Yazar "Abatay, İbrahim" ile 'a göz atma
  • Öge
    Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemlerin Çözümü İçin Pertürbatif Painleve Yöntemi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, ) Abatay, İbrahim ; Can, Mehmet ; Matematik Mühendisliği ; Mathematics Engineering
    Painlevé analizinin temel amacı, serbest değişkenin kompleks düzleminde, genel çözümün sahip olduğu tekillikleri (kutuplar, cebirsel ve logaritmik dallanma noktaları ve esas tekillikler) bulmak, cinslerini belirlemek ve çözümün hangi şartlar altında meromorfik olduğunu bulmaktır. Tekillik manifoldu belli bir kısmi diferensiyel denklemi sağladığında, sonsuz seri kesilebilir ve eldeki lineer olmayan KDD (Kısmi Diferansiyel Denklem)’nin sonlu seri şeklinde bir çözümü bulunabilir. Fuchs analizinde lineerleştirilmiş denklemin tekil denklemin düzgün tekil noktası, lineer olmayan denklemin hareketli tekil noktasıdır. Fuchs – Painlevé testinde (pertürbatif Painlevé Testi), verilen lineer olmayan denklem küçük bir parametresine göre biçimsel olarak pertürbasyon serisine açılır. Birinci basamaktan kesersek, Fuchs – Painlevé testini elde ederiz. Her indiste ve her pertürbasyon mertebesinde yeni uygunluk koşulları ortaya çıkabilir. Böylece, bir denklemin P.Ö’ ye (Painlevé Özelliği) sahip olması için daha başka gerek koşullar elde edilir.