Modelling And Control Of The Qball X4 Quadrotor System Based On Pid And Fuzzy Logic Structure

Abstract

Son yıllarda gelişen teknolojiyle beraber gerek sivil hayatta olsun, gerekse askeri alanda olsun multirotorların popülerliği git gide artmaktadır. Bu popülerliğin artmasındaki en büyük etken ise gerek gelişen ileti¸sim araçları, gerekse bilgisayar ve kontrol sistemlerinin gelişmesidir. Quadrotorda multirotor sınıfından bir araç olup bu çalışmada üzerinde durulmuştur. Bu tezde Quanser firmasının geliştirmiş olduğu Qball X4 modeli üzerinde yapılan çalışmalar detaylı bir biçimde sizlere aktarılacaktır. İlk olarak Qball X4'ün matematiksel dinamik modeli anlatılacaktır. Bu bölümde sırasıyla aktüator dinamiği, roll/pitch modeli, yükseklik modeli, x-y pozisyon modeli ve yaw modeli anlatılacaktır. Aktüator dinamiği her bir pervaneden elde edilen itme kuvvetinin birinci dereceden denklemle modellenmesi sayesinde elde edilmiştir. Roll/pitch modeli ise aktüatör dinamiğinden elde edilen veriler ve de pervanelerin her dönüşünde ortaya çıkan birbirinden farklı itme kuvvetinin beraber kullanılmasıyla elde edilmiştir. Yükseklik modeli ise, yine dört pervaneden elde edilen kuvvetlerin yardımıyla oluşturulan matematiksel bir denklem yardımıyla elde edilmiştir. X-Y pozisyon modellemesi de x ve y eksenlerinde oluşan hareketlerin denkleme dönüştürülmesiyle elde edilmiştir. Bu hareketler toplam itme gücünden ve roll/pitch açısının değişiminden etkilenmektedir. Yaw modellenmesi ise, saat yönünde ve saat yönünün tersinde dönen pervaneler sonucunda ortaya çıkan tork farkıyla yaw ekseninde olu¸san hareket denklemi sayesinde gerçekleştirilmiştir. Bu modellerin oluşturulmasından sonra ise sistemde kullanılan bazı parametre değerleri açıklanmıştır. Tüm bu önbilgilerin verilmesinden sonra, ilk olarak PID kontrol bölümüne geçiş yapılmıştır. Bu bölümde, klasik PID kontrol teorisinin Qball-X4 quadrotor sisteminin linear ve nonlinear modeli üzerine uygulanması anlatılmıştır. PID kontrolör tasarımı Quanser firması tarafından yapılmıştır. Bu tasarım yapılırken Matlab içerisinde gerekli kodlamalar yapılıp, gerekli olan kazanç katsayıları LQR metoduyla bulunmu¸stur. PID kontrolör yapısı tasarlanırken kullanılan bazı parametreler Quanser tarafından verilmiş olup, bu parametreler sistemdeki optimum parametrelerdir. Yani gerçek sistemdeki parametreler üzerinden kontrolör tasarlanması yapılmıştır. Bu bölümde, PID control yapısında kullanılan parametrelerin farklı değerler alması durumunda Qball X4 quadrotor sisteminin buna verdiği cevapların incelenmesi anlatılmıştır. Roll, pitch, yaw açıları ve x,y,z pozisyon bilgileri için elde edilen tüm grafikler detaylı olarak incelenmiş ve yorumlanmıştır. Roll,pitch açıları ve x,y,z pozisyonları için K,M, Jroll = Jpitch parametrelerinin de˘gi¸siminde, yaw açısı için ise Kyaw ve Jyaw parametrelerinin değişiminde sistemin verdiği cevap işareti incelenmiştir.Klasik PID kontrol bölümünden sonra anlatılacak bölüm PID tipli bulanık kontrolörünün anlatıldığı bölümdür. Bu bölümde PID tipli bulanık kontrolörünün temel yapısı anlatılmış olup, klasik bulanık PID yapısıyla olan farklara değinilmiştir. PID tipli bulanık kontrolör yapısı temel olarak bulanık mantığı ele almıştır.Bulanık mantığın temeli de bulanık küme ve alt kümelere dayanır. Klasik yaklaşıma baktığımız zaman bir varlık kümenin ya elemanıdır, ya da değildir. Bunu matematiksel olarak ifade ettiğimizde bir varlık, küme ile üyelik ilişkisi bakımından o kümenin elemanı olduğunda 1, o kümenin elemanı olmadığında 0 de˘gerini alır. Bulanık mantıkta ise bu klasik küme gösterimi genişletilerek her bir varlığın üyelik derecesi alınması sağlanmıştır. Bu varlıkların üyelik derecesi [0, 1] aralığında herhangi bir de˘ger alabilmektedir.Kısacası klasik kümelerin aksine bulanık kümelerde elemanların üyelik dereceleri [0, 1] aralığında sonsuz sayıda değişebilir. Bulanık