akışkan özelliklerini güncelleyen fonksiyonel yineleme prosedürü ile çözümler geliştirilmiştir. Geliştirilen sayısal modelin endüstride kullanılan ticari izotermal olmayan bir simülatör ile karşılaştırılması sağlanmıştır. Kuyu yüzeyine yakın yerlere konumlandırılan basınç ve sıcaklık ölçerlerden elde edilen sıcaklık verilerinin, kararsız akış dönemi davranışlarını tanımlamak için sentetik olarak kuyu testi verileri oluşturulmuş ve gerçek saha verilerine tarihsel çakıştırma yapılmıştır. Sentetik veriler, izotermal olmayan kuyu içi ve rezervuar birleşik simülatörümüzden elde edilmiştir. Üretim ve kapama sırasında kararsız akış dönemindeki sıcaklık davranışlarının model parametrelerine olan duyarlılığı incelenmiştir. Akışkanın Joule-Thomson katsayısının bulunabilmesine ek olarak, tarihsel çakıştırma yapılan kararsız sıcaklık verileri, geleneksel basınç testi analizi (PTA) ile birlikte kullanıldığında zar bölgesi yarıçapı ve geçirgenliği için tahminler sağlar. Kuyu testleri esnasında özellikle üretim dönemi boyunca genellikle yüzeyde ya da kuyu dibindeki operasyonel etkiler, ölçüm aletlerinde kaydedilen verilere olumsuz yansımaktadır. Bu sebeple, üretim boyunca kaydedilen basınç verileri, bu karakteristik özellikleri taşıması sebebiyle, kuyu testleri analizi yapılırken çoğu zaman değerlendirilmez. Fakat üretim boyunca kaydedilen sıcaklık verileri bu çalışmada gösterildiği gibi yararlı bilgiler sağlayabilir. Saha verilerine tarihsel çakıştırma örneğinde ayrıntılı olarak gösterildiği gibi, kapama dönemi basınç verileri, üretim boyunca kaydedilen sıcaklık verileriyle birlikte analiz edildiğinde, kuyu içi ve rezervuar sistemini anlamamıza yardımcı olabilir. Ayrıca, iyi bir tarihsel sıcaklık çakıştırması için, etkin kuyu yarıçapı adıyla yeni bir parametre tanımlanmasına ihtiyaç duyulmuştur. Konvansiyonel kuyu testleri operasyonlarında, kuyu dibinde kuyu yüzeyine yakın yerlere birçok mekanik alet yerleştirilmektedir. Fakat, bu aletler, sıvı akışının kuyu yüzeyinin üzerinde nispeten daha küçük bir hacimde gerçekleşmesine sebep olmaktadır. Kuyu dibinde akışkan hacminin sıcaklık tepkisi üzerine etkisi çok kritik olduğundan, bu yeni parametre (etkin kuyu yarıçapı) saha verileriyle tarihsel çakıştırma gerçekleştirilirken bir bilinmeyen olarak değerlendirmeli ve tahmin edilerek bulunmalıdır. Kararsız akış döneminde gözlemlenen sıcaklık verilerinin logaritmik türevi, kuyu içi etkilerinin rezervuar tepkisinden ayırt edilmesine faydalı bir teşhis aracı olduğu görülmüştür. Kuyu yüzeyine belirli bir uzaklığa yerleştirilen ölçüm aletlerinden elde edilen kararsız sıcaklık davranışları analiz edildiğinde, kuyu içi etkilerinin bu çalışmada önerilen logaritmik türev analizinde tümsek oluşturulduğu gözlemlenir. Bu çalışmada sunulan çözümler, tüm bu ölçüm aletlerinden gelen basınç ve sıcaklık verilerinin ne tip bir bilgi içerebileceğini araştırmamıza olanak sağlamıştır. Ölçüm aletlerinin kuyu dibine yerleştirildikleri konumun sıcaklık verileri üzerindeki etkisine ilişkin bir araştırmamız, sıcaklığın erken zaman tepkisinin, kuyu içi akıştan etkilendiğini göstermiştir. Rezervuardaki Joule-Thomson etkilerinin ise daha sonraki zamanlarda kuyu yüzeyinden 100 metreye kadar uzağa konumlandırılan ölçüm aletlerinden elde edilen verilerde açıkça gözlemlenebildiğini gösterilmiştir. Bu sebeple, kuyu testleri boyunca ölçüm aletlerinin kuyu yüzeyine en yakın konuma yerleştirilmesi hedef alınır, fakat bu bazen mümkün olmayabilir. Radyal akış rejimi dönemleri için yarı logaritmik ve logaritmik türev analiz metotları kullanılarak kuyu yüzeyinden oldukça uzakta ölçülen sıcaklık verilerinin, güvenilir bilgiler içermeyebileceği anlaşılmıştır. Tipik konumlara yerleştirilen ölçüm aletlerinden elde edilen üretim dönemi sıcaklık verilerinde, kuyu içi etkilerinin sonrasında rezervuar tepkisi görülür. Ancak, kapama dönemi sıcaklık