Novel fuzzy multi criteria decision making methods using intuitionistic fuzzy, Pythagorean fuzzy, and neutrosophic sets

Abstract

People have to constantly make decisions on various issues, make choices, and take actions to solve the problems they have to encounter both in private and business lives. In this context, the simplest definition of decision-making can be expressed as choosing the most appropriate option among the solution alternatives. Thus, the decision-making process consists of defined solution alternatives, experts who evaluate them in line with the intended objectives, and evaluation criteria determined to make the evaluation. Moreover, we may classify the decision-making processes according to the number of criteria, the information topology in the decision process, and the essential characteristics of the decision-makers. In line with our aim, in this thesis, fuzzy extended multi-criteria decision-making methods are applied to real-case problems to consider the uncertain environment. Multi-criteria decision-making (MCDM) methods are decision-making techniques that are widely used in the literature and can be diversified according to deterministic, stochastic, and probabilistic data types. The concept may involve several main criteria and sub-criteria, which are tangible or intangible. These criteria can be represented by a network or hierarchical structure based on the relationships between them. Alternatives are the other components of the concept, which are solution opportunities for the addressed problem. Through that, experts or decision-makers evaluate the alternatives with respect to criteria to find the most appropriate solution. But, based on the complexity of the constructed decision-making structure and uncertainties in the available data, ordinary MCDM methods may be inefficient to represent the input data in their mathematical operations. Therefore, a new concept is needed to reflect the nature of the problem and input data. As Zimmerman states, an element can belong to a set or not in the traditional set theory, a solution is either feasible or not in the optimization, and a statement can be true or false but nothing in between in the Boolean logic. But in real life, conditions or events are not precise and are a matter of degree that the traditional logic cannot truly define. Therefore, new concepts are needed for better simulations of the problems. In order to be a solution, Zadeh introduced fuzzy logic and fuzzy sets to represent the membership degree of an element to a set. Unfortunately, although the emergence of fuzzy sets was a significant step forward in modeling uncertainty, it fell short of modeling hesitancy, one of the uncertainty types. Therefore, new extensions are needed to cover the types of uncertainties during the modeling of the problem. Starting from the introduction of the fuzzy sets (from here on written as ordinary fuzzy sets), many extensions are introduced to the literature to cover types of uncertainties. Type-n fuzzy sets were again introduced by Zadeh to handle uncertainty while assigning the membership function of an element to the belonging set. After that, the most prominent step in ordinary fuzzy sets extension taken with intuitionistic fuzzy sets, which Atanassov proposes to include hesitancy of the decisions by considering both membership and non-membership functions. Intuitionistic fuzzy sets were later on regarded as a new space that many researchers focused on. Through that, many extensions were presented by using their conditional properties. One of them is introduced by Smarandache, neutrosophic sets, which defines three functions: Truth (T), Indeterminacy (I), and Falsity (F) for modeling the problems that aim to handle types of uncertainty. The most highlighted characteristics of neutrosophic sets are the concept considers three functions (T,I,F) independently, which their sum can be up to three and offers distinguishment between absolute and relativeness. The other one is Pythagorean fuzzy sets, which Yager introduces to provide a larger domain area than intuitionistic fuzzy sets to model the problems. Although they have advantages for different problems against each other, one cannot