Mindlin Plaklarının Karışık Sonlu Elemanlar Yöntemi İle Büyük Çökme Ve Elasto‒plastik Analizi

Abstract

Bu tez kapsamında, Mindlin plaklarının büyük çökme davranışı ve elasto-plastik analizi iki alanlı bir karışık sonlu eleman formülasyonu çerçevesinde ele alınmıştır. Formülasyon, tarif edilen problemlere uygulanırken aynı zamanda bazı yenilikçi çözüm stratejileri önerilmiştir. Çalışma kapsamında tabakalı kompozit Mindlin plaklarının büyük çökme altında statik davranışı incelenmiştir. Plak bölgesinde şekil değiştirme alanı von Kármán kinematik ilişkileri üstünden yazılmıştır. Laminat plak çözümü için ortotrop tabakaların birleştirilmesiyle oluşturulan eşdeğer tek tabaka (equivalent single layer) yaklaşımı ile alan denklemleri elde edilmiştir. Doğrusal olmayan denge denklemleri virtüel iş prensibi kullanılarak türetilmiştir. Hellinger-Reissner prensibi hakkında bilgi verilmiş ve ilgili fonksiyonelin birinci varyasyonu bu prensibe bağlı olarak elde edilmiştir. Doğrusal olmayan sonlu eleman denklemleri artımsal formülasyon kullanılarak doğrusallaştırılmıştır. Elde edilen fonksiyonelde bölge değişkenlerinin en yüksek birinci derece türevleri bulunduğu için şekil fonksiyonlarında C0 sürekliliğinin bulunması yeterli olmaktadır. Doğrusal olmayan denklem takımı Newton-Raphson ardışık yaklaşım algoritması kullanılarak çözülmüştür. Mindlin plağının geometrik doğrusal elasto-plastik analizinde tabakalı kesit yaklaşımı takip edilmiş ve kesitte plastisitenin yayılışı incelenebilmiştir. İzotrop tabakalardan oluştuğu düşünülen plakta elasto-plastik davranışı yansıtmak üzere üç boyutlu gerilme durumunu gözeten bir algoritma ile bünye denklemleri kapalı olarak (implicit) integre edilmiştir. Yük artımı ve Newton-Raphon ardışık yaklaşım şeması ile doğrusal olmayan problemin çözümü tamamlanmıştır. Sunulan formülasyon ve önerilen çözüm yöntemi için FORTRAN programlama dili kullanılarak bir sonlu eleman programı geliştirilmiş, ve çeşitli çözümler yapılmıştır. Önerilen çözüm yöntemi ile stratejinin ve üretilen sonlu eleman programının doğrusal olmayan plak problemlerinde güvenle kullanılabileceği düşünülmektedir.

This dissertation is concerned with the large deflection and elasto-plasti analysis of Mindlin plates in the framework of a two field mixed variational formulation. By adopting the formulation innovative solution strategies are proposed for mixed finite element procedure with monolithic approach. In this study large deflection bending responses based on von Karman kinematics uploaded to Mindlin’s first order shear deformation assumptions are applied to laminated composite plates. Variational principle of Hellinger-Reissner is used two obtain the first variation of functional of the problem. Non-linear finite element equations are linearized by means of the incremental formulation. Elasto-plastic analysis of isotropic Mindlin plates were conducted with layered approach inorder to detect the spread of the plasticity through the plate thickness. A 3-D full implicit algorithm (backward Euler) is employed for the numerical integration of constitutive equations. C0 quadrilateral elements are generated according to a Gauss integration scheme. Numerical problem is solved with Newton-Raphson iteration method. For both geometrically and materially non-linear problems, the proposed solution strategies are verified by solving the problems existing in the literature. It is observed that the presented formulation can predict the stresses in laminated plates very accurately and simulate the elasto-plastic behavior of plates successfully.