Numerical modelling and simulation of a squeeze film damper

Abstract

The squeeze film damper is known as a type of hydrodynamic journal bearings which are used in different machines and industries such as automotive turbochargers, aircraft engines, gas turbines and compressors. It is used to improve rotordynamic response of a machine and ensures a stable operation. It also can be used to reduce vibrations due to unbalance of rotor and to reduce the loads transmitted to structural component. A typical squeeze film damper has a stationary housing and a journal which is prevented from rotation. The stationary and rotating components are separated by a film lubricant. The journal center performs an orbital motion around housing axis and this motion causes oil movement. The journal squeezes oil out from the journal surfaces and this squeeze action generates oil film pressure and provides useful cushioning. The objective of this thesis is to develop a numerical model by using MATLAB for a squeeze film damper based on Reynolds equation including fluid inertia. Oil film pressure and circular shaft orbit is simulated by using this model. Sensitivity analyses are completed to simulate the effect of different oil properties, operating conditions, and damper geometry. It is aimed that this model would serve as a basis for an evolving program that can be used in the development of future squeeze film dampers. The analytical model is validated with the experimental data found in literature. The analytical model results showed a good agreement with experimental data in terms of pressure values and behavior of the system. The oil film pressure distribution and oil film thickness along the circumference of the SFD are calculated and plotted. The maximum oil film pressure occurs at closest to the minimum film thickness location. Rotor unbalance load is strictly dependent on whirling speed. Therefore, once speed increased, unbalance load also increased. Increased unbalance load resulted with higher oil film pressures since oil is squeezed more between journal and housing surface and it created more reaction force. Final journal orbit became circular once it reaches to steady-state condition for different analyzed speeds. Due to rotor weight, the shaft orbit centers are not aligned with geometric center of housing. For higher speeds, orbit center is found closer to geometric center. Since smaller Reynolds numbers are analyzed, the significant effect of fluid inertia has not been observed. Rotor weight increase provided more oil film pressure due to oil is squeezed more. Simple central groove is modeled to divide the damper geometry into two identical segments. Peak pressures are occurred at each side of damper. Pressure decreased at groove location and this pressure decrease caused that system reached to balance condition at higher eccentricities. Groove is added to the system which journal is whirling at fixed eccentricity. In this system, pressure decrease due to groove is seen more clearly.

Sıkıştırılmış yağ damperi hidrodinamik mil yatağının bir türüdür ve farklı endüstrilerde ve makine tiplerinde kullanılır. Otomotiv aşırı doldurmalarında, uçak motorlarında, gaz türbinlerinde ve kompressörlerinde kullanılır. Makinelerin rotor dinamiğini geliştirerek dengeli bir operasyon sağlar. Rotorun dengelenmemiş yükünden kaynaklanan titreşimleri ve mili destekleyen statik parçaya iletilen yükleri azaltır. Sistem genel olarak bir milden ve mili destekleyen statik bir parçadan oluşur ve bu iki parça arasında yağ bulunur. Kaymalı yataklarda olduğu gibi mil dönme hareketi yapmaz. Milin veya milin üzeride konulmuş rulmanın dış bileziğinin dönmesi dönmeyi engelleyen mekanizmalar sayesinde engellenir. Mil dönmek yerine bir yörünge etrafında