Sıso Ve Tıto Sistemler İçin Sabit Mertebeli Kontrolörlerin Analiz Ve Tasarımı: Bir Bilgisayar Cebri Yaklaşımı

Abstract

Bu tezde çeşitli alt sistemlerden oluşan tek girişli tek çıkışlı ya da çok girişli çok çıkışlı bir sistemin gerek transfer fonksiyonunun gerekse durum uzayı temsilinin hesaplanabildiği araç kutusu sunulmaktadır. Geliştirilen bu araç kutusu tüm hesaplamalarını aynı zamanda sembolik olarak yapacak şekilde tasarlanmıştır. Burada Mason kazanç formülü arka plandaki hesaplamalarda temel görevi üstlenmektedir. Bu tezde sembolik cebirin kontrol sistem tasarımında kullanılabilirliği çeşitli örnekle verilmiştir. Blok diyagramı indirgeme, tüm kararlı kontrolörlerin bulunması, baskın kutup atama ve dayanıklı kutup atama problemleri tezin bu kısmında ele alınmıştır. Tez ayrıca PID kontrolör tasarımında baskın kutup ataması kontrolörün iki parametresi kullanılarak nasıl yapılabilir problemini ele alırken aynı zamanda geriye kalan üçüncü parametre ile baskın olmayan kutuplar en fazla ne kadar uzağa atanabilir sorusuna cevap vermektedir. Bu sınır doğrusu ile verilmek üzere baskın kutuplara yakın ise baskın kutup atama tekniğinin pratik olmayacağı çok açıktır. Bu tez kapsamında ayrıca karakteristik değerler ve eğrileri, bunların indirgenebilir olup olmamaları, reel ekseni kesim noktaları ve bu noktalar civarındaki davranışları, ve bunların kararlı kılan kontrolör parametre aralıklarının hesaplanmasında kullanılması ele alınmıştır. Özellikle TITO sistemleri kararlı kılan diag(k,k) tipinde kontrolörler düşünülmüş, indirgenebilir ve indirgenemez durumlar için tüm kararlı kılan kazançların bulunması yönünde hızlı algoritmalar geliştirilmiştir. Çeşitli açıklayıcı örnekler bu algoritmaların nasıl çalıştığını göstermek amacıyla verilmiştir. Problem sistemi kararlı kılan tüm diag(k1,k2) tipinde kontrolörler için de ele alınmıştır.

This thesis presents a toolbox for calculating the transfer function or the state-space description of a given single-input single-output or multi-input multi-output system composed by several subsystems. The toolbox is capable of executing all calculations symbolically. The gain formula of Mason is used in all underlying calculations for SISO systems. The potential of symbolic algebra for the design of control systems is illustrated through several examples. The block diagram reduction, calculation of all stabilizing controllers, dominant pole assignment and robust pole assignment are taken as case studies. This thesis also presents a method for PID controller design, which can achieve dominant pole assignment using two of the controller parameters. The non-dominant poles are restricted on the left of the line , where is the minimum feasible value, called as the feasibility border. A dominant pole assignment is not practical if is close to the real parts of the required dominant poles. In this thesis, the characteristic values and characteristic value plots are examined, reducibility and irreducibility of characteristic equations are discussed, the real-axis crossings of the characteristic value plots and their relation to the stabilizing gain intervals is introduced, and the number of unstable closed-loop poles for gain intervals is considered. Furthermore, constant diagonal controllers of type diag(k, k) are used to stabilize TITO systems, the problem is discussed for irreducible and reducible cases separately, for each case a fast and efficient algorithm is presented. The problem is also considered for constant diagonal controllers of type diag(k1, k2).