Ortotrop Kirişlerin Farklı Kiriş Teorileri Ile Statik Analizi

Abstract

Kirişler, yapılarda yükleri mesnetlere aktaran, bir boyutu diğer iki boyutuna göre büyük olan çubuk elemanlardır. Kirişlerin analizleri için bugüne kadar pek çok teori geliştirilmiştir. Bu teorilerden en temel olanları klasik kiriş teorisi de denilen Euler-Bernoulli kiriş teorisi ve kesme kuvvetinin etkilerini de dikkate alan Timoshenko kiriş teorileridir. Ayrıca kirişlerin yükler altındaki davranışını modellemek için yüksek mertebeden kiriş teorileri de geliştirilmiştir. Ortotrop ve kompozit malzemeler yüksek dayanım-ağırlık oranı ve yüksek rijitliklerinden dolayı inşaat, makina ve uzay mühendisliği gibi disiplinlerde geniş kullanım alanları bulmaktadır. Orotrop ve kompozit malzemelerin elastisite modülü / kayma modülü oranları genellikle izotrop malzemelerinkine göre çok daha büyüktür. Bundan dolayı da bu tür malzemeler daha büyük kayma şekil değiştirmesine sahiptirler. Ortotrop kirişler, karbon-epoksi, boron-epoksi, cam-epoksi, grafit-epoksi gibi matris malzemesi epoksiden, lif malzemesi farklı malzemelerden oluşan kompozitler kullanılarak oluşturulabilir. Kiriş için yönetici denklemler her bir teoriye göre ayrı ayrı oluşturulmuştur. Farklı sınır şartlarına ve farklı yüklemelere göre oluşturulan bu denklemler bilgisayarda Mathematica, Matlab paket programları ile analitik olarak çözülmüştür. Analitik olarak çözüm bulunamadığında ise sayısal olarak sonuçlar hesaplanmıştır. Ayrıca sonlu elemanlar analizi paket programları yardımı ile elde edilen problem çözümleri diğer araştırmacılar tarafından elde edilen sonuçlarla kıyaslanmıştır.

Beams are rod elements that transfer loads to supports in a structure, and one dimension is larger than the other two dimensions. Many theories have been developed to present day for the analysis of beams. The most basic of these theories are the Euler-Bernoulli beam theory, also called classical beam theory, and Timoshenko beam theory, which also takes into account the effects of shear force. Also, higher order beam theories have been developed for modeling the behavior of beams under loads. Orthotropic and composite materials are widely used in civil, mechanical and space engineering disciplines because of their high strength-to-weight ratio and high rigidity. The Young’s modulus / shear modulus ratios of orthotropic and composite materials are generally much larger than isotropic materials. Therefore, such materials have a larger shear deformation. Orthotropic beams can be formed with composites that consist of materials whose matrix is from epoxy and fiber is from different materials such as, carbon-epoxy, boron-epoxy, glass-epoxy, graphite-epoxy and others. The governing equations for the beam are derived separately for each theory. These equations subjected to different boundary conditions and different loads are modeled on computer analytically with Mathematica, Matlab software programs. When no analytical solution can be found, numerical results are obtained. In addition, the problem solutions obtained with the aid of finite element analysis package programs are compared to some of the previous results found by other researchers.