Eğri eksenli çubuk kancanın bilgisayar yardımı ile tasarımı

Abstract

Karmaşık bir geometriye sahip olan kancaların bilgisayar yardımıyla çizilmesi ve bunun analizinin yapılması için güçlü bir CAD programına ihtiyaç vardır. Bu tür programların katı yüzey model oluşturma tekniklerinde temelde hepsinin kullandığı matematiksel algoritma aynıdır. Bu çalışmada özelikle bu algoritmalar üzerinde duruldu. Eğri eksenli ve karmaşık bir yüzey geometrisine sahip olan kancanın oluşturulmasında kullanılan matemetiksel algoritmalarda bu tür algoritmalardır. Bu çalışmada bu amaç için I-DEAS programı kullanıldı. 4. Bölümde CAD/CAM programlarında yüzey ve katı model oluşturmada kullanılan algoritmalar tanıtıldı. DİN 15402 den seçilen kanca üzerine I-DEAS programı kullanılarak gerilme analizi uygulandı. Yüksek hızda çalışan digital bilgisayarların son yıllarda gelişmesiyle mühendislik problemlerin çözümünde kullanılan nümerik metodlar artık yaygın şekilde kullanılmaya başlanmıştır. Bu metodlann ikisi Sonlu elamanlar yöntemi (SEY) ve sonlu farklar yöntemidir (SFY). Sonlu farklar yöntemi bilgisayar çağından çok önceleri bile alan (field) problemlerinin çözümünde kullanilmaktaydı. Hernekadar bu yöntem C.F Gaus (1777-1855) ye kadar dayandirilsada ve Boltzman 1892 de Münih deki derslerinde bu yöntemin laplace denkleminin çözümünde kullanılmasını anlatsa bile bu yöntemin yaygın bir şekilde kullanılması 1940 lardan sonra olmuştur. Bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle sonlu elamanlar yöntemi bu alanda kullanılmaya başlamıştır. 1845 yılında C.F. Gaus (1777-1855) bu yöntemi verdiği derslerde laplace dönüşümlerini çözmek için kullanıyordu. Fakat sonlu elamanlar XI yöntemi ile çözüm küçük bir model için bile bilgisayrsız oldukça zordu. Küçük bir model bile olsa iteratif yöntemlerle benzer denklem takımlarını çözmek gibi siradan hesaplamaları bilgisayar yardımı olmadan gerçekleştirmek oldukça zahmetli bir iştir. Bilgisayar yardımıyla bile olsa SEM çözümleri beraberinde iki dezavantajı getirmektedir. Birincisi, potansiyel fonksiyonlarin yüksek dereceli terimlerinin ihmali sonucu oluşan kesme hatalari diğeri ise makine mühendisliğinde sıkça karşilaşilan eğri sinirlari iyi ve hassas bir şekilde temsil (simule) edmemesidir. Sonlu elaman metodu ilk olarak 1950 lerde hava araçlarının yapısal elamanlarının analizinde kullanılmak üzere Uçak Mühendisliği tarafından geliştirilmiştir. Turner, Clough Martin ve Topp (1956) konuyla ilgili ilk makaleyi sundular ve bunu Clough (1960), Argyris (1963) ve diğerleri takip etti. O.C. Zienkiewicz (1965) sonlu elamanlar metodunun akışkan ve elektro-magnetik problemleri gibi yapısal olmayan problemlere uygulamasını gerçekleştirdi. Bugün en yaygın şekilde kullanılan nümerik yöntem hala bu metoddur. Bu yöntemin benimsenmesinin sebebide yöntemin non- lineer, unisotropik ve zamana bağlı problemlerin tümünü çözebilme yeteneğindendir. Bu yöntemde kullanılan potansiyel fonksiyonu pozisyonun parça aralıklı yaklaşımındandır. Yaklaşım fonksiyonu sonsuz sayıda terim.içeremeyeceğinden yöntemde kesme hataları kaçınılmazdır. Hem SFY hemde SEY elektrik alan analizinde olduğu gibi açık uzay problemlerini hassas biçimde tanımlayamaz. Bu yüzden bu yöntem açık veya geniş uzay problemlerinde yersel alan hesaplarında kullanılması herzaman uygun değildir. Fakat bazen sımr şartlarında uygun seçilen Dirihlet ve Neumann şartlarıyla çözüm alanını sınırlandırarak yöntemi kullanmak mümkündür.

We need robust and powerful CAD software's to design and analyze a hook, which has quite complicated geometry. In their operations all these packet programs utilize the same mathematical approach. In this study a special effort was made to elaborate on such algorithms. The mathematical algorithms used to create the model of the hook having curved axis and complex surface geometry are among such algorithms. In this study for this purpose, a commercial packet program I-DEAS was utilized. In chapter 4 the algorithms employed to create solid and surface models are introduced. Using I-DEAS packet program stress analysis were carried out on the hook selected from DIN 15402 Numerical methots have become more and more attractive with the increasing availability of modern high-speed digital computers and associated equipment. Two of these methods are the Finite Difference Method (FDM) and the Finite Element Method (FEM). the Finite Difference Method (FDM) has been used for field computations since before the computer age. Though this method can be traced back to C.F. Gaus (1777 -1855),and Boltzmann has already demonstrated in 1892 in his lectures in Munich the applicatibility of difference equations to solve laplace's equation, it was not until the 1940s that FDMs have been used widely. Without a computer, it is very painstaking work to treat regular calculations such as solving a simultaneous equation system by iterative procedure even in a small model. The FDM has two inherent disadvantages even if it is executed by a Xlll computer. One is truncation error, which is caused by neglecting the higher order terms of potential functions. The other disadvantage is that it cannot simulate, with high accurate, a curved boundary, which is often met in high mechanical engineering. The Finite Element Method was originally developed by aircraft structural engineers in the 1950s to analyze large systems of structural elements in the aircraft. Turner, Clough Martin and Topp (1956) presented the first paper on the subject, followed by Clough (1960) and Argyris (1963) among others. O.C. Zienkiewicz (1965) initiated the application of the FEM to nonstructural problems such as fluid flows and Electro- magnetism. Today, the most widely used numerical method is still this method. The reason for this popularity is because it can solve almost all fields such as nonlinear, unisotropic and time depending fields. The potential function used in this method is piece-wise approximation of the position. Because approximation function cannot have infinite number of terms, truncation errors are inherent with this method. Both FDM and FEM cannot precisely describe an open space problem, which is often treated in electric field analysis. Therefore, these methods are not always suitable to compute local field within open or large space problems. But it is sometimes possible by bounding the solution domain with suitably chosen Dirichlet and Neumann conditions at the boundaries.