FBE- İnşaat Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora
Bu koleksiyon için kalıcı URI
Gözat
Yazar "Artan, Reha" ile FBE- İnşaat Mühendisliği Lisansüstü Programı - Doktora'a göz atma
Sayfa başına sonuç
Sıralama Seçenekleri
-
ÖgeNanoçubuklarda büyük yer değiştirme ve yerel olmayan elastisite teorilerine göre deplasman hesabı(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2020) Güçlü, Gökhan ; Artan, Reha ; 648937 ; İnşaat Mühendisliği Ana Bilim DalıNanoteknoloji, maddenin atomik veya moleküler boyutta işlenerek mikroskobik boyutta ürünlerin üretilmesi yöntemi olarak tanımlanmaktadır. Nanoölçekte maddenin özellikleri, daha büyük ölçekteki halinden farklıdır. Bir malzemenin boyutları küçültüldüğünde, özellikler ilk başta aynı kalır, daha sonra malzeme özelliklerinde küçük değişiklikler meydana gelir. Boyut 100 nm'nin altına düştüğünde ise özelliklerde dramatik değişiklikler meydana gelebilir. Bunun iki temel sebebi vardır: Birincisi, aynı malzeme kütlesine sahip daha büyük formda üretilen malzeme ile kıyaslandığında nanomalzemeler daha büyük yüzey alanına sahiptir. İkinci sebep ise nanoölçekte, kuantum etkilerinin maddenin davranışı üzerinde etkin olmasıdır. Bu etkiler sayesinde malzeme, yepyeni kimyasal, biyolojik, elektriksel, mekanik ve fiziksel özelliklere sahip olur. Bu yeni özellikleri nedeniyle, nanoölçekli nesnelere tıp, biyomateryaller, enerji, tekstil, elektronik, kimya, makina endüstrilerinde büyük talep oluşmuştur. Nanoteknoloji; fizikçilerin, kimyacıların, mühendislerin, imalat teknoloji-sinde çalışanların, biyologların, tıp çalışanlarının katkı vermesinden dolayı zengin bir çalışma alanı haline gelmiştir. Nanoölçekli sistemlerin çok sayıda mühendislik uygulamasında kullanım potansiyeli nedeniyle, mekanik davranışlarının (eğilme, titreşim, burkulma gibi) ve özelliklerinin detaylı olarak araştırılıp yeni tasarımlarda kullanılmadan önce net olarak belirlenmesi gerekmektedir. Mekanik analiz bakımından bir boyutlu nanoyapılar (karbon nanotüp-ler ve mikrotüpçükler) kiriş, iki boyutlu nanoyapılar (grafen katmanlar) ise plak olarak modellenmektedir. Modellenmelerinde farklı teorilerden faydalanılmaktadır. Kirişler-de; Euler-Bernoulli kiriş teorisi, Timoshenko kiriş teorisi, ya da yüksek mertebe kiriş teorileri (Reddy-Bickford, Levinson kiriş teorileri vd.) yaygın olarak kullanılmaktadır. Plaklarda ise; Kirchhoff-Love, Mindlin-Reissner, yüksek mertebe plak teorileri (Reddy, üçüncü mertebe plak teorileri vd.) kullanılmaktadır. Nanoboyutlu yapıların mekanik özellikleri ve davranışları, çeşitli deneysel, simülas-yon (hesaplama) ve analitik (teorik) yöntemler kullanılarak incelenebilmektedir. Nanoölçekte gerçekleştirilen deneysel çalışmaların bazı zorlukları bulunmaktadır. Deneysel çalışmalarda, her parametreyi hassas biçimde kontrol etmek mümkün olmamaktadır. Deneyler, teknik düzeyi yüksek tesislerde yapılmakta ve kullanılan cihazların çok yüksek seviyede hassaslığa sahip olması gerekmektedir. Bu etkenler maliyetleri arttırmaktadır. Simülasyon yöntemleri içerisinde en yaygın biçimde kullanılanları; moleküler dinamik simülasyon ve Monte Carlo simülasyonudur. Her