EE- Enerji Bilim ve Teknoloji Lisansüstü Programı - Doktora
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Konu "Collocation methods" ile EE- Enerji Bilim ve Teknoloji Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeApplication of meshless RBF collocation methods to neutron diffusion and transport(Enerji Enstitüsü, 2016) Tanbay, Tayfun ; Özgener, Bilge ; 444186 ; Enerji Bilim ve Teknoloji ; Energy Sciences and TechnologiesSon yıllarda ağsız yöntemler, bilim ve mühendisliğin birçok alanında fiziksel olayların modellenmesi amacıyla, sonlu farklar metodu, sonlu eleman metodu ve sınır eleman metodu gibi geleneksel yöntemlere alternatif hale gelmişlerdir. Bu yeni yöntemler sayesinde herhangi bir öntanımlı ağa ihtiyaç duymadan, kısmi diferansiyel, integral ve integrodiferansiyel denklemler tarafından betimlenen birçok problem sayısal olarak çözülmüştür. Literatürde farklı sayısal formülasyonlara bağlı olarak çeşitli ağsız yöntemler bulmak mümkündür. Bunlar içerisinde radyal baz fonksiyonu (RBF) kollokasyon yöntemi temel karakteristiği olan ağsızlığın yanında bazı önemli özellikleriyle diferansiyel denklemlerin çözümü için ideal bir sayısal yaklaşım metodudur. Öncelikle bu yöntem bir güçlü-form yöntemidir ve bu sebeple sayısal formülasyon içerisinde bir integrasyona ve dolayısıyla bir arkaplan ağına ihtiyaç duyulmaz. Bu özellik sayesinde RBF kollokasyon yöntemi diğer zayıf-form ağsız yöntemler ile karşılaştırıldığında, gerçek anlamda ağsız bir yöntem olarak sınıflandırılır. Bu yöntemin ikinci belirgin özelliği üstel yakınsama hızıdır. Problem bölgesini temsil etmek için oluşturulan nokta sayısı az bile olsa bu yakınsama hızı ile yüksek doğruluklu çözümler elde etmek mümkündür. Yöntemin dikkate değer bir diğer özelliği ise bilgisayar programlarındaki uygulama kolaylığıdır. RBF kollokasyon yönteminin programlama aşaması diğer ağsız ve ağ temelli yöntemlerin programlanmasına göre daha kolaydır. Bir diferansiyel denklemin RBF kollokasyonu ile sayısal çözümü aslında bir genelleştirilmiş interpolasyon problemidir. Problemi tanımlayan diferansiyel denklemin ve sınır koşullarının bağımlı değişkeni, ki bu çalışma kapsamında nötron akısı, radyal baz fonksiyonlarının sonlu bir serisi ile interpole edilir. Daha sonra bu yaklaşımla elde edilen denklemler, problem bölgesi boyunca düzenli veya rastgele bir biçimde dağıtılmış olan interpolasyon noktalarında sağlanırlar. Her ne kadar literatürde birçok radyal baz fonksiyonu bulunsa da, ilk kez yüzey uydurma için önerilmiş olan genelleştirilmiş multikuadrik fonksiyonu, bu fonksiyon sınıfında, hem fonksiyon yaklaşımı konusunda hem de diferansiyel veya integral denklemlerin sayısal çözümünde baskın hale gelmiştir. RBF kollokasyon yöntemi bugüne kadar birçok alanda bir çözüm aracı olarak kullanılmış olsa da bu yöntemin heterojen sistemlerin çözümündeki kullanımı kısıtlı kalmıştır. Yakın bir zamanda bu yöntemin ağırlıklı bir versiyonu, çok bölgeli katı mekaniği problemlerinin çözümü için önerilmiştir. Bu ağırlıklı yöntemde, interpolasyon noktası sayısı ve ortamın fiziksel parametrelerine bağlı olan ağırlıklar, sayısal yaklaşım sonucu iç bölgelerde ortaya çıkan hata ile sınır ve arayüzlerde açığa çıkan hatalar arasında bir dengeleme yapılarak belirlenmiştir. Çoğaltkan veya çoğaltkan olmayan bir ortamda nötronların davranışlarının belirlenmesi amacıyla, nötron difüzyon ve transport denklemleri üzerinde uzun bir süredir çalışılmaktadır. Bazı durumlarda analitik çözümler elde etmek mümkün olmakla birlikte nükleer teknolojinin ortaya koyduğu gerçekçi problemlerde güvenilir ve detaylı bir analiz yapabilmek için ileri seviyede sayısal yaklaşım yüntemlerine ihtiyaç duyulmaktadır. Tahmin edilebileceği gibi çok bileşenli karmaşık bir nükleer sistem için difüzyon yaklaşımı durumunda bile analitik bir çözüm elde etmek olanaksızdır. Nötron difüzyon ve transport denklemleri bugüne kadar sonlu farklar, sonlu eleman ve sınır eleman yöntemleri ile çözülmüş olup son yıllarda bilgisayarların hesaplama yeteneklerindeki gelişimle beraber bu alandaki çalışmalar yeniden hız kazanmıştır. Bu çalışmanın amacı zamandan bağımsız nötron difüzyon ve transport denklemlerinin RBF kollokasyon yöntemi ile sayısal olarak çözülmesi ve dolayısıyla bu umut vaat eden ağsız yöntemin nükleer reaktör fiziği alanına bir çözüm yöntemi olarak dahil edilmesidir. Bu kapsamda iki boyutlu çok gruplu nötron difüzyon denklemine hem homojen hem de heterojen ortamlarda radyal baz fonksiyonları ile yaklaşım yapılırken transport durumunda tek enerji grubuyla temsil edilen bir