Support Vector Regression based Controller Design Methods for Nonlinear Systems

Abstract

Geleneksel kontrolörler, sistemin lineer olmayan ve zamanla değişen dinamik içermemesi durumunda, endüstriyel süreçlerin çoğunluğunda yeterince etkili ve verimli olabilirler. Teknolojideki yeniliklere ve insanların artan gereksinimlerine bağlı olarak, sistemler çok daha karmaşık yapılara dönüşmüştür. Eğer kontrol işlemi sırasında sistemin davranışı, etkiyen iç ve dış dinamiklerden dolayı, ciddi derecede değişirse, geleneksel kontrolör izleme hatasının etkisini yok edememekte ve kontrol performansı kötüleşmektedir. Bu nedenle, endüstride kontrol sürecinin devamlılığını sağlamak için, farklı çalışma noktaları ve çalışma senaryolarının her biri için farklı kontrolörler tasarlanabilir. Endüstrideki çoğu kontrol süreci için, farklı performans ölçütlerine bağlı olarak kontrolör tasarımı önemli işlemsel yük içermektedir. Bu nedenle kontrolörlerin efektif bir biçimde tasarımı, endüstride maliyeti önemli ölçüde düşürmektedir. Lineer veya uyarlamalı olmayan, sabit katsayılı kontrolörler bir kez tasarlandığında, sadece başlangıçta tasarlandığı sistemi kontrol edebilmekte ve genellikle lineer olmayan sistemler için kabul edilebilir sistem davranışı sağlayamamaktadırlar. Çevre sürekli değişen dinamikler içerdiği için, bu değişimlere ayak uydurabilecek, esnek, uyarlamalı kontrolör yapılarına ihtiyaç bulunmaktadır. Sistemlerin lineer olmayan, zamanla değişen ve/veya zaman gecikmesi içeren dinamiklerinin üstesinden gelmek için, geleneksel kontrolör topolojilerine adaptasyon yeteneği katılarak esneklik kazandırılabilir. Bu bağlamda, iç/dış faktörlere bağlı olarak yapısını veya davranışını modifiye edebilen kontrolör, uyarlamalı kontrolör olarak adlandırılır. Uyarlamalı kontrolörler, model bağımsız ve model tabanlı uyarlamalı kontrolörler olmak üzere iki ana başlık altında sınıflandırılabilirler. Model bağımsız uyarlamalı kontrolde herhangi bir sistem modeli ve sistem tanılama evresi gerekmemektedir. Model tabanlı uyarlamalı kontrolde ise, sistemin gelecekteki durumu öngörülerek sistem modelinin tanılanması gerekmektedir. Amaç, sistem dinamiklerinin gelecekteki davranışını dikkate alan bir uyarlama kuralına kullanarak kontrolör parametrelerini uyarlayarak, sistemin çıkış işaretini referans işaretini takip etmeye zorlamaktır. Dolayısıyla, model tabanlı uyarlamalı kontrolde, sistem tanılama ve kontrolör tasarımı bir arada yapılmalıdır. Seçilen kontrolör yapısına, sistem modeline ve uyarlama kuralına bağlı olarak, çeşitli model tabanlı uyarlamalı kontrolör yapıları önerilebilir. Sistem dinamiğinin hassas bir şekilde kestirilmesi ve kontrolör parametrelerinin uyarlanması için modelin doğruluğu ve hassasiyeti büyük önem arz etmektedir. Model tabanlı kontrolörler genellikle sistem dinamiklerinin iyi bir şekilde temsiline dayanmaktadır. Bu amaçla, güçlü modelleme kapasitelerinden dolayı, yapay sinir ağları (YSA), uyarlamalı sinirsel bulanık çıkarım sistemi (UBSÇS) ve destek vektör regresyon (DVR) gibi akıllı modelleme metodları, lineer olmayan sistemlerin dinamiklerini tanılamak için sıklıkla tercih edilmektedirler. İlk olarak Vapnik vd. tarafından önerilen DVR yöntemi, konveks olmayan birincil formdaki optimizasyon problemini, konveks ikincil bir forma dönüştürürerek global ektremumu garanti ettiği için, makine öğrenmesi alanında en etkili regresyon tekniklerinden biridir. YSA ve UBSÇS, konveks olmayan amaç fonksiyonlarını optimize ettiklerinden lokal minimuma takılma riskine sahiptirler, dolayısıyla DVR tabanlı kontrolör yapıları son yıllarda sıklıkla YSA ve UBSÇS yerine kullanılmaktadır. Teknik literatürde, çeşitli DVR tabanlı uyarlamalı kontrolör yapıları önerilmiştir. Bu yapılarının ortak özelliği, DVR'nin sistem dinamiğini modellemek