Periodik Mükemmel İletken Engebeli Yüzeylerin Yüksek Mertebeden Empedanslar İle Modellenmesi

Abstract

Bu çalışmada, mükemmel iletken periyodik engebeli yüzeylerin, yüksek mertebeden periyodik empedans sınır koşuluna sahip düzlemsel bir yüzey ile eşdeğer olarak modellenmesini sağlayan bir metod sunulmaktadır. Önerilen metod, periyodik engebeli yüzeyin yüksek mertebeden periyodik empedans koşuluna sahip düzlemsel bir yüzey ile gösterilimine dayanmaktadır. Sadelik amacıyla, analiz tek boyutlu yüzeyler için gerçekleştirilmektedir. Yüksek mertebeden periyodik empedans sınır koşulunda bulunan homojen olmayan yüzey empedansları ile mükemmel iletken periyodik yüzeyin değişimi arasındaki açık ilişki, toplam elektrik alanın Taylor serisi açılımı ile elde edilirler. Yüzey empedansları ile periyodik yüzeyin değişimi arasındaki direkt ilişki, empedansların da periyodik olmasını sağlamaktadır. Yüzey empedansları aydınlatma açısından bağımsızdırlar ve mükemmel iletken periodik engebeli yüzeyler için evrensel bir eşdeğer sınır koşulu oluşturmaktadırlar. Dolayısıyla, mükemmel iletken engebeli yüzeyleri yukarıda anlatıldığı gibi homojen olmayan empedans sınır koşuluna sahip bir düzlemsel yüzey ile modelleyerek, söz konusu saçılma problemi için daha basit bir formülasyon elde etmek mümkündür. Öte yandan, göz önünde bulundurulmalıdır ki; burada önerile metod ile, orjinal yüzeyden saçılan alanı sadece yüzeyin maksimum noktasına teğet olan farazi bir düzlemin üzerinde kalan bölgede hesaplamak mümkündür. Elde edilen, yüksek mertebeden sınır koşuluna sahip düzlemsel yüzeyle ilişkili eşdeğer saçılma problemi; problemi, lineer bir denklem sisteminin çözümüne indirgeyen Floquet teoremi ile çözülmüştür. Önerilen metodun sayısal sonuçları, Sonlu Farklar Zaman Domeni(FDTD) Metodu ile elde edilen referans sonuçlar ile karşılaştırılmaktadırlar. Sayısal simülasyonlar göstermektedir ki, önerilen metod ile tatmin edici sonuçlar alınmaktadır ve metod hesaplama süresi açısından etkindir. Uygulamalardan görüldüğü üzere, referans yöntem ve önerilen yöntemin sonuçları arasındaki ortalama kare hata (MSE), %1 in altında kalmaktadır.In this study, a method is presented for the equivalent representation of a perfectly conducting (PEC) periodic rough surface in terms of planar boundary with higher order periodic impedance boundary condition (HPIBC). In the proposed approach, the periodic rough surface is replaced by a flat one having higher order periodic impedance boundary condition (HPIBC). For the sake of simplicity the analysis is carried out for one-dimensional (1-D) surfaces. The explicit relations between the inhomogeneous surface impedances appearing in HPIBC and the surface variation of the periodic PEC surface are derived through the Taylor expansion of the total field. This direct relation between the surface impedances and the variation of the periodic surface also causes the impedances to be periodic. The surface impedances are independent of the incidence angle, and yield to an universal equivalent boundary condition for perfectly conducting periodic rough surfaces. Therefore, by representing the perfectly conducting(PEC) rough surface in terms of a plane one characterized by the above mentioned inhomogeneous impedance boundary condition, one can achieve a simpler formulation of the corresponding scattering problem. On the other hand, it has to be remarked that the method allows to computing the field scattered by the original surface only in the region exterior to the fictitious plane. The resulting scattering problem related to a planar surface with HPIBC is solved by using the Floquet mode expansion, which reduces the problem to the solution of a linear system of equations. The results of the proposed method are compared with those of Finite Difference Time Domain (FDTD) Method for a number of different surfaces. Numerical simulations show that the method yields accurate results and it is computationally effective. From the numerical implementations it is observed that the MSE error between two methods is always less than 1%.