EE- Nükleer Araştırmalar Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans

Bu koleksiyon için kalıcı URI

http://hdl.handle.net/11527/12731

Gözat

Konu "Akı hesabı" ile EE- Nükleer Araştırmalar Lisansüstü Programı - Yüksek Lisans'a göz atma
  • Öge
    Sonlu Elemanlar Yöntemi İle Ek Akı Hesabı
    (Enerji Enstitüsü, 1999-02-01) Gülce, Özer ; Özgener, Atilla ; 83063 ; Nükleer Araştırmalar ; Nuclear Studies
    Sonlu elemanlar yöntemi matematiksel fizikteki kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde etkili bir yöntemdir. Bu yöntem ısı transferi, akışkan mekaniği ve radyasyon iletimi hesaplamalarında kullanılmıştır. Diferansiyel denklem kendine ek olduğunda sonlu elemanlar yöntemi bu denklemin direkt çözümü yerine fonksiyonelinin minimumunu veren fonksiyonun aranmasını temel almaktadır. Bu yöntem, sonlu elemanlar yönteminin temel aldığı yegane yöntem değildir. Ağırlaştırılmış kalıntılar tekniği kullanılarak, Galerkin türü bir sonlu elemanlar formülasyonu oluşturulabilir, ikinci yaklaşım, fonksiyoneli ortadan kaldırmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi kendine ek özelliği olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılmıştır. Sonlu elemanlar yöntemi fizik ve mühendisliğin değişik alanlarında karşımıza çıkan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılmıştır. Gerilme analizi, ısı transferi, akışkanlar mekaniği, nötron difüzyonu ve transportu yukarıda bahsedilen alanlardan bazdan için örnek teşkil edebilir. Diferansiyel denklem kendine ek olduğunda, sonlu elemanlar yönteminin uygulanması sonucu ortaya çıkan lineer sistemdeki katsayılar matrisi simetrik ve pozitif kesin bir yapı arzeder. Ortaya çıkan lineer sistem direkt veya iteratif yöntemlerle çözülebilir. Yüksek dereceli polinomsal temel fonksiyonların sonlu elemanlar yönteminde kullanılabiliyor olması, daha yüksek yakınsama derecelerinin elde edilebilir olmasını sağlamaktadır ve sayısal çözümler çoğu zaman bir çok durumda alternatif yöntemlere nazaran daha üstündür. (Ör. Sonlu farklar yöntemi). İzoparametrik sonlu eleman olgusu, eğrisel kenarların söz konusu olmasını ve sonlu elemanlar yöntemi kullanılması ile de geometrik karmaşıklığın engel teşkil etmesini sona erdirmiştir. Sonlu eleman olgusunun nötron difüzyon ve transportu çözümlerinde kullanılması 1970'lere uzanmaktadır. Nötron transport ve difüzyon denklemlerinde hem varyasyonel çözümler hem de Galerkin türü sonlu elemanlar formülasyonu kullanılmıştır. Sonlu elemanlar yöntemi ile etkin çoğaltma katsayısı ve akı dağılımlarını hesaplamak ve belirlemek etkin bir biçimde başarılabilmiştir. Sonlu eleman yöntemi detaylı akı dağılımlarının hem düzenli hem düzensiz geometrilerde hesaplayabilen etkin ve değerli bir yöntem olduğunu ispatlamıştır. Nötron difüzyon hesaplamaları sadece akı dağıntılarının hesaplanması için değil aynı zamanda ek akı dağılımlarının hesaplamaları için de yürütülmektedir. Fakat sonlu eleman nötron difüzyon formülasyonlarının büyük bir kısmı nötron akı dağılımlarına yönelmiştir ve ek akı hesaplama özellikleri genelde geliştirilmemiştir. viii Bu çalışmada çok gruplu nötron difüzyon teorisi çerçevesinde çalışılması tercih edilmiş ve hem akı hem de ek akı hesabı yapabilen, etkin çoğaltma katsayısını hesaplayan bir sonlu elemanlar programı geliştirilmiştir. Sıfır akı boşluk sınır koşulu altında klasik varyasyonel yöntemlerden hareket edilemeyeceği üzere ağırlaştırılmış kalıntılar ilkesine dayanan sıfır akı ve ek akı sınır koşullarını sağlayan Galerkin türü sonlu eleman formülasyonu tercih edilmiştir. Bu sınır koşullarının kullanılması akı ve ek akının pertürbasyon teorisi hesaplamalarında belirlenebilmesi için gereklidir. Reaktör teorisindeki ilk araştırmacıların çoğunun nükleer fizik alt yapışma sahip olmaları yaygın olarak kullandıktan bazı yöntemleri reaktör fiziğine taşımalarına sebep olmuştur. Bu yöntemlerden en yaygın olanı pertürbasyon teorisidir. Pertürbasyon teorisi nötron transport veya difüzyonuna uygulandığında ek akı ek difüzyon ve transport denklemlerinin öz-fonksiyonu olarak gözükmektedir. Bu söylemde ek akı matematiksel bir soyut kavram olarak gözükmektedir. Fakat ek akı üzerine yapılan daha sonraki çalışmalar göstermiştir ki ek akının nötron önemi olarak tanımlanabilecek bir fiziksel yorumu vardır. Bu ek akının nötronun kinetik enerjisinin nükleer sistemdeki reaktivite ile ilişkisini gösterdiğini belirtmektedir. Ek akının yüksek olduğu yerlerin reaktiviteye etkileri daha çoktur. Bu da reaktör analizlerinde ek akı hesabının önemini ortaya koymaktadır. Bu çalışmada çok gruplu difüzyon teorisinde kritikalite ve öz-değer hesaplamaları yapabilen bir program geliştirilmiştir. Geometri tek boyutlu silindirsel geometri ile sınırlandırılmış ve Galerkin türü sonlu eleman yöntemi programın teorik temelini teşkil etmektedir. Lagrange türü dördüncü dereceye kadar polinomlar formülasyon ve programda kullanılmıştır. İsmi 75YIL olan program (Bu isim programa Türkiye Cumhuriyeti 'nin 75 nci kuruluş yılı anısına verilmiştir.) FORTRAN dilinde yazılmış ve LINUX işletim sisteminde derlenmiş ve koşulmuştur. Bu tezin oluşturulmasında gösterilen çalışmaların başlangıcı bu program için olmuştur. Bu amaçla analitik çözümleri bilinen problemler koşulmuştur. Sayısal ve analitik çalışmaların sonuçlarının birbirinden ayrılamadığı görülmüştür. Analitik çözümlü bu problemler tezin değerlendirme kısmını oluşturmaktadır. Bu tezin amacı çok gruplu nötron difüzyon denklemlerini çözebilen, ek akı dağılımı yanında etkin çoğaltma katsayısı ve nötron akı dağılımlarım da belirleyebilen bir sonlu eleman programı geliştirmek olmuştur. Bu amacın başarıldığı koşulan örnek problemlerden de görülmüştür. 75YIL programı akı ve ek akı dağılımlarını belirleyebilmekte ve gelecekteki pertürbasyon teorisi uygulamaları için uygun bir temel teşkil etmektedir.