High cycle fatigue life estimation in frequency domain using multi input multi output Q-T matrix method

Abstract

Component failures due to vibrational fatigue damage is a common problem in automotive industry. There are many studies in literature to predict the fatigue life of vehicle components. It is reported that frequency domain fatigue life estimation methods (FDFEMs) have advantages over time domain approaches. In this study, FDFEMs are applied to vibrational fatigue problems having multi inputs and multi outputs (MIMO). In particular, high cycle fatigue life estimation problem was considered and S-N diagrams were mainly employed in analyses. Input-output relations are obtained in frequency domain using the Q-T matrix method that enables using a reduced order model in frequency domain. The Q-T matrix method for MIMO system representation is convenient to obtain transfer functions between selected input and output degrees of freedom (DOFs) considering the cross-correlations among the DOFs. Following, popular FDFEMs such as Narrow Band Approximation, Tovo- Benasciutti, Zhao and Baker, and Dirlik Methods are applied to some critical components in a truck chassis based on MIMO Q-T matrix models. The FDFEMs considered in this study can be classified as narrow band (namely, Narrow Band Approximation) and wide band (namely, Tovo- Benasciutti, Zhao and Baker, and Dirlik Methods) processes. Comparisons are made with the Ncode solutions and experimental results. It is concluded that the FDFEMs associated with the MIMO Q-T matrix method yield accurate fatigue life estimations and their CPU times are much less than those of full order models. In this thesis, it is analyzed how to get the transfer functions between accelerations of input DOFs and accelerations of critical DOFs of some critical parts. Q-T matrix method is a convenient method to obtain transfer functions of critical locations on a vehicle using some chassis input locations, from inputs' power spectral density (PSD) to outputs' PSD. Acceleration values at each input point are measured by an accelerometer. Output PSDs are obtained by Q-T matrix method and turned into stress values. Q-T matrix method which is entegrated with FDFEMs can be applied to random excitation and MIMO problems in frequency domain. Due to the accuracy of results and consideration of cross-coupling effects, Q-T matrix method was preferred in this study. Due to the fact that knowledge of input force is not neccesary, operational modal analysis can be implemented. Therefore, it is cheaper and faster compared to experimental modal analyses. The Frequency Response Functions (FRFs) used in the formulations of Q-T matrix method were obtained by finite element models. To this end, Nastran software was used to obtain FRFs. Nonetheless, the FRFs could be obtained by experimental modal tests in which multiple shakers should be employed. Applicability of this study is in real-time and on-board for heavy duty truck is investigated. The instrumentation of a heavy duty truck produced by Otosan was completed, accelerometers were attached to the critical locatons of the truck chassis. Then, the Raspberry Pi controller was used for computational tasks. The thesis was a part of a Tubitak Ardeb project focusing on merely vibrational fatigue damage. Besides the truck use case, this study is feasible also for other complicated structures such as airplanes, ships, buses and otomobiles. All algorithms for this study, first, was written in Matlab for Ardunio. Later, this algorithms were converted to Python codes for Raspberry Pi as Python is free software, which means cost reduction. The developed approach was applied to a heavy duty truck chassis. The critical components that were examined in this study were the exhaust muffler bracket and fuel tank bracket. Experimental verifications were made on test roads and vibration test bench excited by shakers. The validation of computational models, mathematical derivations and programs were made by making comparisons with numerical results of Ncode software and experimental tests. It is observed that although the input excitations (namely, forces) were wide band processes, the chassis dynamic behaves like a filter and the PSDs of stresses at selected locations on the chassis were found to be narrow band processes. It was surprising that the fatigue life estimations at critical locations obtained by the Dirlik method which was originally developed for wide band processes yielded larger errors than those of the Narrow Band Approximation which was originally developed for narrow band processes. It is also noteworthy that the computational load of the Narrow Band Approximation is lower than that of the Dirlik method.