be superior to the other for sure. Therefore, in many cases, one or more fuzzy extensions may be the most appropriate concept to handle the types of uncertainty based on the available inputs. In this thesis, we aim to extend multi-criteria decision-making problems to offer applicable methodologies, which generate meaningful solutions, for the decision-making area by involving types of uncertainties based on the available data with extensions of fuzzy sets. Through that, three novel methodologies are introduced to the literature. One is an integrated interval-valued intuitionistic fuzzy DEcision MAking Trial and Evaluation Laboratory (DEMATEL)- Analytical Network Process (ANP)- Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) methodology presented in Section 2 and applied to a real-case study considering freight village location selection. First, the extended DEMATEL technique is used to determine the relationship between the evaluation criteria. Then, based on the relationship matrix, the network of the criteria is constructed. A supermatrix is constructed after calculating the local weights of the criteria by using the pairwise comparison matrices. Finally, the convergence of the normalized supermatrix, the limit matrix is obtained, and the final weights of the criteria are determined. Then, freight village location alternatives in Istanbul are evaluated by using the extended TOPSIS method. Finally, the results are analyzed by applying comparative analyses to yield the methodology's verification and validation. Comparative analysis is carried out by considering the ordinary Simple Additive Weighting (SAW) method's results. The other is a novel interval-valued Pythagorean fuzzy Analytical Hierarchy Process (AHP) method presented in Section 3 and used in a real-case study evaluating landfill site selection. First, the method's inputs are gathered using a scale consisting of linguistic terms and their corresponding interval-valued Pythagorean fuzzy numbers. Next, the developed method is applied to a landfill site selection problem for Istanbul. Finally, the results are analyzed by applying both sensitivity and comparison analyses for verification and validation. The sensitivity analysis is carried out by considering a one-at-a-time concept based on the different simulations. Comparison analyses are conducted by using the results of the ordinary fuzzy AHP and interval-valued intuitionistic fuzzy AHP methods. The last one is a novel interval-valued neutrosophic EDAS method presented in Section 4 and applied to prioritize the United Nations' national sustainable development goals. First, the method considers a scale, which consists of linguistic terms and corresponded interval-valued neutrosophic numbers. Then the proposed method is applied to prioritize the United Nations national sustainable development goals for the Turkey case by using three experts evaluations. Finally, the results are analyzed by applying both sensitivity and comparison analyses for verification and validation. The sensitivity analysis is carried out by considering a one-at-a-time concept based on the different simulations. Comparison analysis is conducted by using the results of the interval-valued intuitionistic fuzzy TOPSIS. To summarize, in this thesis, novel fuzzy multi-criteria decision-making methods are introduced to the literature and then applied to real case studies to offer a meaningful solution for the problem, which aims to show the proposed methodologies' applicability. Then, the results are analyzed by using sensitivity and comparison analyses to validate and verify the proposed methodologies. As a result, we believe that the proposed methodologies can be efficient decision-making tools for the different application areas that involve uncertainty. Through that, managers or researchers can use them to generate meaningful and applicable solutions for their problems. Furthermore, for further problems, the proposed techniques can be applied to situations where to prioritize innovative technologies such as unmanned aerial vehicles' technology selection and their risk analyses, blockchain technologies, autonomous vehicle driving systems, renewable alternative energy selection.

