Dikdörtgen Dalgakılavuzu İçerisindeki Homojen Olmayan Bir Maddenin Kompleks Geçirgenlik Değerinin Belirlenmesi

Abstract

Bu çalışmada, dikdörtgen dalgakılavuzu içerisine yerleştirilen homojen olmayan bir dielektrik madde ile ilgili düz ve ters saçılma problemlerinin çözümleri ele alınmıştır. İlk olarak, düz saçılma problemi ele alınıp, maddesel özellikleri, yeri, büyüklüğü, şekli bilinen bir maddenin dikdörtgen dalgakılavuzuna yerleştirilerek bilinen bir elektromanyetik dalga uygulanması halinde saçılan alanın kestirimi ile ilgilenilmiştir. Bu amaçla, öncelikle boş dalgakılavuzu için dyadik Green fonksiyonu ifadesi verilmiş ve integral denklem formulasyonuna dayanan bir yöntem olan Moment Metodu (MoM) anlatılmıştır. Bu yöntem, baz fonksiyonları ve ağırlık fonksiyonları kullanılarak operatör tipi denklemlerin matris formunda ifade edilmesi ve sayısal olarak hesaplanmasına dayanır. MoM metodu ile elde edilen çözümün doğruluk ve hassasiyetinin test edilmesi amacıyla FDTD ve Mod Eşleştirme adlı iki farklı yöntemle düz problemin çözümü elde edilmiş ve tutarlılıkları sayısal örneklerle gösterilmiştir. İkinci olarak, ters saçılma problemi ile ilgilenilmiş ve dielektrik sabiti bilinmeyen, homojen olmayan bir maddenin, saçılan alan bilgisinden yola çıkılarak bu özelliklerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Ters problemde, Kontrast Kaynak (CSI) yöntemi kullanılmıştır. Bu teknik gereği bir hata fonksiyonu tanımlanmış ve konjuge gradyent (CG) iteratif yöntemi kullanılarak hata fonksiyonunu en küçülten kontrast kaynaklar belirlenerek çözüme gidilmiştir. Ters problemde kullanılan saçılan alan verileri, düz problemin Moment Metodu ile çözümünden elde edilmiştir. Son olarak, dielektrik maddenin kompleks geçirgenlik değerinin CSI yöntemiyle bulunan değerle karşılaştırılması sayısal örnekler ile verilmiştir.In this study, solutions of direct and inverse scattering problems related to inhomogeneous dielectric objects located in a rectangular waveguide are presented. Firstly, forward scattering problem which is focused on obtaining scattered field from the knowledge of incident field and shape, location and characteristics of the material loaded in a rectangular waveguide. To this aim first the expression of the dyadic Green’s function for an empty waveguide is given and Method of Moments (MoM) which is an integral equation approach is explained. This technique is based on transforming operator type equations into matrix formulations which allows numerical calculations by using basis and testing functions. In order to test the validity and accuracy of the MoM we have also solved the direct problem via two different methods; i.e. FDTD and Mode Matching and compared the results. MoM, FDTD and Mode Matching, solution for the forward scattering problem is obtained and the validity is proved by comparing the solutions of these independent techniques. Secondly, inverse scattering problem is taken into consideration whose aim is to reconstruct the permittivity of an inhomogeneous material from the knowledge of incident and scattered fields. For this purpose, Contrast Source Inversion (CSI) technique is used. In this technique, a cost functional is defined and conjugate gradient (CG) iterative method is used to obtain contrast sources which minimizes the cost functional. Scattered field data is obtained from the solution of forward scattering problem via Method of Moments technique. Comparisons of exact and reconstructed permittivities of dielectric materials are shown in numerical examples.