veya türev tabanlı optimizasyon metodları ile geleneksel kontrolörlerin parametrelerinin uyarlanması için gereken sistem Jacobian bilgisini kestirmek için kullanılmasıdır. Bu doktora çalışmasında, temel olarak DVR'nin doğrudan doğruda kontrolör veya parametre kestirici olarak kullanıldığı DVR tabanlı yeni uyarlama mekanizmalarının tasarımı amaçlanmıştır. Böylece, lineer olmayan sistemlerin kontrolü için, DVR tabanlı üç tane yeni uyarlamalı kontrol mekanizması önerilmiştir. Önerilen yapılar aşağıdaki gibi adlandırılmaktadır: -DVR tabanlı uyarlamalı NARMA-L2 kontrolör -Uyarlamalı DVR kontrolör -DVR tabanlı genelleştirilmiş öz-uyarlamalı regülatör İlk önerilen kontrolör yapısında, DVR'nin güçlü modelleme yeteneği ve NARMA-L2 kontrolörün fonksiyonelliğini birleştirilerek, lineer olmayan sistemler için DVR tabanlı NARMA-L2 kontrolör yapısı önerilmiştir. Bu yapıda, sistemin önceden elde edilmiş NARX modelinden yararlanarak NARMA-L2 alt modellerin parametrelerinin elde edilmesi ve bu alt modellerden NARMA-L2 kontrolörün tasarımı amaçlanmıştır. Sistemin NARX modelinden NARMA modeline geçiş için dönüşüm parametreleri kullanılmıştır. Dönüşümü sağlayan parametrelerin optimizasyonu için Levenberg-Marquardt optimizasyon algoritmasından yararlanılmıştır. Sistemin K-adım sonraki davranışı öngörülerek dönüşüm parametreleri optimize edilmiştir. Kontrol sisteminin başarımı, lineer olmayan bioreaktör sistemi üzerinde değerlendirilmiştir. Uyarlama mekanizmasının dayanıklılığı, sistemin çıkışına ölçme gürültüsü eklenmesi ve sisteme parametrik belirsizlik katılması durumlarında test edilmiştir. Önerilen kontrolörün performansı, [5]'de önerilen DVR tabanlı PID kontrolör yapısının performansıyla karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, önerilen kontrol mekanizmasının, lineer olmayan dinamik sistemleri kontrol etmek için başarılı bir şekilde uygulanabileceğini göstermektedir. İkinci önerilen kontrol yapısında, DVR, ilk defa doğrudan doğruya kontrolör olarak kullanılmıştır. Kontolör çıkışı hakkında herhangi bir ön bilgi gerekmeksizin kontrolör parametrelerinin uyarlanmasını sağlamak için, referans giriş işaretinin ve sistem çıkışının fonksiyonu olarak tanımlanan "kapalı-çevrim marjini" kavramı önerilmiştir. Böylece, kontrolör bloğundaki DVR' nin parametreleri, kapalı çevrim izleme hatasıyla optimize edilebilmekedir. Kontrol parametrelerinin uyarlanmasının kontrol edilecek sistem üzerindeki etkilerinin gözlemleyebilmek için, ikinci bir DVR yapısı kullanılmıştır. Uyarlama mekanizmasının kararlılığı ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. DVR kontrolörün başarımı, nominal, ölçme gürültüsü ve parametrik belirsizlik durumları için lineer olmayan sürekli karıştırılan reaktör (CSTR) ve lineer olmayan bioreaktör sistemleri üzerinde, simülasyonlarla incelenmiştir. Buna ek olarak, DVR kontrolörün ve [5]'de önerilen DVR tabanlı PID kontrolörün performans karşılaştırmaları gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar, DVR kontrolörün, düşük izleme hatası elde etmede, ölçme gürültüsü ve bozucuları bastırmada başarılı kontrol performansına sahip olduğunu göstermektedir. Üçüncü olarak önerilen yapıda, lineer olmayan sistemler için, DVR tabanlı, uyarlanabilecek parametreye sahip herhangi bir kontrolöre uygulanabilecek, genelleştirilmiş öz-uyarlamalı regülatör yapısı tasarlanmıştır. Önerilen mekanizmanın yeniliği, kontrolör parametrelerini kestirebilmek için, DVR'nin ilk defa doğrudan doğruya parametre kestirici olarak kullanılmasıdır. Bu amaçla, ikinci önerilen mekanizmadaki "kapalı çevrim marjini" kavramı, öz-uyarlamalı regülatörler için tekrar düzenlenmiştir. Uyarlama mekanizması, sistemin davranışının değişimini kestirmek için kullanılan çevrimiçi DVR sistem modeli, uyarlanabilir parametreler içeren