Mode Lokalleşmesi Ve Eğri Yön Değişiminin Dönen Periyodik Yapıların Girdi-çıktı Özellikleri Üzerindeki Etkileri

Abstract

Bu çalışmada, ilk kez tekil vektör ayrıştırma yöntemi ile yapısal sistemlerdeki düzensizliklerden kaynaklanan mod lokalleşmesi ve eğri yöndeğişiminin uçak motoru türbini gibi dönen periyodik yapıların girdi-çıktı yönsel özellikleri üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Çalışmanın mode localization and curve veering bölümünde, mode lokalleşmesi ve eğri yön değişimi hakkında teorik bilgiler verilmiş ve bu olaylar daha önce yapılan çalışmalardan alınan örnekler ile gösterilmiştir. Singular value decomposition bölümünde, tekil değerler, sol tekil vektörler ve sağ tekil vektörler matematiksel olarak örneklerle açıklanmış, daha sonra tekil değer ayrıştırma yöntemi ve özellikleri anlatılmıştır. Bu bölümde yine ilk kez tekil değerler ile yapıların doğal frekansları arasındaki ilişki matematiksel olarak ispatlanmıştır. En son olarak tekil vektörlerin, girdi-çıktı yönsel özellikler ile ilişkisi açıklanmıştır. Input-otput properties of a turbine bölümünde, üç kanatlı bir türbin modeli alınarak hareket denklemi çıkarılmış ve tekil değer ayrıştırma yönteminin uygulanacağı transfer fonksiyonu elde edilmiştir. Dönen periyodik yapılara tekil değer ayrıştırma yöntemi uygulandığında, tekil değerlerin birbirini tekrarladığı, bu tekrarlamadan kaynaklanan problemler ve çözümleri gösterilmiştir. Bu problemler giderildikten sonra türbinin analizleri düzenli ve düzensiz zayıf bağlı ve kuvvetli bağlı modeller için yapılmıştır. Bu analizlerin yapılmasında kullanılan matlab kodları (first_matlabcode_for_SVD.m, repeated_singular_value.m,repeated_singular_vectors_and_graphs.m,strongly_disorder_blades.m, weakly_disorder_blades.m) CD’de bulunmaktadır. Son bölüm olan sonuç bölümünde ise elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır.

In this study, effects of mode localization which is caused by disorders on structures and curve veering, on input-otput directional properties of rotationally periodic structures such as jet engine turbine are examined as first. In mode localization and curve veering section, theoritical informations about mode localization and curve veering are explained by the examples which are taken from early studies about this subject. In singular value decomposition section, singular values, left and right singular vectors are explained as mathematically, then singular value decomposition method and properties are told. As first, mathematical proof of the relationship between singular values and structures’ resonance frequencies is done. As last, relationship between singular vectors and directional properties are explained. In input-otput properties of a turbine section, equation of motion of a three bladed turbine model is obtained and transfer function which is applied singular value decomposition method is calculated. It is shown that, repeated eigenvalue phenomena occurs, when singular value decomposition method is applied to rotationally periodic structures. It is also shown that the problems which are caused because of the repeated singular values and solution of these problems. After these problems are solved, analysis of the turbine model is done for tuned and mistuned weak coupled models and strongly coupled models. Matlab codes (first matlabcode for SVD.m, repeated singular value.m, repeated singular vectors and graphs.m, strongly disorder blades.m, weakly disorder blades.m) which are developed for the analyses can be seen in the CD. In last section, results which are obtained from the analyses are interpreted.