Geometry Of Weyl Spaces With A Special Connection

Abstract

Bu tezde, özel koneksiyona sahip Weyl manifoldu üzerinde bazı belirgin geometrik yapıları ve büyüklükleri inceledik. Özel olarak, yarı-simetrik rekürant metrik koneksiyona sahip uzay tanımlanarak, geometrik yapısı üzerinde duruldu ve Riemann uzayı ile bu yeni yapıya sahip Weyl uzayı arasındaki farklılıklara ve benzerliklere değinildi. Genel bir çerçeve verilecek olursa; Weyl manifoldu üzerinde yarı-simetrik rekürant metrik koneksiyon tanımlanarak, bu manifold üzerinde eğriler, eğrilere bağlı özellikler ve büyüklükler incelendi; yarı-simetrik rekürant metrik koneksiyona sahip Einstein Weyl manifoldunun, Einstein Weyl manifoldu olması için gerek ve yeter koşul ispatlandı, kesitsel eğriliği incelendi; bu yapıya sahip Weyl manifoldu üzerindeki geometrik yapıların dönüşümlerini saptamak adına konformal ve projektif dönüşümler altındaki eğrilikleri hesaplandı; sabit ve sıfır skaler eğriliklere sahip Weyl manifoldu inşa edilerek, ilgili eğrisel hesaplamalar üzerinde çalışıldı. Tüm bunlara ek olarak, Riemann, Weyl ve yarı-simetrik rekürant metrik koneksiyona sahip Weyl uzayları arasında, ilgili jeodezik denklemlerin değişimlerini karşılaştırmak için, koşulları özel olarak seçilen bir örnek kurularak, çözümü yapıldı.

In this thesis, we examine certain geometrical structures on Weyl manifolds having some special connections. Especially, by considering spaces with semi-symmetric metric connection the geometrical structures of the spaces are studied, the differences and similarities between Riemannian and Weyl spaces would be presented. In this thesis, we investigate the semi-symmetric recurrent metric connection on Weyl manifolds and obtain some properties of curvatures, and curvature related quantities; give a necessary and sufficient condition for an Einstein Weyl manifold to be an Einstein Weyl manifold with semi symmetric recurrent metric connection; obtain geometric structures of semi-symmetric recurrent metric connection on Weyl manifolds under conformal, and projective transformations and construct some examples on this manifold having zero and constant scalar curvatures. In addition to all of above, comparing changes of geodesic equations with Riemannian, Weyl, and Weyl space with semi-symmetric recurrent metric, and to solve these equations for the specific example is given.