bir uyarlamalı kontrolör ve ayrı bir çevrim içi DVR ile gerçekleştirilen parametre kestiriciden oluşmaktadır. Genelleştirilmiş uyarlamalı kontrol yapısının ve parametre kestiricinin performans başarımı, kontrolör bloğunda ayrı ayrı PID ve bulanık PID kontrolörler kullanılarak, lineer olmayan bioreaktör sistemi üzerinde gerçekleştirilmiştir. Kontrolörün karalılık analizi yapılmış ve kontrolörün başarımı [5]'de önerilen DVR tabanlı PID kontrolör ile karşılaştırılmıştır. Kontrolörlerin dayanıklılığı, sistemin nominal koşullarda çalışması durumunda, sistemin çıkışına ölçme gürültüsü eklenmesi durumunda ve parametrik belirsizlik durumlarında incelenmiştir. Simülasyon sonuçları, önerilen yapının, ölçme gürültüsü ve parametrik belirsizlik bastırmadaki etkinliğini göstermektedir.

Conventional nonadaptive controllers may be convenient enough for most industrial processes in the case that the system does not include highly nonlinear and time varying dynamics. Depending on the developments in technology and increasing requirements of the people, systems are transforming into more and more complex structures. Nonadaptive controllers cannot counteract the tracking error in case the behaviour of the system changes perceptibly owing to internal or external factors during the course of operation and the control performance degrades. For this purpose, different controllers for different scenario conditions and operating points may be designed to resume successful control in industry. Controller design depending on different performance criteria is a momentous task since effective design of controllers can significantly reduce the costs in industry. However, that chore can also be automatically executed by an adaptive controller. Therefore, controllers that are able to adapt themselves according to varying system dynamics must be developed using optimization theory based solutions to enhance the success of the controllers in industry. Adaptive controllers can generally be classified as model based adaptive controllers and model free adaptive controllers. Model based adaptive controllers utilize the system model to approximate the behaviour of the system dynamics whereas in model free adaptive controllers the adjustment mechanism does not need the model of the system. The performances of model based adaptive controllers are directly influenced by the accuracy of the system model. Machine learning algorithms have frequently been utilized to identify the dynamical behaviour of the system precisely in order to derive effective adjustment rules for the parameters of adaptive controllers. Support Vector Regression (SVR), proposed by Vladimir Vapnik et al., is one of the most favorable nonlinear system identification methods since it guarantees the global extremum of the optimization problem. Various adaptive controllers based on SVR have been proposed for the control of nonlinear systems in technical literature. The common property of these studies is that SVR is typically deployed to approximate the system Jacobian which is required to tune parameters of adaptive controllers through gradient based optimization algorithms. In this thesis, three novel adaptive controller architectures based on SVR have been proposed.The basic novelty in these architectures is that SVR has been implemented directly as a controller and a parameter estimator for a generalized controller structure. The performance evaluations of the proposed controllers have been examined on various nonlinear benchmark systems by simulations. In addition, stability analysis of the systems have been performed. The obtained results prove that the proposed adjustment mechanisms are effective in controlling processes with nonlinear dynamics, noise and uncertainties.