kümelerde, klasik kümelerdeki keskin ifadelerin yerine daha esnek olan ifadeler kullanılmaya başlanmıştır. Hem klasik bulanık PID kontrolör yapısı hem de PID tipli bulanık kontrolör yapısı bu yukarıda anlatılan özellikleri kullanarak oluşturulmuştur. Geleneksel bulanık PID kontrolör yapısı, üç adet giriş ve kural tabanı oluşturulması zor olan üç boyutlu kural tabanına gereksinim duyar. Fakat, PID tipli bulanık kontrolör sadece iki girişe ve iki boyutlu kural tabanına sahiptir. Ve bu PID yapısı performans olarak hem bulanık PI' den hem de bulanık PD' den daha iyidir. Bulanık kontrol yapısı üç önemli bileşenden oluşur.Birinci olarak uzman bilgisine dayalı tasarım, ikinci olarak kontrol parametrelerinin ayarlanması ve üçüncü olarak ise üyelik fonksiyonlarıdır. Bulanık denetleyicinin istenilen hedefe ulaşması için, bulanık kontrolörün bu üç aşamasının ayarlanması gerekir. Bulanık PI kontrol yapısının bulanık PD yapısından daha pratik olduğu bilinmektedir. Bunun sebebi ise bulanık PD kontrolöründen kalıcı hal hatasının kaldırılmasının zorluğudur. Bunun yanında bulanık PI kontrolör yapısı yüksek mertebeli sistemlere geçici cevabında kötü bir performans sergilemektedir.Bulanık PI ve PD yapısının performansını aynı anda iyileştirebilmek için hata ve hatanın türevi kullanılarak hazırlanan iki girişli bir bulanık kontrolör yapısı tasarlanmıştır. Bu kontrolörün karakteristik yapısı aynen bir PID kontrolörü gibidir. Bulanık PID yapısı basitçe bulanık PI ve bulanık PD yapısının paralel olarak bağlanması ile elde edilmiştir. Tüm bunlar anlatıldıktan sonra bulanık PID yapısının kural tablosu ile üyelik fonksiyonları anlatılmıştır. Kural tablosu yediye yedilik bir tablodur. Bulanık PID kuralları eğer , o halde şeklinde ifade edilmiştir. Ve bu kurallar tabloda gösterilmiştir. Bulanık PID denetleyicisinin çıkışı ise tezin ilerleyen kısımlarında anlatılmıştır. Bu oluşturulan kural tablosuna göre bulanık tipli bir kontrolör oluşturulmuştur. Daha sonra ise, PID tipli bulanık kontrolör yapısında kullanılan parametrelerin farklı değerler alması durumunda Qball X4 quadrotor sisteminin buna verdiği cevapların incelenmesi anlatılmıştır. Roll, pitch, yaw açıları ve x,y,z pozisyon bilgileri için elde edilen tüm grafikler detaylı olarak incelenmiş ve yorumlanmıştır. Roll,pitch açıları ve x,y,z pozisyonları için K,M, Jroll = Jpitch parametrelerinin değişiminde, yaw açısı için ise Kyaw ve Jyaw parametrelerinin değişiminde sistemin verdiği cevap işareti incelenmiştir.Üçüncü bölümde ise PID tipli bulanık kontrolörün daha da iyileştirilmesi için yine aynı yapıda fakat daha farklı bir şekilde tasarlanmış olan bir kontrolör tasarımı anlatılacaktır. Bu bölümdeki kontrolörün temel yapısı PID tipli bulanık kontrolörün temel yapısıyla birebir aynıdır. Yalnız bu yapıya ek olarak üyelik fonksiyonlarının değiştirilmesiyle beraber tanımlanan yeni fonksiyonlarla ölçekleme faktörleri otomatik olarak ayarlanacaktır. Sisteme baktığımız zaman kalıcı durum cevabını iyileştirmek adına üyelik fonksiyonlarını değiştirip, ayarlayabileceğimizi görüyoruz. Bu işlemler yapılırken bulanık kuralları değiştirmeyeceğimizi varsayıyoruz. Ölçekleme katsayılarının ayarlanması yapılırken ise , parametre ayarlama metodunda kullanılan yöntemler kullanılarak, iki adet fonksiyon tanımlanıp bu fonksiyonları sistem modelinin içine yerleştiriyoruz. Daha sonra ise ölçekleme faktörünün zamanla değişimini gösteren eşitlikleri kullanarak uygun katsayıları bulmayı hedefliyoruz. Bu elde ettiğimiz katsayılarla beraber değiştirdiğimiz üyelik fonksiyonlarını sistem modeline yerleştiriyoruz. Kalan kısımda ise, PID tipli bulanık kontrolör yapısında kullanılan parametrelerin farklı değerler alması durumunda Qball X4 quadrotor sisteminin buna verdiği cevapların incelenmesi anlatılmıştır.Bu sayede Roll, pitch, yaw açıları ve x,y,z pozisyon bilgileri için elde edilen tüm grafikler detaylı olarak incelenmiş ve yorumlanmıştır. Roll,pitch açıları ve x,y,z pozisyonları için K,M, Jroll = Jpitch parametrelerinin değişiminde, yaw açısı için ise Kyaw ve Jyaw parametrelerinin değişiminde sistemin verdiği cevap işareti incelenmiştir. Dördüncü ve son bölümde ise, incelenen üç adet kontrolörün roll,pitch,yaw açıları ile x,y,z pozisyonları için elde edilen grafiklerinin karşılaştırılması anlatılmıştır. Bu karşılaştırmanın sonucunda hangi şartlar altında hangi kontrolörün daha iyi olduğuna karar verilmiştir.