ne kadar atom seviyesindeki simülasyon yöntemleri, hesaplamalı fizikte çok büyük başarılar elde etmiş olsa da, büyük miktarda hesaplama gerektirdiğinden, uygulamaları nispeten az sayıda molekül veya atom içeren (en fazla birkaç milyon tane) basit sistemlerle sınırlıdır. Ayrıca, zaman adımları, kısıtlar, sınır koşulları ve sıcaklık etkileri gibi başka sınırlamalar da vardır. Mesela zaman adımları açısından, sadece pikosaniyeden, nanosaniyeye kadar süren kısa ömürlü olaylar modellenebilmektedir. Bu kısıtlamaların üstesinden gelebilmek için araştırmacılar, sürekli ortam mekaniği yaklaşımlarından yararlanmaktadırlar. Klasik elastisite teorileri, makro boyuttaki yapılarda büyük başarı ile kullanılmasına karşın, mikro ve nano boyutlarda deneysel sonuçlarla karşılaştırıldığında hata oranı yüksek çıkmaktadır. Bunun temel sebebi, nano ve mikro boyutlarda, malzeme özelliklerinin boyuta ve geometriye bağlı olmasıdır. Bu boyutlarda, küçük boyut etkisi önemli bir etken olmaktadır. Klasik elastisite teorileri boyuttan bağımsız teoriler oldukları için, bu etkileri hesaba katamamaktadır. Bu eksikliğin giderilmesi amacıyla yüksek mertebe elastisite teorileri geliştirilmiştir. Bu teoriler, malzeme boyut ölçeklerinin modellemeye dahil edildiği, klasik sürekli ortam yöntemlerinin güncellenmiş versiyonlarıdır. Standart bünye denklemlerine, şekil değiştirmelerin, gerilmelerin ve/veya ivmelerin yüksek mertebeden türevlerini dahil ederek genelleştir-mektedirler. Boyuta bağlı olan bu teoriler üç temel grupta toplanabilirler; şekil değiştirme gradyanı teorileri, mikro sürekli ortam teorileri ve yerel olmayan elastisite teorileri. Yüksek mertebe elastisite teorileri arasında, Eringen'in geliştirilmesinde büyük katkı sunduğu yerel olmayan elastisite teorisi, en yaygın kullanılan teoridir. Yerel olmayan elastisite teorisinde, cismin herhangi bir noktasındaki gerilme değerinin, cismin hacmi içerisindeki tüm noktalardaki şekil değiştirmeler tarafından belirlendiği kabul edilmektedir. Böylece atomlar ve moleküller arası sonlu menzilli kuvvetler hesaba dahil edilmektedir. Klasik elastisite teorileri ile yerel olmayan elastisite teorisi arasındaki tek fark gerilmeyi, şekil değiştirme ile ilişkilendiren bünye denklemleridir. Denge ve uygunluk denklemleri, iki teori için de aynıdır. Küçük boyut etkisi, malzemeye özgü boyutlarla ilgili iki parametrenin fonksiyonu olan, yerel olmayan parametre kullanılarak hesaplara dahil edilmektedir. Yerel olmayan elastisite teorisinin, diferansiyel ve integral olmak üzere iki genel formu vardır. Bu çalışmada yerel olmayan elastisite teorisinin diferansiyel formu ve büyük yer değiştirme teorisi kullanılarak prizmatik nanoçubukların yer değiştirmeleri, iki adımlı ardışık yaklaşım yöntemi ve pertürbasyon yöntemi kullanılarak hesaplanmıştır. Hesaplarda kullanılan bu iki yöntem çalışmanın özgün değerini oluşturmaktadır. İki adımlı ardışık yaklaşım yönteminde, çubuğun elastik eğrisi, iki yaklaşım eğrisinin süperpozisyonu kullanılarak temsil edilmektedir. Birinci yaklaşım eğrisi, elastik eğriye yakın seçilmekte ve bazı koşulları sağlamasına özen gösterilmektedir. Bu koşullar arasında, sınır