Elastik Rotor-pala Sistemlerinin Titreşimleri

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak, her kademesinde birden çok özdeş pala taşıyan, tek ve çok kademeli rotor pala sistemleri ele alınmış ve mil burulma titreşimleriyle palaların dönme düzlemi içindeki eğilme titreşimlerinin bağlaşıklığı incelenmiştir. Bu yapılırken, Euler-Bernouilli kirişi olarak göz önüne alınan palaların Galerkin yöntemi ile, burulma elastikliğine sahip milin ise sonlu elemanlar yöntemi ile modellendiği karma bir modelleme yöntemi önerilmiş ve uygulanmıştır. Sistem, önerilen bu yöntemle düşük serbestlik dereceli bir modelle modellenmiş ve ilgili özdeğer analizi problemi analitik olarak geliştirilerek, sistemin iki farklı mod şekli sınıfına karşılık gelen iki bağımsız alt probleme ayrılmıştır. Mil burulma-pala eğilme bağlaşık modları alt problemi ve rijid mil modları alt problemi adı verilen bu alt problemlerin incelenmesiyle bağlaşıklığın, sistemin doğal frekansları ve titreşim biçimleri üzerindeki etkileri incelenmiş ve sistem parametrelerinin titreşim davranışı üzerindeki etkileri ortaya konmuştur. İkinci olarak, rotor-pala sistemlerinin lineer olmayan titreşimleri, rijid rotora bağlı olarak dönen kirişin dönme düzlemi içindeki eğilme titreşimlerinin bir serbestlik dereceli lineer olmayan modeli üzerinden incelenmiştir. Lyapunov üssü hesabı aracılığıyla kaos analizi gerçekleştirilmiş ve bir sistem parametreleri bileşimi için kaos kartı verilmiştir. Daha sonra, rotorun sabit hızla dönmesi özel halinde, Lindstedt-Poincaré yöntemi yardımıyla frekans hesabı yapılmış ve sistem parametrelerinin temel frekans üzerindeki etkileri irdelenerek, frekans cevabı analizi sonuçları verilmiştir.

In this study, first, single and multi stage rotor-blade systems, carriyng a number of identical blades in each stage, are considered and coupling of shaft-torsional and blade-(in-plane) bending vibrations are studied. To do this, a mixed modeling technique is proposed where the blades, considered as Euler-Bernouilli beams, are modelled by Galerkin method and the shaft, having torsional flexibility, is modeled by finite element method. The system is modelled as a lower degree of freedom model by this mixed technique and the related eigenanalysis problem is analytically developed and splitted into two independent sub-problems corresponding to two kinds of possible normal mode motions of the system. These sub-problems are referred to as shaft torsion-blade bending modes sub-problem and rigid shaft modes sub-problem. The variation of the natural frequencies with certain system parameters is examined and effects of coupling on the eigen-characteristics of the system are studied. Second, non-linear vibrations of rotor-blade systems are studied through a unimodal nonlinear model of in-plane, transverse vibrations of a rotating beam attached to a rigid rotor. Chaos analysis is performed via Lyapunov exponent calculations and a chaos chart is obtained on a two dimensional parameter space for a special combination of the remaining system parameters. Later, Lindstedt-Poincaré method is used to perform a frequency analysis for the special case of a rotor with constant rotation speed. Effects of the system parameters on the fundamental frequency are discussed and results of frequency response analysis are given.