Multirotors have gained a high level of popularity during the last decade both in civilian, military and engineering applications because of the recent advances in sensing, communication, computing and control technologies. Quadcopters, one of the multirotors, are small aerial vehicles propelled by four rotors. This thesis focuses on a quadrocopter model, which is Qball X4. This quadrocopter model was developed by Quanser. In this work both linear and nonlinear models are described for use in to develop a controller. Axes of the Qball-X4 are denoted by x,y,z and these are defined with respect to the vehicle which is shown in Figure 1. Roll, pitch and yaw are defined as the angles of rotation about the x, y and z axes. First, the actuator dynamics, then respectively roll/pitch model, height model, x-y position model and yaw model are described. After the description of the models, a controller design method has been proposed. First, conventional PID control technique is presented. This technique has already been applied by the Quanser. The control gains for the PID are found using the LQR method. PID controller has been applied to both nonlinear and linear models of the Qball X4. Simulation results are shown for the position controls along x,y,z axis and roll, pitch yaw angles. Second, as an extension of the conventional PID control theory, a different fuzzy controller structure is applied. The proposed fuzzy controller structure is based on fuzzy logic. Fuzzy logic is a logic, in which the truth variables can take any real number between 0 and 1. It is different than the boolean logic, because in boolean structure, the truth variables can be in the only 0 or 1. Fuzzy logic has been extended to handle the concept of partial truth, so that the truth value can take range between completely true and comletely false. The name of the control structure is PID type fuzzy controller. Classical fuzzy PID controller requires three inputs and its rule base has three dimensions. On the other hand, the fuzzy type PID controller has just two inputs and its rule base has two dimensions. A PID type fuzzy controller structure includes both PD and PI type fuzzy controllers. Again PID type fuzzy controller has been applied to both nonlinear and linear model of the Qball X4. Simulation results are shown for the position controls along x,y,z axis and roll, pitch, yaw angles. Last, a different method which tunes the scaling factors of the PID type fuzzy controller is proposed. In this method, we cannot change the fuzzy rules and scaling factors, we can only set the membership function to improve the steady state response of the PID type fuzzy controller. Again, PID type fuzzy controller with self-scaling factors has been applied to both nonlinear and linear model of the Qball X4. Simulation results are shown for the position controls along x,y,z axis and roll, pitch, yaw angles, so that we can easily see the difference between the steady state response of the systems. As a result, in the simulation we can analyze six different cases.(3 cases belong to nonlinear, 3 cases belong to linear) These are both linear and nonlinear PID controller, both linear and nonlinear PID type fuzzy controllers and both linear and nonlinear PID type fuzzy controllers with self-scaling factors. The results are discussed in the last section.