İçi Akışkanla Dolu Değişken Yarıçaplı Elastik Tüplerde Nonlineer Dalga Yayılımı

Abstract

Bu çalışmada, içi sıkışmaz bir akışkanla dolu, ön gerilmeli, yarıçapı değişken, ince elastik tüplerde nonlineer dalga yayılımı incelenmiştir. Çalışmanın ilk kısmında, indirgeyici pertürbasyon yöntemi kullanılarak, içi sıkışmaz bir akışkanla dolu yarıçapı değişken elastik bir tüpte zayıf nonlineer dalgaların yayılımı problemi, viskoz olan ve viskoz olmayan akışkan halleri için ayrı ayrı incelenmiştir. Viskoz olmayan akışkan hali için, evolüsyon denklemi olarak değişken katsayılı Korteweg-de Vries denklemi elde edilmiştir. Viskoz akışkan hali için, iki farklı yaklaşım kullanılarak, pertürbasyon ve viskozite parametrelerinin farklı değerlerine bağlı olarak, evolüsyon denklemi olarak değişken katsayılı Korteweg-de Vries-Burgers denklemi ve pertürbe Korteweg-de Vries denklemi elde edilmiş ve bu evolüsyon denklemlerine ilerleyen dalga çözümleri sunulmuştur. Çalışmanın ikinci kısmı nonlineer dalga modülasyonuna ayrılmıştır. Bu problem, iki ayrı alt bölümde incelenmiştir. İlk alt bölümde, içi akışkanla dolu yarıçapı değişken elastik bir tüpte nonlineer dalgaların genlik modülasyonu incelenmiştir. Kanı sıkışmaz ve viskoz olmayan bir akışkan olarak kabul ederek ve indirgeyici pertürbasyon yöntemini probleme uygulayarak, evolüsyon denklemi olarak değişken katsayılı nonlineer Schrödinger denklemi elde edilmiştir. Bu evolüsyon denkleminin yalnız dalga tipi bir çözümü kabul ettiği gösterilmiş ve dalga hızı elde edilmiştir. İkinci alt bölümde, içi akışkanla dolu ince elastik tüplerde, marjinal halde nonlineer dalga yayılımı incelenmiştir. İndirgeyici pertürbasyon yönteminin uygulanması ile evolüsyon denklemi olarak genelleştirilmiş nonlineer Schrödinger denklemi elde edilmiş ve bu evolüsyon denkleminin bazı kesin çözümleri sunulmuştur.

In this work, nonlinear wave propagation in a prestressed tapered thin elastic tube filled with an incompressible fluid is studied. In the first part, by employing the reductive perturbation method, the propagation of weakly nonlinear waves in a tapered elastic tube filled with an incompressible fluid is studied for both inviscid and viscous fluid cases. For inviscid fluid case, variable coefficient Korteweg-de Vries equation is obtained as the evolution equation. For viscous fluid case, by using two different approximations, depending on the perturbation and the viscosity parameters, variable coefficient Korteweg-de Vries-Burgers equation and variable coefficient perturbed Korteweg-de Vries equation are obtained as the evolution equations and the progressive wave solutions to these evolution equations are given. The second part of the work is devoted to the nonlinear wave modulation. This problem is investigated in two different subsections. In the first subsection, the amplitude modulation of nonlinear waves in a fluid-filled tapered elastic tube is studied. By considering the blood as an incompressible inviscid fluid and employing the reductive perturbation method, the evolution equation is obtained as nonlinear Schrödinger equation with variable coefficients. It is shown that this evolution equation admits a solitary wave type of solution with variable wave speed. In the second subsection, nonlinear wave modulation in fluid-filled thin elastic tubes near the marginal state is investigated. By employing the reductive perturbation method, generalized nonlinear Schrödinger equation is obtained as the evolution equation and some exact solutions of this evolution equation are given.