İnsanlar hem özel hem de iş hayatında karşılaştıkları sorunları çözmek için sürekli olarak çeşitli konularda kararlar almak, seçimler yapmak ve harekete geçmek zorundadırlar. Bu bağlamda karar vermenin en basit tanımı, çözüm alternatifleri arasından en uygun olanın seçilmesi olarak ifade edilebilir. Böylece karar verme süreci, tanımlanmış çözüm alternatifleri, bunları amaçlanan hedefler doğrultusunda değerlendiren uzmanlar ve değerlendirmeyi yapmak için belirlenen değerlendirme kriterlerinden oluşur. Ayrıca karar verme süreçlerini kriter sayısına, karar sürecindeki bilgi topolojisine ve karar vericilerin temel özelliklerine göre sınıflandırabiliriz. Bu tezde amacımız doğrultusunda, belirsiz ortamı göz önünde bulundurarak gerçek durum problemlerine bulanık genişletilmiş çok kriterli karar verme yöntemleri uygulanmıştır. Çok kriterli karar verme (ÇKKV) yöntemleri, literatürde yaygın olarak kullanılan ve deterministik, stokastik ve olasılıksal veri türlerine göre çeşitlendirilebilen karar verme teknikleridir. Kavram, bazıları somut veya soyut olan birkaç ana kriter ve alt kriter içerebilir. Bu kriterler, aralarındaki ilişkileri gösteren hiyerarşik bir yapı ile temsil edilebilir. Alternatifler, ele alınan problem için çözüm fırsatları olan kavramın diğer bileşenleridir. Bu sayede uzmanlar veya karar vericiler en uygun çözümü bulmak için alternatifleri kriterlere göre değerlendirir. Ancak, yapılandırılmış karar verme yapısının karmaşıklığına ve mevcut verilerdeki belirsizliklere bağlı olarak, sıradan ÇKKV yöntemleri, matematiksel işlemlerinde girdi verilerini temsil etmede yetersiz olabilir. Bu nedenle, sorunun doğasını ve girdi verilerini yansıtacak yeni bir konsepte ihtiyaç vardır. Zimmerman'ın belirttiği gibi, geleneksel küme teorisinde bir eleman bir kümeye ait olabilir veya olmayabilir, optimizasyonda bir çözüm uygun olabilir veya olmayabilir ve Boolean mantığında bir ifade doğru veya yanlış olabilir, ancak bahsedilen sonuçlar dışında hiçbir değer alamaz. Ancak gerçek hayatta, koşullar veya olaylar kesin değildir ve geleneksel mantığın tam olarak tanımlayamayacağı bir derece meselesidir. Bu nedenle, problemlerin daha iyi simülasyonları için yeni kavramlara ihtiyaç vardır. Çözüm olması için Zadeh, bir elemanın bir kümeye üyelik derecesini temsil etmek için bulanık mantığı ve bulanık kümeleri literatüre sunmuştur. Ancak, bulanık kümelerin ortaya çıkması, belirsizliğin modellenmesinde önemli bir adım olmasına rağmen, uzmanların kararsızlığı gibi durumların matematiksel operasyonlara dahil edilmesinde yetersiz kalmıştır. Bu nedenle, problemin modellenmesi sırasında tüm belirsizlik türlerini kapsayabilecek yeni uzantılara ihtiyaç duyulmuştur. Bulanık kümelerin literatüre kazandırıldığı tarihten itibaren, belirsizlik türlerini kapsayacak şekilde literatüre birçok uzantı sunulmuştur. Tip-n bulanık kümeler, bir elemanın üyelik fonksiyonunu ait olan kümeye atarken belirsizliği ele almak için yine Zadeh tarafından ortaya konulmuştur. Ardından Atanassov, hem üye olma hem de üye olmama fonksiyonlarını matematiksel operasyonlara dahil ederek karar vericilerin karar alma süreçlerinde yaşadıkları tereddüteleri modellemiş ve böylece bulanık kümelerin ardından en dikkat çekici modelleme kavramı ortaya çıkmıştır. Sezgisel bulanık kümeler daha sonra birçok araştırmacının odaklandığı yeni bir uzay olarak kabul edildi. Bu sayede birçok bulanık uzantı, sezgisel bulanık kümelerin şartlarının ele alındığı koşullar dikkate alınarak ortaya çıktı. Bunlardan biri, belirsizlik türlerini ele almayı amaçlayan problemleri modellemek için Doğruluk (T), Belirsizlik (I) ve Yanlışlık (F) olmak üzere üç işlevi tanımlayan nötrosofik kümeler, Smarandache tarafından literatüre sunulmuştur. Nötrozofik kümelerin en çok vurgulanan özellikleri, toplamları üçe kadar çıkabilen ve mutlak ile görecelilik arasında ayrım sunan üç fonksiyonu (T,I,F) bağımsız olarak ele alan kavramdır. Diğeri ise Yager'ın problemlerin modellenmesinde sezgisel bulanık kümelerden daha geniş bir değerlendirme alanı sunan Pisagor bulanık kümeleridir. Bahsedilen uzantıların birbirlerine karşı farklı problemlerde avantajları olsa da, birinin diğerine kesin bir üstünlük sağlaması mümkün değildir. Bu nedenle, çoğu durumda, bir