titreme hareketi yapar ve bu hareket sırasında aradaki yağ belli yerlerde mil tarafından sıkıştırılır. Bu sıkıştırma hareketi mil etrafında yağ basıncı oluşturur ve statik parçaya iletilen yüklerde sönümleme veya azaltma etkisi yapar. Sıkıştırma hareketinden dolayı oluşan basınç farklı değişkenlere bağlıdır. Ana olarak yatağın ve milin geometrisine, hareket eden ve duran parça arasındaki boşluğa, yatağın uzunluğuna, milin yörünge etrafında dönme hızına, sisteme sağlanan yağın iletilme şekline, yağın özelliklerine, yağ besleme basıncına ve milin dengesizlik haline ve ağırlına bağlıdır. Oluşan yağ tabakasının kalınlığı milin yatak ekseninden yatay ve dik eksenden kaçıklığına ve milin pozisyonuna bağlıdır. Bu tezin amacı MATLAB kullanılarak sıkıştırılmış yağ damperi için sayısal bir model oluşturmaktır. Oluşturulan modelde bazı varsayımlarda bulunuldu. Yağın vizkositesinin ve yoğunluğunun zamanla değişmediği, akışın düşük Reynolds sayılarında gerçekleştiği, yağ tabakasının ince ve yağın ağırlığının ihmal edildiği, yağın sıcaklığının sabit tutulduğu ve malzeme deformasyonun görülmediği kabul edildi. Bu kabüller ile Reynolds denklemi sadeleştirilip yağın ataleti denkleme eklendi. Sonrasında kurulan modelin doğru ve hızlı sonuç vermesi amaçlandığı için tüm denklemler boyutsuz hale getirildi. Denklemin analitik bir çözümü olmadığı için sonlu farklar yöntemi uygulanarak basit bir sayısal model elde edildi. Çözümün hızlı yakınsaması için SOR faktörü kullanılarak denklem son haline getirildi. Kurulan model ilk etapta verilen mil pozisyonu ve eksen kaçıklığı ile yağ tabakasının kalınlığını hesapladı. Sonrasında bu tabakanın kalınlığı kullanılarak yağ basıncı iteratif bir şekilde hesaplandı. Eski ve yeni hesaplanan basınç her nokta için verilen yakınsama kriterinin altına düştüğünde milin bulunduğu pozisyondaki dairesel basınç dağılımı hesaplanmış oldu. Detaylı bir kavitasyon modeli kullanılmadı. Bunun yerine yük taşıma kapasitesi kabul edilebilir bir hatayla hesaplanabilidiği için Yarı-Sommerfeld metodu kullanıldı. Bu varsayımla atmosfer basıncının altında kalan tüm basınçlar atmosfer basıncına eşitlendi. Bu çalışmada yağın oluşturduğu tepki kuvvetleri milin dengesizlikliğinden doğan kuvvet ve milin ağırlığından gelen kuvvetlerle dengelendi. Kuvvet dengesi sağlanana kadar milin her açısal pozisyonu için milin eksenel kaçıklığı artırıldı. Denge sağlandığında milin bir sonraki açısal pozisyonuna geçildi. Program milin tüm açısal pozisyonları için çalıştırıldıktan sonra durduruldu. Kurulan modelin daha sonraki sıkıştırılmış yağ damperlerinin geliştirilmesi için bir temel olması amaçlandı. Sayısal modele literatürde bulunan deneysel bir makalenin çalışma koşulları ve geometrisi girildi. Hesaplanan basınç dağılımı ve tepeden tepeye basınç değeri deneysel veri ile karşılaştırıldı. Model sonuçlarına göre oluşan basınç değerleri ve sistemin davranışı deneysel veri ile iyi bir eşleşme gösterdi. Model doğrulandıktan sonra farklı tasarım parametreleri girilerek dairesel ve eksenel olarak yağ basıncının dağılımı ve yağ tabakasının kalınlığı hesaplandı. En yüksek yağ basıncı beklenildiği gibi en düşük yağ tabakasının olduğu yerin çok yakınında gözlemlendi. Mil yağ tabakasının ince olduğu yerlerde daha fazla sıkıştırma etkisi yaptığından dolayı yüksek basınçların bu alanlara yakın yerlerde görülmesi bekleniyordu. Milin yörüngesi her açıdaki eksen kaçıklığı alınarak çizildi. Farklı damper geometrisinin, çalışma koşullarının ve yağ özelliklerinin basınç dağılımı ve mil yörüngesi üzerindeki etkisi incelendi. Yatağın yük taşıma kapasitesi farklı durumlar için hesaplandı. İlk olarak farklı hız değerlerinin oluşan yağ basıncı üzerine etkisi incelendi. Milin dönmesinden kaynaklanan dengesiz yük milin bir yörünge etrafındaki dönme/titreme