Bu çalışmanın amacı, ağır ticari araçlar için frekans uzayında titreşim yorulması kaynaklı yorulma ömrü kestirimi problemini incelemektir. Araçların kritik parçaları, yoldan gelen kuvvetler yüzünden yorulma hasarına uğrayabilmekte veya kırılmaktadır. Bu çalışmadaki kritik parçalar egzoz susturucusu braketi (exhaust muffler bracket) ve yakıt tankı braketidir (fuel tank bracket). Fakat, gerçekte tam o noktalardan ölçüm almak mümkün olmadığından, başka noktalardan ölçümler alınarak Q-T matris yöntemiyle kritik parçalardaki ivme güç spektral yoğunluğu tahmin edilmeye çalışılmıştır. Bu sayede, kritik parçanın titreşim yorulma ömrünün kestirimi yapılabilmektedir. Bu nedenle; ilk iş Q-T matris yöntemiyle giriş noktalarından çıkış noktalarına transfer fonksiyonlarını bulmaktır. Daha sonra, Dar Bant Yaklaşımı, Tovo-Benasciutti Yöntemi, Zhao ve Baker Yöntemi, Yöntemi ve Dirlik Yöntemi gibi frekans uzayında yorulma tahmini yöntemleri (FDFEM) kullanılarak yorulma ömrü tahmini yapılmıştır. Yöntemde kullanılan veriler Gaussian ve stationary olmalıdır. Bütün bu yöntemler 5. Bölümde özetlenmiştir. Titreşimlerin nedeni, sistemlerdeki dış kuvvetler ve sistemlerin bu dış kuvvetlere tepkisinden kaynaklanmaktadır. Bu dış kuvvetler, sistemin bağlı olduğu temelden gelen kuvvetler, motorlarda gidip-gelen kütleler ve dönen sistemlerde dengelenmemiş kütleler olabilir. Bu mekanik titreşimlerin yol açtığı en önemli sorunlardan biri de yorulmadır. Tasarlanan parçalar genelde statik yüklere dayanabilir fakat durum dinamik yükler olunca hasar analizi zorlaşmaktadır. Dinamik yükler dayanım sınırının çok altında olsa bile parçaya kalıcı hasarlar verebilir. Bu nedenle yorulma özellikle ticari araçlar için en önemli sorunlardan biridir. Çünkü, titreşim kaynaklı yorulmadan ötürü kritik parçalarda hasarlar meydana gelebilmekte ve dolayısıyla araçlar yolda kalmakta veya tamir ihtiyacı oluşmaktadır. Bunu engellemenin tek yolu, hasarı önceden tahmin edebilecek ve araçlara entegre edilebilecek bir algoritmanın geliştirilmesidir. Bu tezde, bazı kritik parça noktalarının transfer fonksiyonlarının nasıl elde edileceği ve yorulma hasarının nasıl hesaplanacağı analiz edilmiştir. Q-T Matrix Yöntemi, giriş noktalarındaki ivme güç spektral yoğunluğu (PSD) ölçülerek kritik çıkış noktalarındaki ivme PSD değerlerini bulmak için geliştirilmiş uygun bir frekans uzayında transfer fonksiyonu (FRF) hesaplama yöntemidir. Her giriş noktasındaki ivme değerleri (g) ivme ölçerler yardımıyla ölçülmektedir. Bu yöntemin en kullanışlı yanı, giriş noktalarına gelen kuvvetleri tahmin etmeden, giriş noktalarındaki ivme PSD değerlerinden hareketle yine kritik çıkış noktalarındaki ivme PSD değerlerinin tahmin edilebilmesi ve çapraz etkileşimlerin de göz önünde bulundurulmasıdır. Daha sonra ivme PSD değerleri, o noktanın gerilme FRF değerinin karesiyle çarpılarak gerilme PSD değeri elde edilmiş olur. Uygulanan kuvvetleri bilmek gerekmediğinden, bu tür sistemler için, deneysel modal analiz için uygun çalışma koşullarında, deneysel modal analiz de uygulanabilir. Kuvvet ölçen deneysel modal analiz yöntemiyle karşılaştırıldığında