boyutlu problemler ele alınmıştır. Ağsız kollokasyon yönteminin performansı farklı durumlar için yapılan sayısal deneylerle değerlendirilmiş olup bu hesaplamalarla yöntemin doğruluğu, kararlılığı ve yakınsama hızı incelenmiştir. Homojen ortam durumunda beş difüzyon problemi RBF kollokasyonu ile çözülmüştür. Bu problemlerden bir tanesi dış kaynak problemiyken diğer dördü çok gruplu fisyon kaynağı problemleridir. Dış kaynak ve dört gruplu fisyon kaynağı problemleri detaylı olarak incelenmiştir ve RBF kollokasyon yönteminin performansı lineer şekil fonksiyonlu sonlu eleman ve sınır eleman yöntemleri ile karşılaştırılmıştır. Radyal baz fonksiyonu olarak multikuadrik, ters multikuadrik ve Gauss fonksiyonları kullanılmıştır. Elde edilen ortalama karekök hatası ve çoğaltma faktöründeki yüzde bağıl hata değerleri, doğruluk ve kararlılık dikkate alındığında, multikuadrik ve ters multikuadrik fonksiyonlarının Gauss baz fonksiyonuna göre daha başarılı olduğunu göstermiştir. Şekil parametresinin ince bir şekilde ayarlanmasıyla birlikte az sayıda interpolasyon noktası kullanılması durumunda bile yüksek doğruluklu çözümler bulunabileceği anlaşılmıştır. Ayrıca, yapılan hesaplarla, bu parametrenin değerinin arttırılmasıyla yöntemin yakınsama hızının geliştiği görülmüştür. Multikuadrik kollokasyon ile lineer sonlu eleman ve sınır eleman yöntemleri karşılaştırıldığında üstel yakınsama özelliğine sahip RBF kollokasyonunun çoğaltma faktörünün doğru bir biçimde belirlenmesindeki üstünlüğü ortaya konmuştur. Buna karşılık nötron akı dağılımı açısından en iyi sonuçlar sınır eleman yöntemi ile elde edilirken, sonlu eleman yöntemi ise kollokasyon yaklaşımından çok daha iyi bir hesaplama zamanına sahiptir. Çok bölgeli nötron difüzyon problemlerinde sayısal çözüm için RBF kollokasyon yönteminin hem geleneksel hem de ağırlıklı formları kullanılmıştır. Beş problem üzerinde durulmuş olup bunlardan ilki bir boyutlu iki bölgeli bir dış kaynak problemidir. Bu problemin çözümü, MATHEMATICA'nın rastgele hassasiyetle hesaplama özelliği kullanıldığında, RBF kollokasyonu ile olağanüstü doğruluk değerlerine ulaşılabileceğini göstermiştir. Bu problemin ardından analitik olarak çözülebilen iki boyutlu, iki bölgeli bir durum ele alınmış ve RBF kollokasyonunun her iki formuyla da iyi sonuçlar elde edilmiştir. Sonraki iki problem yapılarında köşe tekilliği içermektedir ve bu problemler üzerinde yapılan incelemeler, bölgeler arasındaki heterojenitenin yüksek olması durumunda geleneksel formla doğru sonuçlar elde edilebilirken, ağırlıklı RBF kollokasyonunun salınımlı ve hatalı sonuçlar ortaya çıkardığını göstermiştir. Çok bölgeli problemler kapsamında son olarak beş bölgeli bir Uluslararası Atom Enerjisi Komisyonu kıyaslama problemi üzerinde çalışılmıştır. Ağırlıklı kollokasyon yöntemi durumunda, köşe tekilliği ve yüksek heterojenite içeren problemde karşılaşılan sağlamlık eksikliği dikkate alınarak bu kıyaslama problemi yalnızca geleneksel form ile çözülmüştür. Elde edilen sayısal çoğaltma faktörü değerleri, kullanılan ağsız yöntemin çok bölgeli nötron difüzyon problemlerinin sayısal çözümü için etkin bir yöntem olduğunu göstermiştir. Bu çalışmadaki son görev nötron transport denkleminin RBF kollokasyonu ile sayısal olarak çözülmesidir. Hesaplamalarda açısal değişken için P_N yaklaşımı kullanılmış olup transport denklemi hem geleneksel hem de çift-parite formlarında çözülmüştür. İncelemede dört problem üzerinde durulmuştur. Dış kaynak problemi, çift-parite formunda, iki farklı yaklaşımla çözülebilir. P_3 yaklaşımı kullanıldığında elde edilen iki ikinci derece diferansiyel denklem tek bir dördüncü derece denkleme indirgenebilir ve yapılan hesaplamalar, sayısal modellemenin, bağlaşık ikinci derece denklemler üzerinden yapılması gerektiğini göstermiştir. İkinci problemde bir fisyon kaynağı durumu ele alınmış ve hem nötron akı dağılımı hem de çoğaltma faktörü için yüksek doğruluğa sahip sonuçlar bulunmuştur. Son olarak, üçüncü ve dördüncü örneklerde sırasıyla bir Pu-239 kıyaslama problemi durumu, eşyönlü ve eşyönsüz saçılma halleri için çözülmüştür. Eşyönlü problem her iki formla da incelenmiş olup elde edilen çoğaltma faktörü değerleri birbirleriyle neredeyse aynıdır. Bu sonuçlar ayrıca uzaysal değişken için sonlu fark ve sonlu eleman yaklaşımlarının kullanıldığı ayrık ordinat çözümleriyle de karşılaştılmış ve P_5 çözümünün S_8 sonucuna denk olduğu görülmüştür. Eşyönsüz problem transport denkleminin geleneksel formuyla çözülmüştür ve P_5 yaklaşımı altında bile RBF kollokasyon yöntemi iyi sonuçlar vermiştir.