İzotop Ayırmada Dizi Kuramı Hesaplamaları

Abstract

Bu çalışmanın konusu izotop ayırma (özellikle uranyum) yöntemleridir. Uranyum izotoplarının ayrılması, uranyum zenginleştirmesi olarak da bilinmektedir. Yirminci yüzyılın ortalarından başlayarak uranyum zenginleştirilmesi için değişik fiziksel ilkelere bağlı farklı yöntemler geliştirilmiştir. Önceleri 2. Dünya Savaşı sürecinde nükleer silah üretimi amacıyla başlayan bu çabalar, ticari nükleer reaktörlerin yaygınlaşması ile büyük çapta ticari bir etkinliğe dönüşmüştür. Bugünkü uranyum zenginleştirmesi sektörü yılda milyar dolar mertebesinde bir ticari hacme sahip bir alana dönüşmüştür. Uzun yıllar gaz difüzyonu yöntemi ile yapılan zenginleştirme işlemleri son dönemde gaz santrifüj yönteminin teknolojik evrimi sonucu bu yöntemle yapılmaya başlanmıştır. Günümüzde gaz difüzyon tesislerinin yerini çok daha ekonomik olan gaz santrifüj tesisleri almaktadır. Öte yandan lazer ayırımına dayanan bir başka yönteminde ticari olma yolundadır. Değişik izotop ayırma yöntemleri her ne kadar farklı fiziksel olgulara dayanmakta ise de, bu yöntemlerin tümünü matematiksel olarak dizi kuramı denilen bir model çerçevesinde formüle etmek mümkündür. Bu çalışma çerçevesinde izotop ayırma süreci zenginleştirme ve fakirleşme bölümlerinden oluşan bir dizi olarak modellenmiş; toplam kütle dengesi ve izotop kütle dengesi ilkeleri dizinin her bir basamağına uygulanarak matematiksel formülasyon gerçekleştirilmiştir. Matematiksel çözümün basitliğini sağlamak amacıyla dizi içinde birleşen akışların aynı izotop derişimine sahip olduğu varsayımı yapılmış, bir başka deyişle ideal dizi kabulunden hareket edilmiştir. Bu model çerçevesinde ortaya bir nonlineer cebirsel denklem sistemi çıkmaktadır. Bu denklem sistemini analitik olarak çözerek dizinin her bir basamağındaki akış hızlarını ve izotop derişimlerini hesaplamak mümkündür. Yukarıda anılan model uranyum zenginleştirmesine uygulanmış, değişik fiziksel zenginleştirme yöntemleri (gaz difüzyonu, gaz santrifüj, aerodinamik, iyon ayırma, kimyasal ayırma) için hesaplamalar yapılarak, zenginleştirme ve fakirleşme bölümlerindeki basamak sayıları, ürün ve artık akış hızları, gereken ayırma işi birimi, zenginleştirme maliyeti saptanmıştır. Elde edilen sonuçlar kullanılarak değişik zenginleştirme yöntemlerinin etkinlikleri irdelenmiştir.

The subject matter of this work is isotope separation (especially uranium) method. The separation of uraninum isotopes is also known as uranium enrichment. Starting from the middle of twentieth centuary various uranium enrichment methods based on different physical principles have been developed. These endeavours started during the Second World War with the intent of developing nuclear veapons. With the emergence of the commercial nuclear power reactor sector, uranium enrichment facilities are transformed into profitable businesses. Today the uranium enrichment sector has become a multi-billion dollar commercial sector. For long years enrichment has been dominated by the method of gas diffusion. Due to the technological evolution of the gas centrifuge method, the gas diffusion facilities has started being replaced by the gas centrifuge plants which have proved themselves to be more economical. On the other hand, a certain isotope separation technique based on lasers is also on its way to be commercial. Although, different isotope separation methods are based on different physical principles, it is possible to formulate all of them mathematically using the so called ?cascade theory?. In this work, the isotope separation process is modeled as a cascade consisting of the enriching and stripping sections. Using the principles of the total mass balance and isotope mass balances for each step of the cascade a mathematical formulation has been developed. To simplify the mathematical solution the ideal cascade assumption, which assumes that the joining flows have the same isotopic composition, has been made. A system of nonlinear algebraic equations is obtained as a result of the afore-mentioned formulation. It is possible to solve this system of equations analytically and compute the flow rates and isotopic concentrations at each step of the cascade. The model which has been described above has been applied to uranium enrichment and calculations have been carried out for different enrichment methods. These methods include gas diffusion, gas centrifuge, aerodynamic method, ion exchange and chemical separation. As a result of these calculations, the number of steps in the enriching and stripping sections, heads and tails flow rates, the required separative work units and the cost of enrichment have been obtained. Using the obtained results, the relative efficiencies of various enrichment methods have been assessed.