The effect of notch-root radius on crack-initiation life

Abstract

Bilindiği gibi hasara uğrayan parçaların % 90`ında, se bep yorulmadır. Bu gerçek, 1850'lerden beri araştırmacı ların ilgisini çekmiş, günümüze kadar uzanan kapsamlı araştırmaların temelleri o yıllarda atılmıştır. Bu olgu yu destekleyen, sebep olan bir çok parametrenin veya or tamın ortaya atılması, her biri için uzun zaman ve çaba nın harcanmasını gerektirmiştir. Bununla beraber, çoğu formüle edilebilen ama genelde ampirik bir baza sahip, bu, klasik diye nitelendirilebilecek bir çok girişimin sonucunda, özellikle tasarım veya konstrüksiyon safha larında bu bilgilerin kullanımı, yorulma hasarının yine de liste başında kalmasını engelleyememiş, yorulma ola yı eski önemini korumaya devam etmiştir. Yıllar boyu süren bunca araştırmanın sonunda bilgi çığ gibi birikmiş ama yine de yorulmanın tüm yönlerini tat minkar bir yaklaşıklıkla ifade edebilecek bir fiziksel veya matematiksel model elde edilememiştir. Bunanla birlikte, özellikle 1930' lu yılların sonuna doğ ru yepyeni bir bilim dalı kendine yer edinmeye başlamış tır. Buna "Kırılma Mekaniği" adı verilmektedir. Kırılma mekaniği, alışılagelenin aksine malzemelere apayrı bir bakış açısıyla yaklaşmış ve kusurlu, homojen olmayan, hatta çatlaklar bile içeren malzemelerle ilgilenmeye baş lamıştır. Dislokasyon teorisinin de yardımıyla malzeme lerin neredeyse her türlü mekanik, termo-mekanik davra nışı aydınlığa kavuşturulabilmiştir. Gerilme şiddet faktörü adı verilen ve parçadaki nominal gerilmenin ya nısıra, çatlak boyutunu ve geometrisini de içeren bir parametre ile çatlak veya çentik içeren parçaların meka nik özellikleri çıkartılabilmiştir. Bu belirgin başarı nın ardından, kırılma mekaniğinin yorulma olayıyla ilgi lenmesi pek gecikmemiştir, önceden de bilinen pek çok konunun yardımıyla oldukça başarılı sonuçlar elde edil miştir. Yorulma, hemen hemen her zaman rastlandığı gibi yüzey - den başlar. Yüzey ve civarındaki herhangi bir gerilme yükseltici etkiye sahip çentik, çatlak, kalıntı, oksit vb. gibi şeylerin yardımıyla, oldukça sınırlı bir alan da plastik şekil değiştirmeler görülür ve bunlar da - vii- kayma düzlemlerinin hareketiyle mümkün olur. Bu mikro boyuttaki yer değiştirmeler, çatlak teşekkülü ne sebep olur ve mikro çatlaklar ortaya çıkar. Bu çatlak belirli bir hızla ilerler ve sonunda, kalan kesit geril meyi taşıyamaz ve gevrek biçimde kopar. Dolayısıyla yorulmada genellikle iki safhadan bahsedilebilir : a) Yorulma-çatlağı oluşumu, b) Çatlak ilerlemesi. Dünyada kabul gören şekliyle, yorulma-çatlağı oluşumu için geçen süre olarak, başlangıçtan çatlağın yaklaşık 0.25 mm. boya erişene kadar zaman (veya çevrim sayısı) alınır. Çatlak ilerlemesi ise genellikle Paris-Erdoğan bağıntılarıyla belirlenir. Yalnız, hemen belirtmek ge rekir ki, bu iki safha her zaman belirgin bir şekilde ayırd edilemez, özellikle, çatlak içeren parçalarda, yorulma ömrü, sadece çatlak ilerleme safhasından meyda na gelmektedir. Bununla birlikte düz deney parçalarında ve hatta geril me seviyesi oldukça düşükse, ömrün % 90' ı çatlak oluşu munda harcanır. Bu farklılık, pek tabiidir ki, uygula - maya, malzemeye, gerilme ve yüzey durumuna çok bağlıdır. Ama yine de kırılma mekaniği yöntemleriyle her iki saf hanın da büyüklüğü hakkında tatmin edici sonuçlar elde edebilmek mümkündür. Makina parçalarının