Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği Çalışmaları için Sıkıştırılabilir Fourier Tayfı Yöntemi

Abstract

Bu çalışmada hesaplamalı akışkanlar mekaniği ve benzer dallarda benzetimlerde (simulasyon) sıkça kullanılan Fourier tayfı yönteminin performansını geliştirecek bir yaklaşım ortaya konulmuştur. Benzetimi yapılan fonksiyonların seyrekliği, yani çoğu bileşeninin sıfır olması, durumu ele alınmış ve sıkıştırılabilir algılama yönteminin bu tip fonksiyonların benzetiminde klasik tayf yöntemiyle beraber kullanılarak benzetim performansını geliştirebileceği gösterilmiştir. Bu amaçla eğrisel (doğrusal olmayan) Schrödinger denklemi ve bu denklemin bir ve iki tekil dalga çözümleri kullanılmıştır. Zaman integrasyonu için yarık-basamaklı Fourier tayfı yöntemi (split-step Fourier method) kullanılmış ve önerilen sıkıştırılabilir Fourier tayfı yönteminin sonuçların kesinliğinde belirgin bir fark olmaksızın hesaplama zamanlarını belirgin ölçüde azaltarak benzetim performansını geliştirebileceği gösterilmiştir.

In this study an approach which can improve the performance of the Fourier spectral method, which is very frequently used for simulations in computational fluid mechanics and similar branches, is proposed. The sparse functions, that are functions with majority of elements are zero, are considered and it is shown that compressive sampling algorithm can be used with the Fourier spectral method to improve the performance of the simulations. For this purpose nonlinear Schrödinger equation and its one and two soliton solutions are utilized. For the time integration split-step method is used and it is shown that proposed compressive Fourier spectral method can improve the performance of the simulations by decreasing the computation times significantly with negligible change in the accuracy.