hızına fazlasıyla bağlıdır. Bundan dolayı, hız artırıldığında milin dengesizlik yükü de arrtı. Artan bu yük, yağın mil ve statik parça tarafından daha fazla sıkıştırılmasından ötürü yağ filminin basıncının artışına sebep oldu. Sistem denge durumuna geldiğinde milin dönme yörüngesi farklı hızlar için dairesel oldu. Milin ağırlığından dolayı, milin yörüngesinin merkezi statik parçanın merkezi ile eşleşmedi, yerçekimi ivmesinden ötürü yörünge merkezi yatak merkezin altında tespit edildi. Yüksek hızlarda yörüngenin merkezinin geometrik merkeze yaklaştığı gözlemlendi. Mil yatay eksenden 180 derecelik konuma geldiğinde eksenel yöndeki tepki kuvveti düşey eksende oluşan tepki kuvvetinden yüksek hızlar için daha fazla bulundu. Küçük Reynolds sayıları analiz edildiği için yağın ataletinin oluşan yağ basıncı ve milin yörüngesinin çapında belirli bir etkisi görülmedi. Grafiklere yakından bakıldığında diğerlerine kıyasla yüksek hızda ataletin etkisi düşük hızlara göre daha fazla bulundu. Milin yörünge etrafındaki hareketinden dolayı normal şartlarda yağın sıcaklığı yapılan işle orantılı olarak artar. Sıcaklık arttığında yağın vizkozitesi düşer ve sistemin verimliliği düşer. Bu değişimi gözlemlemek için farklı viskozite değerleri için yağ basınç grafiği çizildi. Endüstride sık kullanılan ISO VG 2 yağının özellikleri kullanıldı. Beklenenin aksine düşük vizkositelerde daha fazla yağ basıncı oluştu. Kurulan modelde milin eksen kaçıklığı yük dengesini sağlamak için değiştiğinden ötürü, yağ tabakasının kalınlığı da sürekli değişti. Yağ kalınlığının tabakası sabit olmadığından ötürü farklı viskozite değerleri için basınçların karşılaştırması doğru sonuç vermedi. Model ilk başta deneysel bir makalenin verileri ile doğrulanmıştı. Bu deney düzeneğinde milin yörüngesinin yarıçapı sabit tutulduğu için yağ tabakasının kalınlığı da farklı mil pozisyonları için değişmemişti. Bu nedenle vizkositenin yağ basınç dağılımı üzerindeki etkisini doğru gözlemleyebilmek için milin yörünge yarıçapı sabit tutuldu. Düşük vizkositelerde beklenildiği gibi daha düşük basınçlar görüldü. Milin ağırlığının etkisinin basınç dağılımı ve milin yörüngesindeki değişimini gözlemlemek için ağırlık iki katına çıkarıldı. Yağ daha fazla sıkıştırıldığından ötürü milin ağırlığının artırılması daha fazla basınç oluşmasına sebep oldu. Aynı zamanda hareket ilk başlatıldığında mil daha ağır olduğu için eksen eksen kaçıklığı daha fazla bulundu. Daha ağır mil için yük dengesinin sağlandığı durumda milin yatağın çeperlerine daha yaklaştığı gözlemlendi. Basınç dağılımının değişimine bakmak için model statik parçanın ortasına çevresel ve ölçüleri belirli olan bir oyuk konularak güncellendi. En yüksek basınç normal şartlarda ortada görülürken, oyuk yağ akışını iki eşit parçaya böldüğü için beklenildiği gibi basınç iki farklı noktada en yüksek seviyesine ulaştı. Oyuğun olduğu alanda basınç düşüklüğü yaşanmasından ötürü, sistem daha yüksek yörünge yarıçapında dengeye ulaştı. Sabit yarıçaplı yörüngeli sisteme oyuk eklendiği durumda ise basınç düşüşü çok daha net gözlemlendi. Bu çalışmada, ileride yapılan kabüllerin değiştirilmesiyle ve daha gerçekçi tasarımlar kullanılarak geliştirilebilecek bir sayısal model kurulmuştur. Bu model ileride daha detaylı bir kavitasyon modellenmesiyle, sızdırmazlık elemanlarının modele dahil edilmesiyle, yüzey kalitesinin denklemlere eklenmesiyle ve/veya yağ besleme kanallarının modellenmesiyle geliştirilebilir. Ayrıca modelin doğrulanması için bir test düzeneği kurulabilir. Modelin daha gerçekçi koşulları içermesiyle yapılabilecek farklı tasarımlar, farklı operasyon koşulları ve/veya farklı yağların kullanılması simüle edilebilir ve ilerde bütün bu değişkenlerin etkisini gözlemlemek için kurulması gereken test düzeneği sayısını en aza indirgeyebilir.