çentiksiz olarak imal edilemiyeceği, bunun hem teorik ve hem de pratikteki imkansızlığı ka bul görmüştür. Dolayısıyla gerçek parçaların yorulma davranışıyla ilgilenirken çentiklerin gözönüne alınması tip ve geometrilerinin yorulma dayanımına, hem çatlak oluşum ve hem de ilerleme durumuna etkisinin incelenme si gerekmiştir. Bu yüzden literatürde yer alan inceleme lerin çoğu, çentik ve bununla ilgili türlü özelliklerin araştırılmasından oluşmaktadır. Bunlardan çentiğin kes kinliğini belirleyen, çentik -ucu yarıçapının yorulma çatlağı oluşum ömrüne etkisi belirlenmiştir ve bir çok araştırmacı tarafından türlü formüllerle ifade edilmiş tir. Bu sonuçlardan elde edilen belirgin bir sonuç, çentik ucu yarıçapı küçüldükçe, çatlak oluşum zamanın azalma sıdır. Bu, çentik keskin leş tikçe olumsuz etkinin art - tığını gösterir. Yalnız, bununla birlikte, çentik ucu yarıçapının belirli bir değerin altında veya yine bir başka değerin üstünde olması, yani çentiğin keskinliği nin bir maksimum ve minimum değerin üstünde veya altında viii olmasının ise oluşum ömrünü etkilemediği gözlenmiştir. Çentikli parçaların incelenmesinde, yorulma çatlağı oluşum ömrü ile karşılaştırılabilecek bir parametre o larak, gerilme şiddet faktörü aralığının, çentik ucu yarıçapının kareköküne bölünmesiyle elde edilen büyük lük genellikle kabul görmüştür. Böyle bir parametre esas kabul edilerek ve farklı çentik ucu yarıçapları ve farklı gerilme şiddet faktörü aralıkları ile aynı mal zemede bir seri deney yapıldığı takdirde, o malzeme için karakteristik olan bir eşik değeri ortaya çıkmaktadır. Gerilme şiddet faktörü aralığı bolü çentik ucu yarıça pının karekökünün öyle bir değeri vardır ki, başlangıç ta uygulanan değerler bu eşiğin altında kalıyor ise, parçada bir yorulma çatlağının oluşması imkansızdır ve ya bir başka deyişle bunun için gerekli çevrim sayısı sonsuzdur. Daha önce de belirtildiği gibi bu değer çe likler için, çekme veya akma dayanımı gibi bir malzeme sabittir. Ayrıca, bu eşik değerinden hareketle bir de yorulma-çatlağı ilerleme eşiğine varmak mümkündür. Gerilme şiddet faktörü aralığının belirli bir değerine tekabül eden bu eşik değerinin altındaki bir miktar uy gulandığı takdirde, parçada, mevcut bir çatlak olsa da hi, çatlak boyunun büyümesi mümkün olamaz. Böylece iler lemeyen çatlaklar elde edilmiş olur. Dolayısıyla kırıl ma mekaniği varsayımlarıyla, yorulma olayının en önemli bölümü, yani çentik etkisinin analizi, gözden geç iril miştir. Yukarıda bahsedilen bu özelliklerin belirlenmesi bu ça lışmanın da konusunu oluşturmuştur. Bunun için % 0.1 C'lu DİN 17155 HI malzemesi numune yapımında kullanıl mıştır. Oldukça sünek ve ferritik-perlitik yapıya sahip bu malzemeden yapılan numunelerde çentik derinliği 3 mm. olarak sabit tutulurken, çentik ucu yarıçapı 5 fark lı değerde alınmıştır (0.5 j 0.75 f 1.0 ; 1.25 j 1.5 mm). Bu sayede yarıçapın etkisi incelenmek istenmiştir. Bun lara ek olarak çentiğin açıldığı düzlemde, her iki ke narda toplam % 25 oranında yan çentikler işlenmiştir. Bunun sebebi, parçanın kalınlığı (10 mm) yüzünden orta ya çıkan düzlem gerilme durumunun bertaraf edilerek düz lem-genleşme şartlarının elde edilmesidir. Her çentik ucu yarıçapı için 5 farklı numune hazırlan mıştır, böylece elde edilen değerlerin ortalaması ix alınarak, tek bir değerin kullanılması yoluna gidilmiş tir. Numunelerin bağlandığı