koşulları ve seçilecek eğrinin, elastik eğriye mümkün olduğunca yakın olmasını sağlayan bağımsız parametre/parametreler yer almaktadır. Birinci yaklaşım eğrisinde yer değiştirmelerin büyük olduğu varsayılmaktadır. İkinci yaklaşım eğrisinde, yer değiştirmelerin küçük olduğu kabul edilmektedir. Bu nedenle, ikinci yaklaşım eğrisi ile ilgili denklemler lineer olmaktadır. Birinci yaklaşım eğrisi, elastik eğriye yakın olduğundan, denge denklemleri birinci yaklaşım eğrisine göre yazılmaktadır. Birinci yaklaşım eğrisi seçildikten sonra, moment-eğrilik bağıntısı ve ek koşullar kullanılarak ikinci yaklaşım eğrisinin yer değiştirme fonksiyonları hesaplanabilmektedir. Bölüm 4'te gerekli formülasyon çıkarıldıktan sonra yöntem, üç farklı örnek problem üzerinde denenmiştir. Elde edilen sonuçlar, grafiksel olarak sunulmuştur. Şekillerde; çubuk uzunluğu boyunca boyutsuz düşey ve yatay yer değiştirmeler ile serbest uçtaki boyutsuz düşey yer değiştirmenin, boyutsuz yük parametresine göre değişimleri gösterilmiştir. Birinci örnekte, 'nın küçük değerlerinde, boyutsuz yerel olmayan parametrenin değerinin artması ile rijitliğin arttığı ancak büyük değerlerinde rijitliğin azaldığı gözlemlenmiştir (bkz. Şekil 4.40). İkinci örnekte, boyutsuz yerel olmayan parametrenin artması, rijitlikte azalmaya neden olmaktadır (bkz. Şekil 4.46). İncelenen son örnekte ise boyutsuz yerel olmayan parametrenin artması, rijitliği artırmaktadır (bkz. Şekil 4.52). Pertürbasyon yöntemi Bölüm 5'te incelenmiştir. Büyük yer değiştirme teorisine göre moment, yer değiştirme denklemleri elde edilmiştir. Yerel olmayan parametrenin limiti alınarak, klasik elastisite teorisinde büyük yer değiştirme kabulü için deplasman ve moment ifadelerine ulaşılmıştır. İki örnek problem için sayısal hesap yapılmıştır. Birinci örnek, izostatik sistemlerdeki, ikinci örnek ise hiperstatik sistemlerdeki genel çözüm yöntemini göstermektedir. Örneklerde sayısal sonuçlar, elastik eğri kullanı-larak grafiksel olarak sunulmuştur. Elastik eğri; klasik elastisite teorisinde küçük yer değiştirme ve büyük yer değiştirme kabullerine göre ve yerel olmayan elastisite teorisinde büyük yer değiştirme kabulüne göre elde edilmiştir. Boyutsuz yük parametresinin artmasıyla yerel olmayan elastisite teorisine göre hesapta birinci örnekte düşey yer değiştirmenin azaldığı, ikinci örnekte ise düşey yer değiştirmenin arttığı gözlemlenmiştir. İki örnekte de boyutsuz yerel olmayan parametrenin artması ile düşey yer değiştirmenin azaldığı yani rijitliğin arttığı tespit edilmiştir. Çalışmada kullanılan iki yöntem de, çeşitli yüklerin etkisindeki, farklı sınır koşullarına sahip kirişlerde rahatlıkla kullanılabilir. Nanoboyuttaki yapılar, klasik elastisite teorisi kullanılarak incelendiğinde, bu yapıların rijitlikleri deneysel sonuçlarla kıyaslandığın-da küçük çıkmaktadır. Yerel olmayan elastisite teorisi, küçük boyut etkisini hesaba kattığından, deneysel verilerle uyumlu sonuçlar elde etmektedir. Bu çalışmanın sonuçları da göstermektedir ki, incelenen sistemin boyutları küçüldüğünde yerel olma-yan etkiler ihmal edilmez seviyelere gelmekte, boyut etkisinin önemi artmaktadır.