Viscoelastic Plate Analysis Based on Gâteaux Differential

Abstract

Dans cette étude, il s'agit d'analyser la réponse quasi-statique de plaques de Kirchhoff viscoélastiques à formulation mixte d'éléments finis basée sur le différentiel de Gâteaux. Bien que la réponse statique des structures de plaque élastique, de poutre et de coque soit un sujet largement étudié, il existe peu d'études dans la littérature concernant l'analyse des éléments structurels viscoélastiques, en particulier avec des géométries complexes, des conditions de chargement et des relations constitutives. Le modèle d'éléments finis mixtes développé dans l'espace de Laplace-Carson transformé a quatre inconnues en tant que moments de déplacement, de flexion et de torsion en plus des termes de condition de limite dynamique et géométrique. Un modèle solide à quatre paramètres est utilisé pour modéliser le comportement viscoélastique. Pour la transformation des solutions obtenues dans le domaine de Laplace-Carson vers le domaine temporel, différentes techniques de transformation inverse numérique sont employées. La technique de solution développée est appliquée à plusieurs exemples de problèmes quasi-statiques pour la vérification de la procédure numérique suggérée.

En este estudio se pretende analizar la respuesta cuasiestática de placas de Kirchhoff viscoelásticas con formulación mixta de elementos finitos basada en el diferencial de Gâteaux. Aunque la respuesta estática de las estructuras de placas, vigas y conchas elásticas es un tema ampliamente estudiado, existen pocos estudios en la literatura relacionados con el análisis de los elementos estructurales viscoelásticos, especialmente con geometrías complejas, condiciones de carga y relaciones constitutivas. El modelo de elementos finitos mixtos desarrollado en el espacio de Laplace-Carson transformado tiene cuatro incógnitas como momentos de desplazamiento, flexión y torsión, además de los términos de condición de contorno dinámico y geométrico. Se emplea un modelo sólido de cuatro parámetros para modelar el comportamiento viscoelástico. Para la transformación de las soluciones obtenidas en el dominio de Laplace-Carson al dominio del tiempo, se emplean diferentes técnicas de transformación inversa numérica. La técnica de solución desarrollada se aplica a varios problemas de ejemplo cuasiestáticos para la verificación del procedimiento numérico sugerido.

In this study, it is aimed to analyze the quasi-static response of viscoelastic Kirchhoff plates with mixed finite element formulation based on the Gâteaux differential. Although the static response of elastic plate, beam and shell structures is a widely studied topic, there are few studies that exist in the literature pertaining to the analysis of the viscoelastic structural elements especially with complex geometries, loading conditions and constitutive relations. The developed mixed finite element model in transformed Laplace-Carson space has four unknowns as displacement, bending and twisting moments in addition to the dynamic and geometric boundary condition terms. Four-parameter solid model is employed for modelling the viscoelastic behaviour. For transformation of the solutions obtained in the Laplace-Carson domain to the time domain, different numerical inverse transform techniques are employed. The developed solution technique is applied to several quasi-static example problems for the verification of the suggested numerical procedure.

في هذه الدراسة، يهدف إلى تحليل الاستجابة شبه الساكنة لألواح كيرشوف اللزجة المرنة مع تركيبة العناصر المحدودة المختلطة بناءً على مجموعة جاتو التفاضلية. على الرغم من أن الاستجابة الثابتة لهياكل الألواح المرنة والشعاع والقشرة هي موضوع مدروس على نطاق واسع، إلا أن هناك القليل من الدراسات الموجودة في الأدبيات المتعلقة بتحليل العناصر الهيكلية المرنة اللزجة خاصة مع الأشكال الهندسية المعقدة وظروف التحميل والعلاقات التأسيسية. يحتوي نموذج العناصر المحدودة المختلط المطور في مساحة لابلاس كارسون المحولة على أربعة عناصر غير معروفة مثل الإزاحة والانحناء وعزم الالتواء بالإضافة إلى مصطلحات الحدود الديناميكية والهندسية. يتم استخدام نموذج صلب رباعي المعلمات لنمذجة السلوك اللزج. لتحويل الحلول التي تم الحصول عليها في مجال لابلاس كارسون إلى المجال الزمني، يتم استخدام تقنيات تحويل عكسي عددي مختلفة. يتم تطبيق تقنية الحل المطورة على العديد من مشاكل الأمثلة شبه الثابتة للتحقق من الإجراء العددي المقترح.