makina ise, esasen bir elektrik motoru, buna bağlı bir kaplin ve kaplin üzerindeki bir eksantrik mekanizması ile bu eksantrisiteyi parça ucuna uygulayan bir koldan ibarettir. Dolayısıyla ayarlanabi len bu eksantrisite, krank, biyel mekanizmasına benzer bir sistemle parçada istenen gerilme seviyesini sağla mıştır. Tüm parçalarda uygulanan salgı miktarı 0.1 mm. olmuştur, çünkü deney elastik sahada yürütülmek istenmiştir. Deney esnasında, belirli zaman aralıklarında (çentik ucu yarıçapı küçüldükçe daralan aralıklarda) makina dur durulmuş ve o devir sayısına karşılık gelen çatlak boyu yan çentiklerden, düşey olarak hareket edebilen ve 0.01 mm. hassasiyete sahip bir dürbün yardımıyla ölçülmüştür. Böylece her parça için elde edilen bu çatlak boyu - de vir sayısı datasayla eğriler çizilebilmiştir. Çatlak boyu - devir sayısı eğrilerinin ekstrapolasyonu ile bu numunelerin her birine ait çatlak oluşumu ömrü belir lenmiştir. Bu değerler yardımıyla çizilen çatlak ilerleme eğrileri sonucunda, görüldüğü kadarıyla çatlak ilerleme hızı beklenenden çok daha yüksek çıkmıştır. Bu durumun sebe bini araştırırken, yan çentiklerin çatlak boyunun okun masında bir abartmaya sebep olacağı fikri düşünülmüştür. Çünkü, yan çentiğin, ana çentikle birleştiği köşede çok büyük çentik etkisi ortaya çıkmakta ve dolayısıyla, da ha kesit içinde çatlak oluşmamışken burada çatlak oluş makta ve ilerlemeye başlamaktadır. Yan çentik çatlak boyu belli bir değeri aşınca, kesit içinde de çatlak oluşmakta ama ilerleme boyunca hep yan çentikten geride kalmakta ve böylece ilerleme hızı da normale dönmekte dir. Bu varsayımın kanıtını elde etmek için, üç ayrı çentik ucu yarıçapına sahip Üç numune yorulmuş ve her birinde çatlak boyu farklı değerlere erişince, deney durdurul - muş, ardından bunlar fırında oksitlenerek, kırılmış, böylece kırık profili yardımıyla yan çentik ve net kesit çentik boyları arasında bir bağıntı elde edilmiştir. Beklendiği gibi bu etkiye çentik ucu yarıçapının belir gin bir katkısının olmadığı da ortaya çıkmıştır. Bu şe kilde elde edilen bağıntı yardımıyla, çatlak boyu değer leri düzeltilmiş ve ardından net kesit çatlak boyu de ğerleri ile oluşum ömürleri belirlenmiş ve bunlar, yan çentikten elde edilen eğrilerle beraber çizilmiştir. -x - Her bir çentik ucu yarıçapı değeri için tek bir oluşum ömrü değeri belirlendikten sonra, yan çentikli ankastre kirişin gerilme şiddet faktör eşitliğini bulmak için kompliyanstan faydalanılmıştır. Bunun için, ortaklaşa yürütülen bir lisans tezinin sonuçlara alınmıştır. Bu çalışmada çentik ucu yarıçapı sabit tutulmuştur, ama 11 farklı çentik derinliği değeri için, aynı geometriye sahip parçanın kompliyans ifadesi çıkartılmıştır. Bun dan sonra, enerji boşalma hızı ifadesi yardımıyla ge rilme şiddet faktörü bağıntısı, boyutsuz bir büyüklük olan, çatlak boyu/ parça genişliği, cinsinden çıkarıla bilmiştir. Deney, sabit şekil değiştirme yöntemiyle ya pıldığından, çatlak boyu büyüdükçe, gerilme ve dolayısıy la gerilme şiddet faktörünün küçülmesi gerektiği bilin mektedir ve bu gerçek bulunan ifade ile de sağlanmıştır. Bu bağıntı ile başlangıç anında parçaya uygulanan, ge rilme şiddet faktörü aralığı hesaplanabilmiştir. Bundan sonra, bu değerin her bir çentik ucu yarıçapına bölün mesiyle bulunan büyüklükler ile hem yan çentikten ve hem de net kesitten elde edilen oluşum ömürleri arasın da