Optimization based-control of cooperative and noncooperative multi aircraft systems

Abstract

In this thesis, we mainly focus on developing methods that ensure autonomous control of cooperative and noncooperative multi-aircraft systems. Particularly, we focus on aerial combat, air traffic control problem, and control of multiple UAVs. We propose two different optimization-based approaches and their implementations with civil and military applications. In the first method, we benefit from hybrid system theory to present the input space of decision process. Then, using a problem specific evaluation strategy, we formulate an optimization problem in the form of integer/linear programming to generate optimal strategy. As a second approach, we design a method that generates control inputs as continuous real valued functions instead of predefined maneuvers. In this case, we benefit from differential flatness theory and flatness-based control. We construct optimization problems in the form of mixed-integer linear programming (MILP) and non-convex optimization problem. In both methods, we also benefit from game theory when there are competitive decision makers. We give the details of the approaches for both civil and military applications. We present the details of the hybrid maneuver-based method for air-to-air combat. We use the performance parameters of F-16 to model the aircraft for military applications. Using hybrid system theory, we describe the basic and advanced fighter maneuvers. These maneuvers present the input space of the aerial combat. We define a set of metrics to present the air superiority. Then, the optimal strategy generation procedure is formulated as a linear program. Afterwards, we use the similar maneuver-based optimization approach to model the decision process of the air traffic control operator. We mainly focus on providing a scalable and fully automated ATC system and redetermining the airspace capacity via the developed ATC system. Firstly, we present an aircraft model for civil aviation applications and describe guidance algorithms for trajectory tracking. These model and algorithms are used to simulate and predict the motion of the aircraft. Then, ATCo's interventions are modelled as a set of maneuvers. We propose a mapping process to improve the performance of separation assurance and formulate an integer linear programming (ILP) that benefits from the mapping process to ensure the safety in the airspace. Thereafter, we propose a method to redetermine the airspace capacity. We create a stochastic traffic environment to simulate traffics at different complexities and define breaking point of an airspace with regards to different metrics. The approach is validated on real air traffic data for en-route airspace, and it is shown that the designed ATC system can manage traffic much denser than current traffic. As a second approach, we develop a method that generates control inputs as continuous real valued functions instead of predefined maneuvers. It is also an optimization-based approach. Firstly, we focus on control of multi-aircraft systems. We utilize the STL specifications to encode the missions of the multiple aircraft. We benefit from differential flatness theory to construct a mixed-integer linear programming (MILP) that generates optimal trajectories for satisfying the STL specifications and performance constraints. We utilize air traffic control tasks to illustrate our approach. We present a realistic nonlinear aircraft model as a partially differentially flat system and apply the proposed method on managing approach control and solving the arrival sequencing problem. We also simulate a case study with a quadrotor fleet to show that the method can be used with different multi-agent systems. Afterwards, we use the similar flatness-based optimization approach to solve the aerial combat problem. In this case, we benefit from differential flatness, curve parametrization, game theory and receding horizon control. We present the flat description of aircraft dynamics for military applications. We parametrize the aircraft trajectories in terms of flat outputs. By the help of game theory, the aerial combat is modeled as an optimization problem with regards to the parametrized trajectories. This method allows the presentation of the problem in a lower dimensional space with all given and dynamical constraints. Therefore, it speeds up the strategy generation process. The optimization problem is solved with a moving time horizon scheme to generate optimal combat strategies. We demonstrate the method with the aerial combats between two UAVs. We show the success of the method through two different scenarios.