verileri ise daha çok kuyu içi etkilerini takiben, ölçüm aletlerinin yerleştirildiği konumu çevreleyen kayaç formasyonuna olan ısı kayıplarının etkisinde kalır. Kararsız akış döneminde gözlemlenen sıcaklık verilerinin, basınç verilerine nazaran, yakın kuyu bölgesinin (örneğin, zar bölgesi) özelliklerini daha fazla yansıttığı da gösterilmiştir. Sıcaklık verileri incelenirse basınca göre daha yavaş ilerlediği gözlemlenir. Bu durum, sıcaklık verilerinin, özellikle kuyu civarıyla ilgili, basıncın göremediği daha fazla bilgiyi yansıtmasını sağlar. Bu nedenle, kararsız zamandaki sıcaklık ve basınç verilerini birlikte analiz etmek, kuyuya yakın bölgelerin özelliklerini daha iyi incelememizi sağlayabilir. Basınç türev analizine benzer şekilde, sıcaklık verilerinin türevlerinden sıcaklığa özgü davranışları belirlemek mümkündür. Zar faktörü etkisi olmadığında, erken zamanlarda kuyu içi etkilerini ve bunu takip eden Joule-Thomson katsayısıyla ilişkili olan geç zaman davranışını görmekteyiz. Zar faktörü etkin olduğunda ise süresi zar bölgesinin geçirgenliği ve yarıçapıyla ilişkili olan ara bir sıcaklık davranışı belirmektedir. Sonrasında zar bölgesi etkileri sona erdiğinde, zar bölgesi dışındaki özellikleri gösteren geç zaman sıcaklık davranışı belirmektedir. 2-boyutlu (r-z) birleşik kuyu içi ve rezervuar modelleri oluşturarak çok katmanlı sistemler üzerinde kapsamlı parametre duyarlılığı çalışmaları sunulmuştur. Kuyu içi basınç ve sıcaklık profilleri ile akış debi (PLT) profilleri, bu sonuçları kontrol eden en etkin parametreleri (katmanların petrofiziksel ve termal özellikleri gibi) belirleyebilmek amacıyla ayrıntılı şekilde gösterilmiştir. Endüstride PLT saha operasyonlarından elde edilen veriler, kuyu içi akışkan tipi tanımlamalarını ve katmanların akış debilerinin yüksek çözünürlüklü ölçümlerini sağlayarak, kuyuların performansını değerlendirmek amacıyla kullanılır. Tipik bir PLT aleti, kuyunun temsili bir üretim veya enjeksiyon profilini oluşturmak için kuyu dibinde fiziksel ölçümler yapan birçok sensör ve mekanik aletten oluşur. Bu aletler, kuyu içinde belirli konumlarda sıcaklık ve basınç ölçümlerini, akışkan tipi tanımlamasını, akışkan hacimlerini ve birbirleriyle oranlarını, katmanlara özel akışkan debilerini sunmaktadır. Bu mekanik aletler, kuyu içinde akış sırasında çok düşük ya da çok yüksek debili rezervuar katmanlarının bulunduğu ölçüm noktalarında düzgün çalışmayabilir ve katmanlara özel akışkan debilerini, doğru bir şekilde hesaplayamayabilir. Bu yüzden, PLT operasyonu boyunca, kuyu içinde yapılan basınç ve sıcaklık ölçümleri ve kuyu içi akış debi (PLT) profillerinin oluşturulması üzerinde çalışılmıştır. Bu sebeple, geliştirilen simülatörün faydasını da göstermek amacıyla çok katmanlı sistemlerden sentetik olarak oluşturulmuş basınç ve sıcaklık profili verileri kullanılarak birçok regresyon örneği ele alınmıştır. Bu örneklerde, kuyu boyunca her bir katmanın debisini sıcaklık ve basınç profillerinden bulunan parametrelerle hesaplayarak, kuyu içi akış debi (PLT) profillerinin bulunması hedeflenmiştir. Fakat, çok katmanlı sistemlerde parametre sayısının fazla olması sebebiyle, gerçekçi bir regresyon yapabilmek için, ısıl özelliklerin doğru tespit edilmesi gerektiği görülmüştür. Geliştiren simülatörle, çok katmanlı sistemlerin davranışları; farklı rezervuar ve kuyu parametrelerine sistemin verdiği tepkiler araştırılmıştır. Bu tip bilgiler, PLT testlerinin dizayn edilmesinde kullanılabilir. Bir diğer uygulama da kuyu içine yerleştirilen dağıtılmış sıcaklık ve basınç sensörlerinin toplayacağı verilerin analizi olabilir. Gerçekleştirilen bir örnekte, bir perforasyonun tıkanmasının sıcaklık verileri üzerine etkisi gösterilmiştir. Ayrıca, geliştiren simülatörün, gelecekte gerçekleştirilebilecek olası yapay zekâ uygulamaları için çok hızlı ve efektif çıktılar üretmesi hedeflenmiştir.