bir üstel bağıntı oluşturulmak istenmiştir. En küçük kareler yöntemiyle elde edilen bu denklemlerin katsayı larının uygunluğunu mukayese amacıyla, Coffin - Manşon denkleminin bir başka ifadesi kullanılmış ve malzeme sabitlerine bağımlı olan bu denklemin katsayılarıyla, çalışmada elde edilenler arasında yakınlık görülmüştür. Bunlara ek olarak, çentik-ucu yarıçapı ve çatlak oluşum ömürlerinin lineer bir grafiği çizildiğinde ise, daha önce literatürde sözü edilen minimum çentik ucu yarıça pının bu malzeme için yaklaşık 0.2 mm. olduğu görülmüş tür. Yani, bu değerin altındaki bir yarıçapa sahip bir çentikte, yorulma çatlağı oluşum ömrü sıfır olacak ve toplam yorulma ömrü sadece çatlak ilerlemesinden ibaret olacaktır. Çalışmada elde edilen bu sayısal değerin, literatür ile uygunluk gösterdiği kanıtlanmıştır. Ayrıca, gerilme şiddet faktörü bolü çentik ucu yarıçapı nın karekökü değerleri, çentik ucu yarıçapı değerleriy le yarı-logaritmik bir skalada çizildiğinde, yukarıda bahsedilen bir asimptotun, yani eşik değerinin mevcudi yetini ortaya koymuştur. Deneyde bulunan bu 150 MPa'lık eşik değeri, yine literatürde verilen ve akma dayanımı nı esas kabul eden bir formülle karşılaştırılmış ve yi ne oldukça yakın olduğu görülmüştür. Sonuç olarak, çentik ucu yarıçapının azalmasıyla, yorul ma çatlağı oluşum ömrünün azalacağı ve belli bir yarı çap değerinden sonra artık yorulma çatlağı oluşum ömrü nün sıfır olacağı ve toplam yorulma ömrünün sadece çat lak ilerleme safhasından ibaret olacağı görülmüştür. Bundan başka, bu malzeme için karakteristik bir değer olan yorulma-çatlağı oluşma eşiği de elde edilmiştir. Tüm bulunan değerlerin literatüre uygun olduğu da kanıt lanmıştır.

Total fatigue life of a component consists of two consti tuents : fatigue crack initiation and subcritical crack propagation until final fracture. But, with the presence of small cracks or defects in the body, the crack- initia tion period may be eliminated. The total time (or cycles) elapsed to nucleate a crack and grow it approximately 0.2 mm. is called the initiation life and varies significantly with the geometry, i.e. the sharpness, of a notch that is always present in an actual component. In this study, fatigue-crack initiation lives of % 0.1 C steel have been obtained by using % 25 side-grooved can tilever bend specimens with L.S orientation and having 5 different notch root radii but a constant notch depth to emphasize the effect of notch-tip radius on crack- initia tion life. Crack lengths were measured on the side-grooves and the initiation lives were obtained using the a vs. N graphs. In addition to the initiation lives found for the side- grooves, initiation cycles were calculated for the net section, utilizing a relationship between the crack lengths on the side grooves and in the net section. Stress intensity factor of the specimen was determined according to the crack length, through the compliance and energy release rate concepts. Then dividing it to the square root of the notch-root radius, a relating parameter was established. Therefore, two identical equations could be set forth, between the initiation lives in the net section and on the side-grooves and the relevant AK/ Vp values respectively. These two equations were found to be in good correlation when compared to another analytical expression in the literature.