Hava muharebesi meydan okumanın dinamik dogası gere ˘ gi uzmanla¸smanın en zor ˘ oldugu uçu¸s türüdür. Zıt amaca sahip farklı karar vericilerin aksiyonları rekabetin ˘ sonucunu etkiler. Bir sava¸s pilotunun karar süreci mevcut durumun degerlendirilmesi, ˘ dü¸sman unsurun stratejisinin tahmini ve saldırı stratejisinin belirlenmesini kapsar. Uygulamada hava muharebe taktik ve teknolojilerinin analizi pahalıdır. Bu sebeple muharebe taktik ve teknolojilerinin analizi için matematiksel modellerden faydalanmak gündeme gelmektedir. Optimizasyon, oyun teorisi ve simulasyon bu amaçla en çok yararlanılan araçlardır. Havadan havaya muharebe modellemesi bu sebeplerle ele alınmaktadır. Muharebe sırasında optimum stratejileri üretebilen bir yöntem geli¸stirildikten sonra bu yöntem karar-destek sistemi olarak, otonom muharebe yapmak için, pilotların egitilmesi amacıyla ve potansiyel muharebe senaryolarının ˘ degerlendirilmesi için kullanılabilir. Sivil havacılı ˘ ga bakıldı ˘ gında uçu¸s sayısının ˘ önümüzdeki 15 yıl içerisinde iki katına çıkması beklenmektedir. Fakat hava trafik yönetimindeki alt yapılar bu duruma hazırlıklı degildirler. Örne ˘ gin, mevcut hava sahası ˘ kapasitelerinin de hava trafigindeki bu artı¸sa uyum sa ˘ glamaları gerekir. Hava sahası ˘ kapasitelerinin artı¸sının önündeki temel engellerden biri hava trafik kontrolörlerinin i¸s yüküdür. Bu sebeple gelecek hava trafik yönetimi operasyonlarında geli¸stirilmi¸s yüksek seviye otomasyon desteginin gereklili ˘ gi gündeme gelmektedir. Görüldü ˘ gü˘ gibi hem askeri hem de sivil havacılık operasyonlarında otomasyon destegi ve bazı ˘ sistemlerin otonom hale getirilmesi artık kaçınılmazdır. Bu tez kapsamında hem askeri hem de sivil uygulamalarda kullanılabilecek benzer formdaki problemleri çözen optimizasyon tabanlı metodlara odaklanılacaktır. Örnegin, sivil havacılıkta ˘ uçu¸s boyunca uçakların birbirlerine belirli bir mesafeden fazla yakla¸smamaları istenirken, askeri havacılıkta esas amaç dü¸sman uçaga sokularak onu bertaraf ˘ etmektir. Bu iki problem matematiksel açıdan aynı formda ifade edilebilirler. Bu tarz farklı öznelerin süreç içerisinde bulundugu ve belirli amaçlarla sürecin ˘ çözümlenmeye çalı¸sıldıgı problemler oyun tarzında problemlerdir ve oyun teorisi ˘ kullanılarak degerlendirilebilmeleri mümkündür. Bu tez kapsamında havacılıktaki bu ˘ tarz problemlerin çözümlenebilmesi için iki farklı yöntem geli¸stirilerek ilgili süreçler için karar-destek sistemi olu¸sturulacaktır. Tez kapsamında özellikle havadan havaya muharebe ve hava trafik kontrolü problemlerine odaklanılmı¸stır. ˙Ilk yakla¸sımda bahsedilen problemlerin çözülebilmesi için hibrit sistem teorisi ve oyun teorisinden faydalanılmı¸stır. Hibrit sistem teorisi kullanılarak ilgili problem için kullanılacak manevra kütüphanesindeki manevralar hibrit otomat olarak tasarlanmı¸stır. Amaç fonksiyonları ilgili oyuna göre türetilmi¸s ve oyun teorisinden türetilen degerlendirme stratejileri tasarlanmı¸stır. Karar sürecinin girdi uzayı tanımlanan uçak ˘ manevraları kümesiyle ifade edilmi¸stir. Bu manevralar oyuncunun olası seçimlerini belirlemektedir. Bu yakla¸sımın kullanılmasıyla problemlerin çözümleri gerçege daha ˘ uygun olmaktadır ve tasarlanan algoritmalar daha ölçeklenebilir olmaktadır. Otonom bir simülasyon ortamı tasarlanırken oyuncuların seçimlerini belirleme sürecinde iki temel unsur esastır. Bunlardan ilki oyuncuların amaçlarının sayısalla¸stırılması, ikincisi sayısalla¸stırılan parametrelerin degerlendirilme stratejisidir. Ara¸stırmanın ˘ bir bölümü sayısalla¸stırılma sürecini kapsamaktadır. Bu süreç ilgili oyuna baglıdır ˘ ve oyundan oyuna degi¸siklik arz etmektedir. ˘ ˙Ikinci kısım olan degerlendirme ˘ stratejisinin türetilebilmesi için oyun teorisi yakla¸sımlarından faydalanılmı¸stır. Uçak manevraları, amaç fonksiyonları ve degerlendirme stratejilerinin birle¸stirilmesi ile ˘ ilgili problemler optimizasyon problemlerine dönü¸stürülmü¸stür. Optimizasyon problemlerinin çözülmesiyle ilgili oyun için optimum aksiyonlar üretilmektedir. Bahsedilen ilk yakla¸sım hem havadan havaya muharebe hem de hava trafik kontrolü problemleri için detaylandırılmı¸stır. ˙Ilk problem olan havadan havaya muharebe için F-16 uçagının performans verileri kullanılarak bir uçak modeli olu¸sturulmu¸stur. ˘ Bu model vasıtasıyla