Nonlineer Elastik Mambran Tüpler: Varyasyonel Formülasyon, İvme Dalgaları Ve Rölaksasyon Sayısal Metodu

Abstract

Bu çalışmanın ilk kısmında, nonlineer elastik dairesel silindirik tüplerin sonlu eksenel simetrik deformasyonları için varyasyonel ilkeler kullanılarak bir asimptotik mambran teorisi türetilir ve nonlineer elastik mambran tüplere karşılık gelen virtüel iş ilkesi elde edilir. Çalışmanın ikinci kısmında, bir hiperelastik mambran tüpte yayılan ivme dalgalarının büyüme ve sönmesi bir dalga cephesi açılımı tekniği kullanılarak araştırılır ve başlangıç deformasyonunun etkisi tartışılır. Son olarak, korunum yasalarının sistemleri için bir sayısal metod (rölaksasyon metodu olarak adlandırılan) sunulur. Bölüm 2 de, nonlineer elastisite teorisinin temel denklemlerine bir kısa giriş verilir ve homojen izotrop hiperelastik malzemeden oluşan bir dairesel silindirik tüp için üç boyutlu problem tanımlanır. Bölüm 3 te, nonlineer elastik dairesel silindirik tüplerin bir mambran teorisini türetmek için virtüel iş ilkesi üzerine kurulmuş bir asimptotik açılım tekniği geliştirilir. Mambran tüpün eksenel simetrik dinamik deformasyonlarını yöneten denklemler ve yönetici denklemlere karşılık gelen virtüel iş ilkesi hem sıkışmaz malzemeler hem de sıkışabilir malzemeler için türetilir. Bölüm 4 te, bir nonlineer elastik mambran tüpün dinamik eksenel simetrik deformasyonlarını tüpün bir ucu dinamik uzamaya maruz ve diğer ucu sabit iken araştırmak için bir başlangıç ve sınır-değer problemi tanımlanır. Dalga cephesi açılımı metodu kullanılarak, bir nonlineer elastik mambran tüpte yayılan ivme dalgalarının büyüme ve sönmesi üzerine başlangıç deformasyonunun etkisi tartışılır. Bölüm 5, korunum yasalarının sistemlerini çözmek için önerilmiş rölaksasyon sayısal metodunun gözden geçirilmesine ayrılmıştır. Değerlendirmeler Bölüm 6 da yapılır.

In the first part of the present study, an asymptotic membrane theory for finite axially symmetric deformations of nonlinearly elastic circular cylindrical tubes is derived through variational principles and the virtual work principle corresponding to nonlinearly elastic membrane tube is obtained. In the second part, the growth and the decay of acceleration waves propagating in a hyperelastic membrane tube is investigated using a wavefront expansion technique and the effect of initial deformation is discussed. Finally, a numerical method (called the relaxation method) for systems of conservation laws is presented. In Chapter 2, a brief introduction to the fundamental equations of nonlinear elasticity theory is given and the three-dimensional problem for a circular cylindrical tube composed of a homogeneous isotropic hyperelastic material is defined. In Chapter 3, an asymptotic expansion technique based on the principle of virtual work is developed to derive a membrane theory of nonlinearly elastic circular cylindrical tubes. The equations governing dynamic axially symmetric deformations of the membrane tube and the principle of virtual work corresponding to the governing equations are derived for both incompressible materials and compressible materials. In Chapter 4, an initial and boundary value problem is defined to investigate dynamic axially symmetric deformations of a nonlinear elastic membrane tube when one end of the tube is subjected to a dynamic extension and the other end is fixed. The growth and decay of acceleration waves propagating in a nonlinear elastic membrane tube is investigated using the method of wavefront expansion and the effect of initial deformation on the growth and decay of acceleration waves is discussed. Chapter 5 is devoted to an overview of the relaxation numerical method proposed for solving systems of conservation laws. Conclusions are drawn in Chapter 6.