oldukça ucuz ve hızlı bir yöntemdir. Transfer fonksiyonları bazı özel durumlara göre değişiklik göstermektedir. Bu özel durumlar, aracın eğimde yol alıp almaması, aracın yük durumu, aracın farklı ivmelerde seyir etmesi ve aracın yakıt tankı yük durumudur. Bunların en önemlisi aracın ve yakıt tankının yük durumudur, çünkü buna göre tüm aracın doğal frekansları ve sönüm oranları gibi karakteristik özellikleri değişir. Bu durum, aracın üzerine gelen herhangi bir tahrik durumuna karşı göstereceği dinamik davranışını değiştirir. Bu nedenle, aracın dolu ve boş halleri için farklı ve zorlu yol koşullarında FRF matrislerinin elde edilmesi gerekmektedir. Ayrıca, transfer fonksiyonu tahmini için frekans uzayı seçilmiştir. Bunun nedeni, frekans uzayında işlemlerin zaman uzayına göre daha hızlı ve kolay olmasıdır. İlk olarak, araçların ECU sistemine entegre edilecek ve kritik noktalardaki yorulma hasarını tahmin etmek için kullanılan algoritmalar, Ardunio için Matlab kodları şeklinde yazılmış, daha sonra serbest yazılım olan Python programlama diline çevrilmiş ve Raspberry Pi için uygun hale getirilmiştir. Bu sayede yazılım maliyetleri minimize edilmiştir. Frekans uzayında hesaplama yapan bu algoritmalar ile zaman uzayında hesaplama yapan Ncode sonuçları karşılaştırıldığında gözardı edilebilecek hatalar bulunmuştur, fakat CPU zamanlarına bakıldığında frekans uzayı yöntemleri daha avantajlı çıkmaktadır. Yazılan Python kodları Ncode'a göre 10 kat daha hızlıdır. Gerçekte, araçtan kritik parçalarda yorulma gerçekleşene kadar ivme verisi toplanacağı için Raspberry Pi üzerinde bu kadar veriyi depolamak zorlaşacaktır. Bu nedenle, bu durum belirli aralıklarla toplanan ivme verilerinin hesaplamalarda kullanılıp daha sonra silinmesini gerektirmektedir. Bu, gerçek zamanlı bir sistem için en öncelikli durumdur ve frekans uzayının tercih edilmesi burada önem kazanmaktadır. Bu algoritmaları kullanarak FDFEM için gerçek koşullarda testler de yapılmış ve yöntemin uygulanabilirliği ve doğruluğu test edilmiştir. Fakat; ağır ticari araç için gerçek koşullarda parça kırılıncaya kadar test yapmak zor ve maliyetli olduğundan, FDFEM testi 5 adet birbirinin aynı çelik plakalar için labaratuar ortamında sarsıcı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Python'da yazılan algoritmalar için tüm FDFEM metotlarının sonuçları birbirine çok yakın çıkmaktadır. Fakat; çalışmada kullanılan FDFEM metodlarından Ncode'da yalnızca dar bant ve Dirlik metodu olduğu için, Ncode'daki karşılaştırmalar yalnızca bu iki metoda göre yapılabilmiştir. Deneysel sonuçlara göre parçalar ortalama 8.5 saatte kırılırken; Ncode ve Python kod sonuçlarına göre yaklaşık 6 saatte kırılmaktadır. En nihayetinde kullanılan yöntem, deneysel sonuçlarla karşılaştırıldığında %30 hata ile uygulanabilir bulunmuştur. Araçlarda maruz kalınan tahrik kuvvetleri geniş bant olmasına rağmen, araç şasisi bir nevi filtre gibi davranmakta ve gerilme FRF'leri dar bant olduğu için, dar bant metodu daha doğru sonuçlar vermektedir. Elde edilen sayısal yorulma ömür sonuçları, Ncode programının ve deneysel testlerin sonuçları ile karşılaştırılmıştır.