temel sava¸s manevraları (örnegin tono, fıçı tono, immelman ˘ dönü¸sü) ve bazı geli¸smi¸s savunma (örnegin sarmal yükselme, sarmal dalı¸s) ve ˘ hücum manevraları (örnegin alçak yo-yo, yüksek yo-yo) için hibrit sistem modelleri ˘ türetilmi¸stir. Bu manevralar muharebedeki pilotun olası seçimlerini sunmaktadır. Hava üstünlügünü ifade eden bazı metrikler kullanılarak tercihler oyun teorisi aracılı ˘ gı ile ˘ tanımlanmı¸stır. Ardından, optimum stratejiyi üreten bir dogrusal program formülize ˘ edilmi¸stir. Manevra tabanlı optimizasyon yakla¸sımı hava trafik kontrolörünü otonom hale getirmek için de detaylandırılmı¸stır. ˙Ilk olarak sivil havacılık uygulamaları için uçak hareketini simule etmekte ve gelecek rotaları öngörmekte kullanılabilecek uçak modeli ve güdüm yöntemleri geli¸stirilmi¸stir. Bu süreçte hibrit sistem teorisinden yararlanılmı¸stır. Ardından, hava trafik kontrolörünün olası aksiyonlarını yansıtan bir manevra seti olu¸sturulmu¸stur. Tasarlanan haritalama süreci ile hava sahası ayrıkla¸stırılmı¸s ve bu yapı optimizasyon problemini formülize ederken kullanılmı¸stır. Optimizasyon problemi tamsayı dogrusal programlama (integer linear programming) ˘ formunda in¸sa edilmi¸stir. Önerilen yapı sayesinde çakı¸sma tespiti ve çözümü yüksek performansla hızlı bir ¸sekilde gerçekle¸stirilebilmektedir. Ardından, hava sahası kapasitesinin yeniden belirlenmesi ile ilgili bir yöntem üzerinde durulmu¸stur ve tasarlanan optimizasyon tabanlı yapı ile hava sahasının yönetilmesi halinde kapasitenin mevcut durumunun çok üzerine çıkarılabilecegi gösterilmi¸stir. ˘ ˙Ikinci yakla¸sım olarak kontrol girdilerini önceden tanımlanmı¸s manevralar yerine sürekli zamandaki fonksiyonlar ¸seklinde üreten bir method üzerinde çalı¸sılmı¸stır. Bu yöntem de bir optimizasyon tabanlı yakla¸sıma dayanmaktadır. Bu yakla¸sımda ilgili problemlerin çözülebilmesi için diferansiyel düzlük (differential-flatness) teorisi ve oyun teorisinden faydalanılmı¸stır. Optimizasyon problemleri karı¸sık tamsayı programlaması (mixed-integer programming) ve konveks olmayan optimizasyon formunda ifade edilmi¸stir. Bu yöntem hem çoklu uçakların kooperatif kontrolü hem de havadan havaya muharebe problemlerinde otonom strateji üretilmesi için detaylandırılmı¸stır. Çoklu uçakların kontrolü sırasında uçakların görevleri zamansal sinyal mantık (signal temporal logic) tanımlamaları ile belirtilmi¸stir. Diferansiyel düzlük (differential-flatness) teorisi ve egri parametrizasyonu aracılı ˘ gıyla problem ˘ bir karı¸sık tamsayı programlamasına (mixed-integer programming) dönü¸stürülmü¸stür. Optimizasyon probleminin çözümüyle kontrol girdileri sürekli zamanlı fonksiyonlar olarak üretimektedir. Bu sayede hem görevleri saglayan hem de performans ˘ limitlerine riayet eden uygulanabilir (feasible) rotalar elde edilmektedir. Sunulan yöntemin uygulaması olarak yakla¸smadaki hava trafik kontrolü problemi ve quadrotor filosunun kontrolü problemleri çözümlenmi¸stir. Böylece metodun farklı çoklu uçak sistemleri ile uygulanabilir oldugu gösterilmi¸stir. Ardından, diferansiyel ˘ düzlük (differential-flatness) teorisine dayanan bu yakla¸sım havadan havaya muharebe problemini çözümleyecek biçimde detaylandırılmı¸stır. Askeri havacılık uygulamalarında kullanılabilecek bir uçak modelinin diferansiyel düzlük formu türetilmi¸stir. Bu durumda uçak hareketi belirli bir degi¸sken seti ve türevleri cinsinden ˘ sunulabilmektedir. Bu sayede uçagın gidebilece ˘ gi rotalar diferansiyel denklem setinin ˘ integralinin alınmasına gerek kalmadan degerlendirilebilmektedir. Ardından uçu¸s ˘ rotaları egriler vasıtasıyla parametrize edilmi¸s ve tanımlanan de ˘ gi¸sken seti ve türevleri ˘ cinsinden yazılmı¸stır. Oyun teorisinden faydalanarak havadan havaya muharebe parametrize edilen egriler vasıtasıyla bir optimizasyon problemi olarak modellenmi¸stir. ˘ Bu yöntem verilen ve uçu¸s dinamiginden gelen tüm kısıtları kullanarak problemin ˘ daha dü¸sük boyutlu bir uzayda sunulmasına olanak saglamaktadır. Bu sayede ˘ strateji üretme süreci hızlanmaktadır. Olu¸sturulan optimizasyon problemi hareketli bir zaman ufkunda oyun sonlanana kadar çözdürülmekte ve böylece muharebe stratejileri üretilmektedir. Sunulan yöntem insansız hava araçlarının sava¸stıgı bir simülasyon ile ˘ uygulanmıs ve yöntem degerlendirilmistir.