veya daha fazla bulanık uzantı, mevcut girdilere dayalı belirsizlik türlerini ele almak için en uygun kavram olabilir. Bu tezde, çok kriterli karar verme problemlerini, mevcut verilere dayalı belirsizlik türlerini dahil ederek, karar verme alanına anlamlı çözümler üreten uygulanabilir metodolojiler sunacak şekilde genişletmeyi amaçlıyoruz. Bu amaçla yola çıkarak literatüre üç yeni metodoloji sunulmuştur. Bu çalışmalardan biri, Bölüm 2'de sunulan ve lojistik köyü yer seçimi ile ilgili bir vaka çalışmasına uygulanan entegre bir aralık değerli sezgisel bulanık DEMATEL-ANP-TOPSIS metodolojisidir. İlk olarak, değerlendirme kriterleri arasındaki ilişkiyi belirlemek için genişletilmiş DEMATEL tekniği kullanılmıştır. Daha sonra, elde edilen ilişki matrisine dayalı olarak kriterler arasındaki ağ oluşturulur ve genişletişmiş ANP yöntemi uygulanır. İkili karşılaştırma matrisleri kullanılarak kriterlerin yerel ağırlıkları hesaplandıktan sonra bir süper matris oluşturulur. Son olarak normalize edilmiş süper matrisin yakınsaması ile limit matris elde edilir ve kriterlerin nihai ağırlıkları belirlenir. Daha sonra, genişletilmiş TOPSIS yöntemi kullanılarak İstanbul'daki lojistik köyü lokasyon alternatifleri değerlendirilmiştir. Son olarak, metodolojinin doğrulamasını ve geçerliliğini sağlamak için geneneksel SAW yöntemi uygulanarak sonuçlar analiz edilmiştir. Diğer çalışma ise Bölüm 3'te sunulan ve depolama sahası seçimini değerlendiren bir vaka çalışmasında kullanılan yeni bir aralık değerli Pisagor bulanık Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) yöntemidir. İlk olarak, yöntemin girdileri, dilsel terimlerden ve bunlara karşılık gelen aralık değerli Pisagor bulanık sayılarından oluşan bir ölçek kullanılarak toplanır. Daha sonra geliştirilen yöntem, İstanbul için planlanmış bir düzenli depolama sahası seçim problemine uygulanmıştır. Son olarak, doğrulama ve geçerlilik analizleri için hem duyarlılık hem de karşılaştırma analizleri uygulanarak sonuçlar analiz edilmiştir. Duyarlılık analizi, farklı simülasyonlara dayalı her seferinde bir değişiklik kavramı dikkate alınarak gerçekleştirilmiştir. Ayrıca uygulama sonuçları, bulanık AHP ve aralık değerli sezgisel bulanık AHP yöntemlerinin sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Diğer bir çalışma ise, Bölüm 4'te sunulan ve Birleşmiş Milletler ulusal sürdürülebilir kalkınma hedeflerini önceliklendirebilmek için uygulanan yeni bir aralık değerli nötrosofik EDAS yöntemidir. İlk olarak yöntem, dilsel terimlerden ve karşılık gelen aralık değerli nötrosofik sayılardan oluşan bir ölçeği dikkate almıştır. Daha sonra önerilen yöntem, üç uzman değerlendirmesi kullanılarak Türkiye örneği için Birleşmiş Milletler ulusal sürdürülebilir kalkınma hedeflerinin önceliklendirilebilmesi için uygulanmıştır. Son olarak, doğrulama ve geçerlilik analizleri için hem duyarlılık hem de karşılaştırma analizleri uygulanarak sonuçlar analiz edilmiştir. Duyarlılık analizi, farklı simülasyonlara dayalı her seferinde bir değişiklik kavramı dikkate alınarak gerçekleştirilir. Uygulamanın sonuçları, aralık değerli sezgisel bulanık TOPSIS yönteminin sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Özetlemek gerekirse, bu tezde, literatüre yeni bulanık çok kriterli karar verme yöntemleri tanıtılmıştır. Ardından, önerilen metodolojilerin uygulanabilirliğini gösterebilmek ve probleme anlamlı bir çözüm sunmak için gerçek vaka çalışmalarına uygulanmışlardır. Sonuçlar, önerilen metodolojileri doğrulamak ve geçerliliklerini test etmek için duyarlılık ve karşılaştırma analizleri kullanılarak analiz edilmişlerdir. Sonuç olarak, uygulama sonuçları ve analizler ışığında önerilen metodolojilerin belirsizlik içeren farklı uygulama alanları için verimli karar verme araçları olarak kullanılabileceklerine inanıyoruz. Bu sayede yöneticiler veya araştırmacılar, sorunlarına anlamlı ve uygulanabilir çözümler üretmek için sunduğumuz modelleri kullanabilirler. Ayrıca ilerleyen yıllarda, önerilen teknikler, insansız hava araçlarının teknoloji seçimi ve ortaya çıkan sistemlerin risk analizleri, otonom araç sürüş sistemleri risk değerlendirmeleri gibi yenilikçi teknolojilerin önceliklendirilmesi ve risk değerlendirmelerinin yapılabilmesi için uygulanabilir.